天津市南开中学2026届高三上学期第三次质量检测数学试卷

2026届高三年级第三次质量检测 数学试卷 一。选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,6},B=红，3,5}，则(CA)∩B=（) A.{} B.{1,5} c.{3,5} D.{1,2,3,5} 2.“m=4”是“直线(2-4)x+(m+1)y+2=0与直线(m+1)x-y+3=0 垂直的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知i表示变量x与y之间的相关系数，5，表示变量u与v之间的相关 系数，且1=0.836,5=-0.958，则() A.变量x与y之间呈正相关关系，且x与y之间的相关性强于u与v之间 的相关性 B.变量x与y之间呈负相关关系，且x与y之间的相关性强于u与v之间 的相关性 C.变量u与v之间呈负相关关系，且x与y之间的相关性弱于u与v之间 的相关性 D.变量u与v之间呈正相关关系，且x与y之间的相关性弱于u与v之间 的相关性 4.函数f(x)=ln e-x 的图象大致为() e+x 第1页，共4页 5.设a=3,b=log3,c=log6,则() A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>a>b 6.设等差数列{a}的前n项和为Sn,已知S4=20,a+a,=20,则数列 的前10项和为() A. 9 B. C. 11 10 6 D. 3-4 7.已知一个正四棱锥的底面边长为26，高为6，若该四棱锥的项点都在 球O的球面上，则球O的体积等于() 256π 600元 A. 3 B.256π c. D.600元 3 x+Inx-2, x>0, 8.设函数f(x)= -尽≤0恰有7个不同的零点，则 正实数的取值范围为( ) A. B 1721 6573 44 12'12 D 4965 12'12 9.i 知抛物线9：2盛p>0的雅线经过双曲线C京1a>0,6Σ 的左焦点F,过点F作双曲线C,的一条渐近线的垂线，垂足为点M,延长 FM与抛物线C,相交于点1N,若ON+3OF=4OM(O为坐标原点)，则双 曲线C,的离心率为() A.2√2 B.2 C. 6 D.√ 2 二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分） 10.若复数z= 3-5i 1-i1 则= 11 二项式 展开式中常数项为一（用数字作答）. 2 12.若直线1：x+y-m=00m>0)被圆C:(x-1)2+(y+1)2=4截得的弦长 为2，则m= 第2页，共4页 13.甲、乙两名同学参加一场乒乓球比赛，比赛共五局（无平局），先赢三局 者取得比赛最终胜利已知第一局乙同学获胜的概率为了，且对于每一局，若 2 乙同学在本局中获胜，则他在下一局获胜的概率为？：若乙同学在本局中未 获胜，则他在下一局获胜的概率为.甲同学第二局比赛获胜的概率为一： 在比赛三局即结束的条件下，乙同学取得比赛最终胜利的概率为 4在aA8C中，B-号AB=2,点满足4W}4C,BM,4C专0 3 为线段BM的中点，点N在线段BC上移动（包括端点），则线段BC的长度 为 ,OA·ON的最小值为 x2+(t+1)x+2t2,x≤0 15.己知函数f(x)= ,若关于x的不等式 Inx ,x>0 f(≤t的解集为[a,]U[c,d,且b<c,ab+cd-I< 27 ,则实数t的 232 取值范围为 三、解答题（共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤)》 (16)（本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C,己知bcosC=(2a-c)cosB. (I)求角B的大小： (Ⅱ)设a=2,c=3, (①)求b的值： (ii求sin(2A+B)的值. (17)(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,CD中，AA1平面 ABCD,AB LAD,AB//DC,AB=AA=2, AD=DC=1,M,N分别为DD,BC的中点. (I)求证：DN∥平面CBM; (Ⅱ)求平面CB,M与平面BB,CC夹角的余弦值： (Ⅲ)求直线DN到平面CBM的距离 第3页，共4页 (18)(本小题满分15分) 、已知槛圆c+2a>b>0)的离心率为2 ,短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)已知动直线I过曲线C的左焦点F,且与椭圆C分别交于P,Q两 点，试问x轴上是否存在定点R,使得P.RQ为定值？若存在，求出该定 点坐标：若不存在，请说明理由， (19)(本小题满分15分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N,2Sn=3an-1, (I)证明：{an}为等比数列，并求出数列{a}的通项公式. 2k,n=ae 28, (Ⅱ)设数列bn= b+4k,d<n<am ,其中keN,设Tn= ()求Tn的值： 8m- (i)设cn= n+1 8Tn-1 求使得∑[c,]s2026成立的最大正整数n的 =1 值.（其中符号[x]表示不超过x的最大整数） (20)(本小题满分16分) 已知函数f(x)=e2x+(a-2)e-x. (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (Ⅱ)若(x)恰有两个零点x,x2(其中x<x2), (i)求实数a的取值范围： 9-6a (i)求证： 2-2a 1+a <,<6a-2a2 第4页，共4页