湖南省衡阳市市区统考2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

初中二年级期末质量监测 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 23 4 5 6 8 9 10 答案 B D A B B D A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.±3 12.m(m+5) 13.25 14.5 15.3v3 16.n2-1 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19题8分，第20、 21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题12分，共72分.解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：原式=4+√2-1-3… (4分) =√2.… (6分) 18.解：原式=x2+4xy+4y2-(4x2-y2)+x2-4 =x2+4y+4y2-4x2+y2+x2-4y =-2x2+5y2.. (4分) 当x=2,y=-1时，原式=-2×22+5×(-1)2=-3.. (6分) 19.解：(1)100,144： … (2分) (2)选择D的学生人数为：100-15-20-40=25（名)..(4分) 补全条形统计图如下： 个人数/名 40 40 30 25 0 20H …(5分）》 15 10 5 0 A BCD选项 40 (3)4000× =1600（名). 100 答：估计全校共有1600名学生最关注“智能学习助手”...(8分) 20.（1)证明：.BD⊥AC,CE⊥AB, .∴.∠BDC=∠CEB=90°. 在△COD和△BOE中， 数学参考答案及评分标准第1页（共5页） ∠COD=∠BOE, ∠CDO=∠BEO, CD=BE, .△COD≌△BOE(AAS)；…(4分) (2)解：.△COD≌△BOE, .OC=OB,OD=OE, ∴.OC+OE=OB+OD,即CE=BD. 在△ACE和△ABD中， ∠A=∠A, ∠AEC=∠ADB=90°， CE=BD, ∴.△ACE≌△ABD(AAS), .AD=AE=6. CD=2, AC=AD+CD=6+2=8..（9分) 21.解：（1).a+b=5,ab=6, .a2+b2=(a+b)2-2ab=25-12=13;…(4分) (2).(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1, a-b=士1.…(9分) 22.（1)证明：∠1=∠3， ∴.∠I+∠ABC=∠3+∠ABC,即∠ADC=∠ABE.·(1分) 又AD平分∠BAC, .∠1=∠2. (2分) 在△ABE与△ADC中， ∠1=∠2， AB=AD, ∠ABE=∠ADC, .△ABE≌△ADC(ASA);… (3分) (2)①证明：，∠BAC=90°， 1=∠2=∠3=∠BAC=45°.…(4分) 2 .:△ABE≌△ADC, ∴.AE=AC,… …（6分) 数学参考答案及评分标准第2页（共5页） ∠Ac=(180°-∠2)=7x(180e-459=67.50. 同理，得∠ADB=67.5°， .∠CDE=∠ADB=67.5°， .∠CDE=∠CED, ∴.CD=CE,即△CDE是等腰三角形； ②解：'∠CDE=∠CED=67.5°， ∴.∠BCE=180°-∠CDE-∠CED=45°..(7分) 又.∠3=45°， ∴.△BCE是等腰直角三角形 .由勾股定定理，得BE2+EC2=BC2, 即2BE=(2W2)2,解得BE=2, …（9分) .Sa0E=2X2×2=2. …（10分) 23.解：(1)x2+y2+2x-6y+10=0. .x2+2x+1+y2-6y+9=0, 即(x+1)2+(y-3)2=0, .x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3, ∴.2x+y=-2+3=1; (3分) (2).a2+b2=6a+8b+25, .a2-6a+9+b2-8b+16=0, ∴.(a-3)2+b-4)2=0, .a-3=0,b-4=0,解得a=3,b=4. ①当c是斜边时，c=V32+42=5, .△ABC的周长为：3+4+5=12； ②当b是斜边时，c=V42-32=√7， .△ABC的周长为：3+4+V7=7+√万. 故△ABC的周长为12或7+√7；. (7分) (3)4a2+3b2+3c2+80<4ab+8b+30c, .4a2-4ab+b2+2b2-8b+8+3c2-30c+75<3, .(2a-b)2+2(b-2)2+3(c-5)2<3. ,a,b,c为正整数， ∴.c-5=0,即c=5, ∴.b-2=0或1或-1，即b=2或3或1. 当b=2时，2a-b=0或1或-1， 数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 解得a=1或2或} 2 a为正整数， ∴.a=1,b=2,c=5,∴.a+b+C=8; 当b=3时，则2a-b=0,解得a=3(舍)： 1 当b=1时，则2a-b=0,解得a= (舍)： 2 综上所述，a+b+c=8. …(12分) 24.解：(1)由题意得CD=BD. 在△ACD与△EBD中， AD=DE, ∠ADC=∠EDB, CD=BD, ∴.△ACD≌△EBD(SAS). (2分) 2)1:7方40号 (4分) (3)证明：如图1，延长AD到点G,使DG=AD,连接GC. D为BC边的中点， ∴.BD=CD. 在△ABD和△GCD中， AD=GD, ∠ADB=∠GDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△GCD(SAS), ∴.∠BAD=∠G,AB=CG. G 图1 .EA=EF, ∴.∠BAD=∠AFE. 又.∠CFG=∠AFE, ∴.∠G=∠CFG, ∴.CF=CG, .AB=CF. …(7分) (4)①AF=AG.理由如下： EF∥AD, ∴.∠G=∠BAD,∠DAF=∠AFG. ·AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAF, 数学参考答案及评分标准第4页（共5页） .'.∠G=∠AFG, ∴.AF=AG;… （9分) ②如图2，延长GE到点H,使GE=HE,连接CH. G E为BC边的中点， ∴.BE=CE 在△GEB和△HEC中， GE=HE, D ∠GEB=∠HEC, BE=CE, .∴.△GEB≌△HEC(SAS), 图2 ∴.BG=CH,∠G=∠H. 又.'∠AFG=∠CFH, ∴.∠CFH=∠H, ∴.CF=CH, .∴.GB=CF,即AB+AG=AC-AF, ∴.5+AG=7-AF, ..AG=AF=1, .∴.CF=AC-AF=7-1=6 故CF的长为6.… ..…（12分) 数学参考答案及评分标准第5页（共5页）初中二年级期末质量监测 数学 本试题卷共6页.时量120分钟.满分120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认 真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留 痕迹； 3.非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题 卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 帅 1.下列各数中是无理数的是 英 A月 B.5 C.3.14159265 D.√阿 2.下列各组线段中，能组成直角三角形的是 A.}11 345 B.4,5,6 C.1,√2,5 D.9,12,15 3.下列计算正确的是 A.(a2)3=a6 B.a'.a=al2 C.(2a2)3=6a6 D.2a3+a5=3a10 4.下列命题中，是真命题的是 A.若a2=b2,则a=b B.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.面积相等的两三角形全等 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使 B'C'∥AB.若∠B=65°，∠C=70°，则∠BAC的度 数是 A.10° A B.15° C.20° 第5题图 D.25° 数学试题第1页（共6页） 6.2025年9月至12月，湖南省首届省级足球联赛一“湘超联赛”以神 仙之球、浩荡之势席卷三湘四水，引发了人们对足球运动的关注，为了 了解某校1800余名学生对足球运动的喜爱情况，现拟定以下步骤进行 调查：①从每班随机抽取10人进行调查：②设计对足球运动喜爱情况 的调查问卷：③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到的结果进行 记录整理.其中排序正确的是 A.①②③④B.②①④③ C.②①③④ D.①④②③ 7.已知长方形的面积为6a2-9ab+3a,如果它的一边长为3a,则它的另 一边长为 A.3a-6b B、2a-3b C.3a-6b+1D.2a-3b+1 8.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(ab)2=a2b D.(a-b)2=a2-2ab+b2 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心、大于】AB长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,分别交BC,AB于点D,E,连 接AD.若△ADC的周长为12，且AE=4,则△ABC的周长是 不M A.14 B.16 C.18 D.20 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作BC 的平行线交AB于点E,交AC于点F.有如下结论： ①DE=DF; ②BE+CF=EF; ③若∠A=a,则∠BDC=90°+二&； 数学试题第2页（共6页) ④若AE+AF=a,点D到BC的距离为b,则△AEF的面积为二ab: 上述结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.9的平方根是 12.因式分解：m2+5m= 13.等腰三角形的一个角是130°，则它的底角为 0 14.如图，在数轴上点A表示原点，点C表示的数是2，∠ACB=90°且 BC=1.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交数轴原点右边于点D, 则点D表示的数是 3-210 12 15.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，BD是AC边上的高，E,P分 别为边AB,BD上的一动点，则AP+PE的最小值为 B 16.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观 察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；.这类勾股数的特点 如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2 的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；.若此类勾股数的勾为2n (n为正整数)，则股是 (结果用含n的式子表示) 数学试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19题8分， 第20、21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题12分， 共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：6+2-1-27 18.先化简，再求值：(x+2y)2-(2x-)(2x+y)+x(x-4y),其中x=2, y=-1. 19.随着AI技术在生活、学习、产业等领域的应用愈发广泛，智能工具、自 动化系统等已逐渐融入日常、为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好， 某校对部分学生开展关于问题为“你最关注的A1应用领域是哪类？”的 抽样问卷调查（每人必须选且只能选其中一项），设有四个选项： A.智能机器人（如服务机器人、工业机器人) B.AI图像生成（如绘画、设计类AI工具) C.智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具) D.AI语音交互（如智能音箱、语音翻译） 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 人数/名 40 35 30 25 B 20 20 20% 15 10 5 0 B C D选项 图① 图② 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)这次调查抽取的学生人数为 名，在扇形统计图中C选项所在 扇形的圆心角是 度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有4000名学生，请估计全校共有多少名学生最关注“智 能学习助手”？ 20.如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BE=CD, BD与CE交于点O (1)求证：△COD≌△BOE; (2)若CD=2,AE=6,求AC的长， B 第20题图 数学试题第4页（共6页） 21.已知a+b=5,ab=6,求下列各式的值： (1)a2+b2: (2)a-b. 22.如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD至点E, 连接BE,CE.已知AD=AB,∠3=∠1. (1)求证：△ABE≌△ADC. (2)若∠BAC=90°，BC=2V2. ①求证：△CDE是等腰三角形； E ②求△BCE的面积. 第22题图 23.阅读材料：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m-n的值. 解：，m2+2mn+2n2-6n+9=0, .(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,即(m+n2+(n-3)2=0, .m+n=0,n-3=0,解得m=-3,n=3, .m-n=-3-3=-6. 解决问题： (1)若x2+y2+2x-6y+10=0,求2x+y的值； (2)已知直角三角形ABC的两边长为a,b.满足a2+b2=6a+8b+25, 求△ABC的周长； (3)1 知正整数a,b,c,满足不等式4a2+3b2+3c2+80<4ab+8b+30c· 求a+b+c的值. 24.如图1，在△ABC中，AB=4,AC=3,求BC边上的中线AD的取值 范围。 E B D D E 图1 图2 图3 【方法探索】 如图1，小潘通过倍长中线法解决了这个问题：延长AD到点E,使 DE=AD,连接BE! 数学试题第5页（共6页） (1)求证：△ACD≌△EBD; (2)由全等知BE=AC=3.在△ABE中，根据三角形的三边关系， 得 <AE<,从而得到AD的取值范围是 【方法应用】 (3)如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，点E在AB边上，AD 与CE相交于点F,且EA=EF,求证：AB=CF. 【能力提升】 (4)如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC,E为BC边的中点，过 点E作EF∥AD,交AC于点F,交BA的延长线于点G. ①判断AF与AG的数量关系，并说明理由； ②若AB=5,AC=7,求CF的长.