湖北省部分地区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025-2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，共30分． 1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 不期而遇 C. 海枯石烂 D. 水中捞月 3. 若方程有一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小 5. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间（单位：秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为（ ） A. 3秒 B. 6秒 C. 9秒 D. 10秒 7. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8. 如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为 （ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，共15分． 11. 请写出在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数表达式：______． 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 14. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，，垂足为，路面宽为，若圆的半径为，则隧道的最大高度______． 15. 点是以为斜边的等腰直角三角形内一点，若，则的面积是_____． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 18. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 19. 某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动． 甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪． 任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）． 工具：简易测高仪、卷尺． 实践活动 实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示． 示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离． 解决问题 利用得到的数据求出凉亭的高度． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数关系式； （2）比较大小：______（填“＜”“＝”或“＞”）； （3）当时，请直接写出的取值范围． 21. 如图，切于点，是直径，是上一点，，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 23. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接． （1）求证：，； （2）将绕点顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出与的位置关系：___________________； ②求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C． （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 2025-2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，共15分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）一次函数关系式为，反比例函数关系式为： （2）＝ （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ，，， ， ， ， 又点在上， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）3米 （3）m 【23题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ，，， ， ，． 是斜边的中点， ， ， ， ． ， ， ． ； （2）①； ②证明： ∵， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为，（2）或．（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $