2025-2026学年九年级寒假中考专题训练：不等式、整式分式混合化简专题训练

不等式、整式分式混合化简专题训练 说明：从2025年开始，重庆中考计算题主要考查了不等式、不等式组的解、整数解等，以 及整式、分式的混合化简求值。考查的知识比较简单。 x-3(x-2)≥4① 1.解不等式组：，<}②，并求出它所有的整数解的和。一 -0-2as0-5-43x5 2(x-1<3x-1 5。解不等式组售2，并与出该不等式组的所有整数解 4先简.用求位，小-2-2+小g点一.我中 试卷第1页，共3页 x=V(sin30°-tan45)2 2(x+3)≤4x+7① 5.求不等式组 6x+7-1<x+2②的所有偶数解. 5 (a2-8a+4÷ a2-4a+4 6.先化简，再求值.(a+1-a+2)+20+4“2a,然后从022中选取的 一个适当的数作为a的值代入求值. 3(x-1)<-x+8① 7.求不等式组： 2x-2≤3x+1②的所有整数解。 (32 试卷第2页，共3页 8.先化简，再求值： （-}2,e-.4a-r- a-3 4x-1<5① 9.求不等式组： x_2x-1<1②的所有整数解之和. 23 0.先，，ej-到a-兰刊.种 a=2-(元-2026)°-c0s60° 5x-1<3(x+1 11.解不等式组 2x-1_5x+1≤1，并求它的整数解。 32 试卷第3页，共3页 12.先化简： 21￡-8x+16+3x-(x+1-(3x+1,再从-1,0,24中选择 x-22x-x2 一个合适的数作为x的值，代入求值 5-x2x-1① 13.解不等式组： 2x-」_5x+1<1②，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数 32 解。 m2-16_m2+8m+16+m 14.先化简，再求值：m2-4m 2m m+4,再从-4,0,2,4中选择一个合适 的值代入求值. 2x+1>x① 15.解不等式组： x+3≥之②，并写出它的所有整数解。 322 试卷第4页，共3页 16.先化简，再求值： 2x+明-小-2-小+2+1.共中 x=2+元-3到 试卷第5页，共3页 参考答案 1.不等式组的解集为-2<x≤1，它所有的整数解的和为0. 【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的整数解，解此题的关键在于熟练掌握求解一 元一次不等式组的一般步骤.先分别求出每个不等式的解，再求不等式组的解集，在解集 中找出整数解，最后求和即可· x-3x-2)≥4① 【详解】解：解不等式组： x+22x+4②， 2 3 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x>-2, 不等式组的解集为：-2<x≤1， 它所有的整数解为：-1,0,1， 它所有的整数解的和为：-1+0+1=0. 2x 2.x-2,6 【分析】本题考查了整式和分式的混合运算以及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则 是解题的关键： 先根据整式和分式的混合运算法则展开计算，再把化简后的x的值代入计算即可. 【详解】解：x+1-(c+2)+产+4x+4 3-1+x x+1 、x+1 =x2+2x+1-x2+2x+ +x+2含3-x-1+2+ x+1 x+1 =r+2x+1-2-2r++2.x+1 x+1x2-4 =1+x+2 x+1 x+1（x+2)(x-2) =1++2 x-2 s、2x x-2: 答案第1页，共2页 -2cos30°-|V5-4|+3×50 =4-2x5-4-5+3x1 2 =4-V5-4+√3+3 =3, 2×3 “当x=3时，原式3二2 6 -1<x≤3 0,1,2,3 3. 整数解为 【分析】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确 定不等式组的解集 分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在解集中确定所有整数解即可. [2(x-1)<3x-1① 4x3x-1 【详解】解： 34 ≤2②， 解不等式①得：x>-1, 解不等式②得：x≤3， -1<x≤3 ,1,2,3 不等式组的解集为 整数解为 -x2+3x-53 4. x-3’2 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解题的关键.先计算单 项式乘以多项式，利用平方差公式计算，计算分式的混合运算，进一步得到化简结果，再 求出x的值，最后将x的值代入化简结果中即可求出答案， 【详解】解： 小-2x-2+6,2 =4r2-x-(42-1+x+2x-2.3-x （x-3)2x-2 答案第2页，共2页 =1-x+x-2 x-3, =-r2+3x-5 x-3 =m30o-m5=兮-=-支 1)2 +3× 1 -5 2 2 原式= 13 2 13 -5 =42 5 2 15 4 5 2 2· 5.0,2,4,6 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的 关键.先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，即可写出不等 式组的所有偶数解， 【详解】解：解不等式O得，x≥-) 21 解不等式②得，x<8, 1 “不等式组的解集为2 x<8, ∴.不等式组的所有偶数解为0,2,4,6. 2a 6.a-2:当a=0时，值为0 【分析】题目主要考查分式和整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. 根据整式的乘法运算及分式的混合运算法则计算求解即可. 答案第3页，共2页 2-4a+4 【详解】解： (a+1)2-aa+2)+ (d2-8a+4÷ 2a-1 2a-1 =a2+2a+1-a2-2a+ a2-8a,8a-4 (a-2)2 2a-12a-1 2a-1 =1+Q-4x2a-1 2a-1(a-2)2 =1+a-2a+22a-1 2a-1 (a-2)2 =1+Q+2 a-2 a-2+a+2 = a-2 _2a a-2’ 2a-1≠0，a-2≠0 a分a2, .取a=0,原式=0. -2,-1,0,1,2 7. 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，根据解不等式组的方法求解即可， 掌握相关知识是解题的关键 3(x-1)<-x+8① 【详解】解： 24号+@， 3 11 解不等式①得：x< 49 解不等式②得：x之-2， 11 ∴不等式组的解集为：-2≤x< 4, -2,-1,0,1,2 ∴不等式组的整数解为： 答案第4页，共2页 8.6-a2-19 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂等知识，根据分式的 运算法则先化简分式，根据零指数幂，负整数指数幂求出a=5,再代入进行计算即可，熟 练掌握分式的运算法则是解题的关键 【详解】解： a-3-2+9 a-3 2d2-6a-(a+3a-3列 a2-6a+9 a-3-a+9xa-32-9 a-3 =a2-6a+9-a2-9xa-3 -a2+9 a-3 2a =-6ax03-a2+9 a-32a =-3-a2+9 =6-a2, 山-+ -1+4=5 原式=6-5”=6-25=-19 9.-3 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，分别求出不等式组中 每个不等式的解集，再取它们的公共部分得不等式组的解集，求出整数解的和即可，掌握 相关知识是解题的关键。 4x-1<5① x 【详解】解： 2x-1<1②， 23 9 解不等式①得：x< 4 解不等式②得：x>-4, 六原不等式组的解集为4<x<9 4 答案第5页，共2页