广东省江门市新会区2025-2026学年上学期义务教育质量监测九年级数学科试题

2025一2026学年度第一学期教学质量监测 九年级数学科参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D A D B D C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. k<号 12. 13.y=-x2+1 14.6V3 15.(3√2,32) 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：(1)16.(1)x1=2,x2=-4··· ···5分 (2)(2,0)、(-4,0)· ·······7分 17.（1)解：如图， ···3分 y本 A B B A (2)解：由(1)图可知点A坐标为(2,0)，点B,坐标为(-1,2)， 故答案为：（2,0)，（-1,2) ······················5分 (3)解：把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△AB,C, 直线AB与直线AB的位置关系为垂直.·· ··7分 第1页共8页 18.证明：连接OD,如图， ,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D, ∴.OD⊥BC, ····2分 ∠ABC=90°， .OD∥AB ··········3分 ∴.∠ODA=∠BAD, ·········4分 .OA=OD ∴.∠ODA=∠OAD, .∠BAD=∠OAD, AD平分∠BAC. ···7分 D 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)由题意得：将点A(-1,6)代入y=得：k--1×6=-6, 所以反比例函数的表达式为y=文 6 6 将点B(m,-2)代入y=可得：m=-2=3, ∴B(3,-2), 「-a+b=6 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=a+b得：3a+b=2: 解得8二42， 所以一次函数的表达式为y= 2x+4: ····5分 (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 第2页共8页 将y=0代入一次函数y=-2x+4得：-2x+4=0,解得x=2, .C(2,0), ∴.OC=2, 由(1)己得：A(-1,6),B(3,-2) ∴.△AOC的OC边上的高为6=6，△BOC的OC边上的高为-2=2， ∴△OAB的面积为S△A0c+S△B0C=2×2×6+2 ×2×2=8. 。。。。。。。。。。。。。。·。。。。。9分 20.(1)解：由题意，设y关于x的函数表达式为y=+b, 「60k+b=240 65k+b=210 =6 b=600 y关于x的函数表达式为y=-6x+600: ····2分 再设销售利润为W元， 由题意，可得每周出售这种糕点所获利润W=(x-40)(-6x+600) W=-6x2+840x-24000=-6(x-70)2+5400, -6<0, 当x=70时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400 元：··············6分 (2)解：由(2)每周出售这种糕点所获利润W=-6(x-70)+5400 又50≤x≤70， ∴当x=50时，所获利润最小为3000元：当x=70时，所获利润最大为5400元. ∴销售单价需满足50≤x≤70，则每周至少可获得3000元的利 第3页共8页 润.····· ···9分 21(1)解：将x=1,x2=-2代入到方程a(x+m)2+b=0中， a(m+1)2+b=0 得 a(m-22+b=0 m+1=士(-2)， 解得m=J 2 2 b9 a 4 第2个方程可变形为a+号+2)+b=0, 解得：x1=-1,x2=-4: (2)解：关于x的方程a(x+m2+b=0的解是x=1,x2=-2, 把第2个方程a(x++2)2+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”,则“x+2”的值为1或-2， 故答案为：1或-2； ············。·····。·5分 (3)解：函数y=a(x+m)+b的图象与x轴交于点(1,0)和(-2,0)， 函数y=a(x+m+2)+b的图象相当于将上述图象向左平移2个单位， 与x轴交于点(-1,0)和(-4,0)， 方程的解为x1=-1,x2=-4; 故答案为：x=-1,x2=-4: (4)解：当x=1时，(d-2b)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0成立， 方程(@2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0必有一根是x=1 第4页共8页 方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0的两根为x1=x2=1. xx,=1=-2亚 2c2-a2 a2=b2+c2. ∴△ABC是一个直角三角形 22.(1)解：“OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB=8, .OA=OB=。AB=5×8=4, 2 ∴.点B的坐标为(4,0)， 0P=16, ∴.点P的坐标为(0,16)， :点P是抛物线的项点， .设抛物线的函数表达式为y=m2+16, :点B(4,0)在抛物线y=ax2+16上， .16a+16=0, 解得：a=-1. 抛物线的函数表达式为y=-x2+16(-4≤x≤4)（不写自变量取值范围不扣 分)·········5分 (2)解：由点D,E在抛物线y=-x2+16上， 不妨设点E的坐标为(m,-m2+16), DE∥AB,交V轴于点F, .DF=EF=mL,OF=-m2+16, .DE =2m. :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA=OB, 0-号4B8=4 .CF=OF-0C=-m2+16-4=-m2+12, 根据题息，得DE+CF=9, ∴.-m2+12+2m=9, 第5页共8页 解得：叫=3，=-1（不符合题意，舍去）， .m=3. ∴.DE=2=6,CF=-m2+12=3, 答：DE的长为6米，CF的长为3 米 (3)解：如图矩形灯带为GHML, 根据题意，得A(-4,0),B(4,0),C(0,4), 设直线AC和BC的表达式分别为：y=kx+4,y=px+4, 故-4k+4=0,4p+4=0, 解得k=1,p=-1, E G H M A 故直线AC和BC的表达式分别为：y=x+4,y=-x+4, 设点G(m,-m2+16)H(-m,-m2+16)L(m,m+4)M(-m,m+4), 则矩形周长=2(GH+G)=2(-2m-m2+16-m-4)=-20+1.5》+57 根据抛物线的性质，得抛物线的最大值为 57 2 故矩形周长的最大值为 57 米 23.(1)证明：连接CO并延长交⊙O于点F,连接FD,如图， ⊙ D B 第6页共8页 则CF为⊙O的直径， .∠CDF=90°， .·.∠F+∠FCD=90°. :∠E=F, ..∠E+∠FCD=90°. :AB与OO相切于点C, ∴OC⊥AB, .∠OCB=90°， ..∠FCD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠E: …4分 (2)解：①点E在优弧上且EC=ED时，如图， E 0 D C B :AB与OO相切于点C,CD是OO的弦， ∠BCD=∠E=. EC=ED, ∠D=∠BCD=180°-∠E =90°- 1 . 2 ②点E在优弧上且EC=CD时，如图， 0 E D A C B ,AB与OO相切于点C,CD是OO的弦， ∴.∠BCD=∠E=. ,·EC=ED, ∠D=∠E=. 第7页共8页 ③点E在优弧上且ED=CD时，如图， E D A :AB与OO相切于点C,CD是OO的弦， .∠BCD=∠E=a. .CD=ED, ∴∠ECD=∠E=, .·.∠D=180°-∠ECD-∠E=180°-2m. ④点E在劣弧上且EC=ED时，在优弧上任取一点F,连接FC,FD,如图， 、O D B :AB与OO相切于点C,CD是OO的弦， .∠F=∠BCD=a. :四边形FCED为圆的内接四边形， .∠E+∠F=180°， .∠E=180°-. EC=ED, ∠D=∠BCD=180°-∠E-1。 22a. 综上，∠D的度数为a或0或1s0-2a或90-0. 故答案为：a或a或180°-2a或90°- …8分（每对一答案给1分) (3)CD=4W5… …14分（图略) 第8页共8页2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学科试题 (说明：本试题必做题共五大题，满分120分，测试时间120分钟，请在答题卷 作答，在试题卷作答无效！) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1,如题1图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 题1图 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.3x+5y=0 B.5x+2=0 C.3x2-2025=0 D.2x-1=0 3.如题3图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是 A.∠AOC B.∠AOD C.·∠AOB D.∠BOC 4.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析 式为 A.y=3x+2)2-5 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x-2)2+5 D.y=3(x+2)2+5 5.下列说法中，正确的是 A.弧是半圆 B.长度相等的弧是等弧 C.在圆中直角所对的弦是直径 D.任意一个三角形有且只有一个外接圆 九年级数学试卷第1页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.如题6图，婴建一个矩形花侧.花衡的一边列用长为12m的墙.月外三边用25m长的簧笆 围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个m宽的木板门，设花锄与墙垂直的一边长为 m,若花圃的而积为80m2,所列方程正确的是 A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80 C(x1)(26-2x）=80小1 D(x-)(252x）=80 7.如题7图.在直径BC为2V2的圆内有一个网心角为90的扇形ABC.随机地往圆内投一 粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为 A青 B c 8.已知关于x的二次三项式ax2+bx+c的部分对应值如表： 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 ax2+bx+c -0.69 -0.36 -0.01 0.36 0.75 据此可估计关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为 A.3.1<x<3.2 B.3.3<x<3.4 C.3.2<x<3.3 D.3.4<x<3.5 9.若点A(-3,y,B(1,2,C(3,为)都在反比例函数y=一是的图象上，则y12, y的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象如题10图所示，下列结论：①abc<0;②2a+b=0; ③m为任意实数时，a+b≤m(am十b);④a-btc>0;⑤若ax2+bx=ax+bx2,且x≠x2, 则x+x,=2;其中正确的有 A.①②③④ B.②③④ C. ②③④⑤ D.①②③④⑤ 题3图 题6图： 题7图 题10图 九年级数学试卷第2页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知关于x的一元二次方程x2L3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 12.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小 球，它们分别写有字母C、D和：丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母H和 1.从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率 是 13.已知二次函数y=-2+br+c的图象经过点（c,0),但不经过原点，则该二次函数的表达 式可以是 ·(写出一个即可) 14.如题14图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD=120°，⊙0的半径为6，则BD的 长为 15.如题15图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时针旋转 45°，则点A对应点的坐标为 0。 题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算： (1)解方程：x2+2x-8=0. (2)请直接写出函数y=x2+2x-8的图像与x轴交点坐标. 九年级数学试卷第3页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.如题17图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点坐标分别为4(-1,3)，B(-3,0),C(1,0), 把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C.（每个方格的边长均为1个单位) （1)画出△A1B1C. 孕式 y (2)并直接写出：A的坐标为 ,B的坐标为 (3)判断直线AB与直线4B的位置关系为令六，日 B同 C: 0 题17图 18.如题18图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于 点D.求证：AD平分∠BAC 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如题19图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=生的图象与一次函 数y=ax+b的图象交于点A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式， (2)求△OAB的面积 题19图 九年级数学试卷第4页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 20.某商家销售一种糕点，每盒进价为40元.在销售过程中发现，周销量y（盒)与销售单 价x（元)之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价x(元) 4 60 65 70 周销量y（盒) 240 210 180 … (1)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？ (2)若规定销售单价需满足50≤x≤70，则每周至少可获得多少利润 21.解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法 例题呈现 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x=1,x3=-2(a、m、b均为常数，a≠0)，则方 程a(x+m+2)2+b=0的解是？ 解法探讨 (1)小明的思路如下所示： 小明的思路 第1步把1、-2代入到第1个方程中求出m的值； 第2步把m的值代入到第1个方程中求出-； 第3步用直接开平方法解第2个方程。 (2)小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x+m+2)2+b=0中的“x+2”看作第1 个方程中的“x”,则“x+2”的值是，从而更简单地解决了问题 (3)小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求 得了该方程的解是 策略运用 (4)小明、小红和小亮认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式” 就能轻松解决以下问题，请用他们的方法完成解答 已知方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实数根，其中a、b、c 是△ABC三边的长，判断△ABC的形状， 九年级数学试卷第5页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分： 22.问题情境：如题22-1图，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似 看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的边MN上.现要对该 花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案 方案设计：如题22-2图，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点 O,点P是抛物线的顶点，且PO=16米.玥玥同学设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°，用筒笆沿线段AC.BC分隔出△ABC 区域，种植串串红： 第二步：在线段CP上取点F(不与C,P重合)，过点F作AB的平行线，交抛物线 于点D,E,用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别 种不同花色的月季 方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米 篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，如题 223图建立平面直角坐标系.解决问题： 草 海海梨 海 草 D E E 坛 海棠 海装海装 草 y O B M B 题22-1图 题22-2图 题22-3图 (1)求抛物线的函数表达式 (2)当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长 (3)种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩 形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两 个顶点分别在线段AC,BC上.求符合设计要求的矩形周长的最大值」 九年级数学试卷第6页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.三例如，如题23=1 图，AB与⊙O相切于点C,CD是⊙0的弦，则∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角.c 【性质探究】 如本及 (1)性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，，内 已知：如题232图，AB与O0相切于点C、⊙0是△CDE的外接圆：家式 求证：∠BCD=∠E. 1 【性质应用】 (2)如题23-3图，AB与⊙0相切于点C,CD是⊙0的弦，E是⊙O上的动点.若△CDE 是等腰三角形，∠BCD=a,则∠D的度数为 （用含4的代数式表示). (3)如题23-4图，AB是⊙0的弦，C是⊙0上的一点，⊙0的半径为5，AB=8.若 四边形ABCD边AD所在的直线与⊙O相切，且AC平分一组对角时，根据题意自 行画图并求CD的长. 0 0。 0 题23-1图 题23-2图 题23-3图 题234图 九年级数学试卷第7页共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF