湖南省永州市跨世纪天成高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟考试数学试题

2025一2026学年第一学期期末模拟考试高一数学试卷 考试用时120分钟满分150分 命题人：王五星 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则AUB=() A.{12,3 B.{2,3,4} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4} 2.已知os0=},ge(x2列，则m0=（) A B是 c.3 4 D. 3.下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是() A=0-I0B。y=x+只 C.y D.y=-x 4.命题p:3r>0,3x-124的否定为（) A.3x>0,3x-1<4 B.x≤0,3x-1<4 C.3x≤0,3x-1≥4 D.x>0,3x-1<4 5.我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？” 译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步， 则这块田的面积是() A.8平方步 B.6平方步 C.4平方步 D.16平方步 6.已知sin8+cos0-1 si8-2cos日-2，.则tam6的值为() A.4 B C. D.4 7.己知a=ge,b=h0.8,c=e,则a,b,c的大小顺序为() A.a<b<c B.b<c<a C..b<a<c D.c<b<a 8.函数f(x)满足在定义域内存在非零实数x,使得f(-x)=f(x),则称函数f(x)为 x-1,x20, “有偶函数”.若函数f(x)= x2-x<是在R上的“有偶函数，则实数a的取 值范围是（) A.a<16 B.0<a< C.Oxas D.as 6 第1页，其4页 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的 得2分 9.对于实数a,b,c,下列结论正确的是（) A.若a<b<0,则 a b B.若0>a>b,则a2>ab C若e>a>b则品。6 D.若a>b>0,c>0,则+c>2 a+c a 10.关于x的方程(x-2x)-22x-x)+k=0,下列命题正确的有（) A。存在实数k,使得方程无实根 B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根 C.存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根 D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根 11.已知函数f(x)定义域为R,其导函数为g(x),且 f(2-x)+f(x)=2,g(3-2x)+g1+2x)=1,则下列说法正确的是() A.f(x)一个对称中心为L,) B.g(x)的一个周期为2 C.g(x)的图象关于x=5对称 D. 号g-201 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.幂函数f(x)=(m2-m-)xm-4在(0，+∞)上为减函数，则m的值为 13.已知2a+b=3(a>0,b>0), 则石+号的最小值为 14.偶函数f)满足f)=f2-x),且当x∈-1,0时，f)=os-1,若函数 g(x)=f(x)-og。x,(a>0,a≠)有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本题满分13分)己知集合A={x1≤x≤3}，B={xm-1≥0，a>0, (I)当a=2时，求AnB与CR(AUB): (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16、(本题满分15分)已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1. ()求f(x)的单调递增区间和对称中心： 2)当xe(引时，f间=-3，求cos2x的值。 1.（本题满分15分)已知函数因()” r-4r+3 (I)若a=-2,求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值： (3)若f(x)的值域是(0，+∞)，求a的值. 18.(木题满分17分)2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源 车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能 源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车 生产设备，通过市场分析，每生产x(干辆)该型车辆，扣除制造车辆的成本后 获利W(x)(万元)，关系如下：w(x)= [5x2,0sx≤2 66-100+x,2<x56'1 该公司预计2025年 1+x 全年其他成本总投入为5x万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记 2025年的全年利润为f(x)(单位：万元). (I)求函数f(x)的解析式： (2)当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理 由、 19.（本题满分17分）己知函数f()=c2+巴为奇函数.： e*+l (1)求实数a的值： (2)若不等式k~f(x)-f(2x)>0对任意x>0都成立，求实数k的取值范围. a猖， 对于定义域内的马，若g()+g(5)=g(✉)g(马)且 8(+(馬)+g(名)=g()g()g(s),求x的最大值， 2025--2026学年第一学期期末模拟考试高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A A C D AD AB 题号 11 答案 ACD 7．解：因为，， ，所以.故选：C. 8．解：因为为上的“有偶函数”，故存在非零实数，使得， 若，则，故方程有解， 故在上有解，而， 而，故的值域为，故. 若，则，故方程有解， 故在上有解，而， 而，故的值域为，故.故选：D. 10．解：设，方程化为关于的二次方程. 当时，方程无实根，故原方程无实根. 当时，可得，则，原方程有两个相等的实根. 当时，方程有两个实根，由可知，，. 因为，所以无实根，有两个不同的实根. 综上可知：A，B项正确，C，D项错误.故选：AB 【点睛】此题考查方程的根的问题，利用换元法讨论二次方程的根的分布，涉及分类讨论思想. 11．解：对于A，由满足，则关于中心对称，故A正确； 对于B，由，两边求导可得， 即，所以的图象关于对称， 又等价于， ，所以， ，即的一个周期为4，故B错误； 对于C，因为的图象关于对称，周期为4，所以的图象关于对称，故C正确； 对于D，将代入，可得， 将代入，得，又， 所以，， 所以， 又， 所以，故D正确. 故选：ACD. 12. -2 13. 14．解：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数， ，即，故函数的周期为2， 作出的图象，如图所示： 使函数有且仅有三个零点，则， 作出函数图形，两图象有且只有3个交点. 由数形结合分析可知，，得.故答案为：. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，对称性，周期性的应用，函数零点个数求参问题，还考查了学生的分析推理能力，数形结合思想，属于中档题. 15．解：（1）当时，，…………1分 则，………………3分 ，……………5分 则.……………………6分 （2）因为，………………8分 ，…………9分 则，………… 10分 解得，………………12分 则实数的取值范围为.………………13分 16．解：（1），………………2分 由（）…………3分 得， 所以的单调递增区间为（）…………5分 由（）…………6分 得， 所以的对称中心为（）；…………8分 （2）由（1）可得，所以，……9分 因为，所以，所以，……12 所以.……15分 17．解：（1）当时，的定义域为R，……1分 令，由在上单调递增，在上单调递减，……2分 而在R上单调递减，……3分 所以在上单调递减，在上单调递增， 即的单调递增区间是，单调递减区间是．……5分 （2）令，， 由于有最大值3，所以应有最小值，……7分 因此必有．解得，即有最大值3时，a为1．……10分 （3）由指数函数的性质知，要使的值域为， 应使的值域为R，……12分 因此只能（因为若，则为二次函数，其值域不可能为R）， 故a的值为0．……15分 18．解： （1）由函数，得 ;……7分 （2）当时，，在处取最大值，（万元）；…………10分 当时，（万元），当且仅当（千辆）时取等号，……15分 而，所以在千辆时取得最大值30万元.…………17分 19．解：（1）函数的定义域为R. 因为函数为奇函数，所以，所以，解得.…2分 当时，.经检验函数为奇函数.，故实数的值为1.……4分 （2）由（1）知. 因为所以. 所以当时，，，. 若不等式对任意都成立，则. 因为，所以，所以，所以. 所以实数的取值范围是．……10分 （3）因为，所以. 因为，所以的定义域为R. 对于定义域内的，若且， 则且. 所以， 所以. 因为，当且仅当，即时，等号成立. 所以， 所以，即. 所以. 因为，所以，所以，所以. 所以，所以 所以的最大值为．……17分 答案第10页，共10页 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $