四川省自贡市2025-2026学年上学期九年级数学期末教学质量监测试题

2025-2026学年九年级上学期期末考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回. 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．我国古代有着许多辉煌的数学成就．下列体现古人智慧的图案中，为中心对称图形是( ) A. 刘徽割圆术 B. 中国七巧板 C. 杨辉三角 D. 赵爽弦图 2．二次函数y=-3(x-2)2-3的对称轴是直线 ( ) A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-2 3．将如图的正五角星绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，旋转角至少为 ( ) A.36° B.45° C.60° D.72° 4．用配方法解方程，下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D. 5．下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 6．已知一次函数y=ax+c经过第一、三、四象限，则关于x的方程根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 7．如图，OO是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在OO内画弧，则阴影部分的面积为 ( ) A. B. 4π C. 12π D. 8．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印出来，剪裁出面积 为10cmx10cm的正方形二维码纸片（如图），为了估计图中黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则此二维码中黑色阴影的面积约为 ( ) A. 60c㎡ B. 120c㎡ D. 36c㎡ 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O， , , AB+AD=6,则⊙O的半径是 ( ) A. B. C. D. 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论： ①4a-2b+c>0;②3a+2c<0;③④若-3<c<-2则，其中正确结论的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知x=1是方程的一个根，则实数c的值是. 12．已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是 13．如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是 14．如下图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长l1与“下圆弧”长l2的差为 （用含π，d的式子表示）. (1) (2) 15．如图，ΔABC和ΔADE是共顶点等边三角形， DE=6，直线BD与CE交于点F，连接AF，当ΔADE绕点A旋转的过程中，则AF的最大值为 . 三、解答题（共9小题，满分90分） 16.(8分）解方程： 17.(8分）如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC三个顶点都在格点上，点A,B,C的坐标分别为A(-1,3), B(-3,1),C(-1,1).请解答下列问题： （1）画出RtΔABC绕点C顺时针旋转180°后得到的ΔA1B1C； （2）求出点A走过的路径长． 18.(8分）RtΔABC中， ，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD=BC. 求证：AB是OO的切线. 19.(10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”“美”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为多少？ （2）小刚从中任取一球，记下汉字后不放回袋中，然后再从袋中任取一球，记下汉字，请利用树状图或列表法求小刚取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“中国”的概率. 20.(10分）已知关于x的一元二次方程x+3m+15=0. （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程两个根均为负整数，求负整数m的值． 21.(10分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）. （1）要使无盖长方体盒子的底面积为48c㎡，求剪去的正方形的边长． （2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？如有求出最大值，如果没有，请说明理由. 22.(10分）规定：我们把直线l：y=2ax+2b叫做抛物线L：的“倍亲直线”；若该直线与该抛物线的图象还有两个不同的交点，则两个交点叫做“爱同点”，并且称直线l与抛物线L具备“爱同倍亲关系”，否则称直线l与抛物线L不具备“爱同倍亲关系”. （1）已知直线l：y=ax-6是抛物线L：的“倍亲直线”，请判断直线l与抛物线L是否具备“爱同倍亲关系”，若具备，请求出“爱同点”的坐标，若不具备，请说明理由； （2）已知直线l:y=2ax+2b与抛物线L：不具备“爱同倍亲关系”，当0≤x≤3时，抛物线L：的最小值是-6，求直线l的解析式； 23.(12分）如图，AB是OO的直径，ΔABC内接于⊙O，点I为ΔABC的内心，连接CI 并延长交⊙O于点D,E是BC上任意一点，连接AD,BD,BE,CE. （1）若，求LABC的度数； （2）求证： DI=AD （3）若，求ΔABC的周长. 24.(14分）如图，抛物线与x轴交于A， B(-1,0)两点，并经过C(2,3)，交y轴于点D. （1）请求出抛物线解析式； （2）如图1，连接BD，点P在抛物线上，连接PB，若∠ABP=∠BDO，求点P的坐标； （3）如图2，直线y=mx+n与抛物线交于点E,F，连接CE,CF分别交y轴的正，负半轴于点M,N，若OM·ON=3，求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标. 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $