北京市昌平区2025-2026学年高一上学期期末数学样卷

数学样卷 2026.1 本样卷含第一卷和第二卷。第一卷共137分，第二卷共13分，共150分。考试时长120分钟。 第一卷共4页，第二卷共1页。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后， 将答题卡交回。 第一卷 第一部分（选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)已知集合A={x|0<x<2)},B={xx≥1}，则A∩B= (A){x|0<x≤1} (B){xx>0} (C){x|1≤x<2} (D){xx<2} (2)若a>b,则下列不等式中一定成立的是 (A)a-1>b (B)a>b-1 (C)ab>b2 (D)a2 ab (3)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则OA+B6= (A)OC (B)OD (c)0i (D)O京 (4)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是 ()到=号 (B)f(x)=logLx (C)f(x)= (D)fx)=-x3 (5)在某校举办的“青春杯”篮球比赛中，甲、乙两名同学均参加了其中的六场比赛，他们每场比赛得分 的茎叶图如图所示.记甲、乙这六场比赛得分的平均数分别为，2，方差分别为，5，则 (A)名<2，< (B)名<x2,s> 甲1 乙 91039 三(C)x1>x2,s2>s (D)名1>2，子< 640 201 (6)已知a=0.21,b=0.22,c=log20.1,则 1037 (A)c<a<b (B)c<b a (C)a<b<.c (D)b<a<c (7)已知函数f(x)=2+1-x-2,则不等式f(x)≤0的解集为 (A)(-∞，0] (B)[-1,0] (C)[-1,+o) (D)(-o,-1]U[0,+o) 高一数学样卷第一卷第1页（共4页） (8)设a,b是非零向量，则“|a+b|=|a+|b”是“a与b共线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)噪声污染问题越来越受到人们的重视，我们常用声压p(单位：Pa)与声压级Lp(单位：dB)来度 量声音的强弱，声压级p与声压P满足p=20×1gP,其中常数p%为听觉下限阀值.已知两辆 Po 匀速行驶的汽车，其声压级分别为80B,60B,声压分别为P,P,则2- P (B)0 (C)10 (D)910 (10)对于函数f(x),给定常数k,集合{x|f(x)=k}所含元素的个数称为f(x)的k等值点数.当k变 化时，函数f(x)=x+√八xT的k等值点数的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 第二部分（非选择题 共97分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)某学校有5名教师报名支教，其中2名是男教师，3名是女教师.现从这5名教师中随机选取1名 教师去支教，则选出的教师是男教师的概率为 (12)已知向量a=(2,-1),b=(1,2),则12a-b1=;若ka+b与2a-b平行，则实数 k= (13)能够说明“若x>0且x≠1，则x+1 +。一≥3”是假命题的x的一个值为 (14)已知函数f(x)= 2,*<0, 则f-1)=一；若f(x)有最小值，则实数a x2-2ax+2a+4,x≥0， 的取值范围是 (1S)设集合A是N~的子集，对于ieN,定义P,(A)=,ie4, 0,i使A. 给出下列四个结论： ①若A={1,2},B={2,3},则p,(A∩B)=0且p(AUB)=1; ②存在N°的两个不同子集A,B,对任意ieN',都有p:(A∩B)=0且p:(AUB)=1; ③任取N°的两个不同子集A,B,对任意i∈N°，都有p(AUB)=P:(A)+P(B); ④设A={xlx=2n,n∈N},B={xlx=4n-2,n∈N},对任意i∈N°，都有 p:(A∩B)=p:(A)p:(B). 其中所有正确结论的序号是 高一数学样卷第一卷第2页（共4页） 三、解答题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,点E是线段AD的中点，点F是线段BE上的点，且 BF =4FE (I)用AB,Ad表示B成，BC (Ⅱ)求证：A,C,F三点共线 (17)(本小题14分) 已知函数f代x)=1-龙 (I)判断函数f代x)的奇偶性，并证明； (Ⅱ)用函数单调性定义证明：函数f八x)在区间(0，+o)上是减函数； (Ⅲ)若不等式f(2-t+1)+f(-3)>0成立，求实数6的取值范围. (18)(本小题15分) 某校为了解高一学生课后活动情况，随机抽取50名学生，统计了他们某天的课后活动时间（单 位：分钟)，并绘制频率分布直方图如图所示，其中分组区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100]. 频率 组距 0.024 0.020 0.016 0.008- 时间/分钟 405060708090100 (I)若从全校高一学生中随机抽取1名学生，估计该生这天课后活动时间位于[80,90)的概率； (Ⅱ)若从样本中课后活动时间在[40,50)和[90100]的学生中随机抽取2人，求这2人这天课后活 动时间都在[40,50)的概率； (Ⅲ)设全校高一学生这天课后活动时间的中位数、众数、平均数的估计值分别为a,b,c,请直接写出 这三个数的大小关系.（样本中同组数据都用该组区间的中点值代替） 高一数学样卷第一卷第3页（共4页） (19)(本小题15分)》 已知西数到=，。，定义城为R.再队条件0、条件@，条件③这三个条件中陆择一个作 为已知，使得代x)存在且唯一，并完成下面的问题， (I)求实数a,b的值； (Ⅱ)若存在x∈[1,2]，使得mf(x)-2-1>0成立，求实数m的取值范围. 条件①：1)-号，3)=宁 条件②：对于任意的xeR,都有f(-x)=-f八x); 条件③：f0)=0,f1og42)=3-25. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分. (20)(本小题15分) 设集合A={m+1,m+2,m+3,…,m+n}(meN,n∈N',n≥3)是有限集.现将集合A拆 分成k个非空子集A:(i=1,2.…,k),且满足其中任意两个子集的交集为空集，A1UA2UUA=A, 则称集合A为P(m)-k阶可分集.若上述子集A1,A2,·,A还满足，每个集合的元素个数相同，且对 任意1≤i≤k,存在唯一的元素x:∈A,使得x,等于集合A:中其余所有元素的和，则称集合A为 P(m)-k阶主和可分集. (I)当=9时，判断集合A是否为P(1)-3阶主和可分集，若是，请给出一种分法；若不是，请说明 理由； (Ⅱ)若集合A为P(0)-2阶可分集，子集A1所有元素的平均值为E1,子集A2所有元素的平均值为 E2,求|E,-E2|的最大值； (Ⅲ)当n=48时，若集合A为P(m)-16阶主和可分集，求m的最大值 (参考公式：1+2+3++m=n0中少) 2 ￥类笔一卷第4页（共4页】 昌平区2025-2026学年第-一学期高一年级期末质量抽测 数学样卷第一卷参考答案及评分标准 2026.1 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (1)C (2)B (3)D (4)C (5)D (6)B (7)B (8)A (9)A (10)B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） ω号 (12)5-2 (13)2(答案不唯-) (w)2(-w,-1u3,+m) (15)①②④ 三、解答题（共5小题，共72分） (16)(共13分) 解：(I)因为点8是线段40的中点，所以正=方而。 所以配=成+花=号亦-店 因为AB∥DC,AB=2DC, 所以元=号。 所以B配=成+动+心=-+茄+-茄-分花.…8分 (Ⅱ)因为B歌=4FE,所以B帝=4B弦. 5 所以疗=店+脉=茄+等成=花+（号而-）=号店+子 因为d=丽+成=+市-分=号+而， 所以A京=2A衣 所以A,C,F三点共线，…13分 高一数学样卷第一卷答案第1页（共4页） (17)(共14分)》 解：(I)函数f(x)的定义域为{xx∈R,x≠0)，关于原点对称、 对在意的#eR,*0,-)=L-二)=1-=， 一% 所以函数f(x)是奇函数.… ……5分 (Ⅱ)任取x1,2∈(0，+o),且1<2， 那么，）-)时_1经1-)-1-2》鱼-名1+》 x1 %2 31%2 名1名2 因为x1,x2∈(0，+0)，且名1<x2, 所以x2-x1>0,xx2>0,1+1x2>0,所以f(x1）>f(2) 所以函数f(x)在区间(0，+o)上是减函数…10分 (圆)因为p-+1=4-分+是≥及所以F-+1e景 因为f代t-t+1)+代-3)>0，函数八x)是奇函数， 所以ft2-t+1)>f3). 因为f代x)在区间(0，+o)上是减函数， 所以2-t+1<3,解得-1<t<2. 所以实数t的取值范围为(-1,2). 14分 (18)(共15分)》 解：(I)样本中学生课后活动时间位于[80,90)的频率为 1-10×(0.008+0.024+0.016+0.020+0.004)=0.28. 从全校高一学生中随机抽取1名学生，估计该生这天课后活动时间位于[80,90)的概 率为0.28.…4分 (Ⅱ)设抽取的2人这天课后活动时间都在[40,50)为事件A. 样本中课后活动时间在[40,50)的学生人数为10×0.008×50=4，设这4人为1,2， a3,44 样本中课后活动时间在[90,100]的学生人数为10×0.004×50=2，设这2人为b,b2 从这6人中随机抽取2人，样本空间为 =faraz,ajas,aas,ababa,daaaabab,aas,abi,abaasb,abzbba} 共包含15个样本点， A={a1a2,41a3,41a4,42a3,42a6,a3a4},共包含6个样本点， 所以P(-后号 …12分 (W）b>0>C,…15分 高一数学样卷第-…卷答案第2页（共4页） (19)(共15分) 解：选择条件②：对于任意的%∈R,都有f(-x)=-f(x). (1)依题意，f0)=0,f-1)=-1), -1=0, 1+b (a=1, 即{a 1 解得{ 2a-1 b=1. * 2+b 经验证，a=1,b=1满足题意。…6分 ()因为e,2,所以>0 由存在x∈[1,2]，使得mf(x)-2-1>0成立， 即存在xe[1,21,使得m>(②+1)成立. 2*-1 令2-1=t,得t∈[1,3】， 设函数8®)=亿+2).++4=1+4+4. t 则存在t∈[1,3]，使得m>g(t)成立· 又g(0=6+4+4≥2，.4 +4=8，当且仅当1=4，即：=2时等号成立， 此时x=log23∈[1,2]. 所以g(t)n=8,得m>8. 所以实数m的取值范围为(8，+o).…15分 选择条件③：f八0)=0，f(1og42)=3-22. 因为)-。2= 2 a-1 =0, 1+b (a=1, 所以 解得{ …6分 2a-1=3-22, b=1. 5+b 以下同选择条件②. 高一数学样卷第一卷答案第3页（共4页） (20)(共15分) 解：(I)A为P(1)-3阶主和可分集. 因为A={2,3,4,…,10},可分成A,=(2,6,8},A2={3,7,10},A3={4,5,9). （(分法不唯一）…4分 (Ⅱ)依题意，A={1,2,3,…,n}. 不妨设E,<E2,A={1,2,3,…,n}=(a1,a2,…,an). 设A1={a1,a2,…,a,},则A2={a+1,a+2,…,an},1≤s≤n-1, 所以B,=+a+…+a会1+2+…+8-1+）_1+g 2s 21 E,=01+a?+…+@≤s+1)+(s+2)千+n.5+1+n "n-s n-s 2 所以E,-E,=B2-E,≤+1+”-1+8、n 2 2-2 当4=1,2，…，以，4=s+1,+2,…,心时，B-B,=分， 所以E-B,的最大值是父。 10分 (Ⅲ)依题意，A={m+1,m+2,m+3,…,m+48}有48个元素，可以分成16个三元子集 将这16个三元子集巾的最大的数依次记为a1,a2,a3,…,a16,则 a1+a2+a3+…+a16≤(m+48)+（m+47)+（m+46)+…+(m+33) =(2m+81)×16=16m+648. 2 因为A中所有元素和为(2m+9）×48=48m+1176, 2 所以a,+a+4,+…+a6=48m+1176=24m+58. 2 所以24m+588≤16m+64,解得m≤5，因为meN,所以m≤7. 当m=7时，A={8,9,10,…,55},可分为A1={55,40,15),A2={54,38,16}, A3={53,39,14},A4={52,35,17},A={51,31,20},A6={50,37;13}, A,={49,25,24},Ag={48,26,22},A,={47,29,18},A10={46,27,19}, Au={45,34,11},A2={44,23,21},Ag={43,33,10},A4={42,30,12}, A5={41,32,9},A6={36,28,8},（分法不唯一) 综上所述，m的最大值是7，… …15分 高一数学样卷第一卷答案第4页（共4页）