广东省潮州市潮安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学期末试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.B 2.D 3.B 4. A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.中线 12.x≠3 13.3<x<7 14.5（由对称性得 m=2 , n=3 ） 15.1/2 三、解答题（一）（共21分） 16.（1）（2分） mx2+my2 =m(x2 +y2 ) 16.（2）（5分） 原式 =(a−2) 2 −6(a−2)=(a−2)(a−2−6)=(a−2)(a−8) 当 a=−2 时，原式 =(−4)×(−10)=40 17.（7分） 解：去分母得 2x=x−3 解得 x=−3 检验：当 x=−3 时，x(x−3)≠0 ∴ 原方程的解为 x=−3 18.（1）（3分） 作图：以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于两点；分别以这两点为圆心，相同半径画弧交于一点；连接A与该点并延长交BC于E，AE即为所求。 18.（2）（4分） 19.(1)解答：关于x轴对称，纵坐标取相反数，横坐标不变。连接各点即可。 (2) 直接写出A', B', C'三点的坐标 答案： A'(2, -3) B'(1, 0) C'(-2, -2) (3) 解答： 使用割补法计算面积： 作一个矩形包围△ABC，矩形顶点为(-2,0)、(2,0)、(2,3)、(-2,3) 矩形面积 = 4 × 3 = 12 减去三个直角三角形面积： △ABD面积 = 1/2 × 1 × 3 = 1.5 △ACE面积 = 1/2 × 4 × 1 = 2 △BCF面积 = 1/2 × 3 × 2 = 3 △ABC面积 = 12 - (1.5 + 2 + 3) = 5.5 20题（9分） (1)答案：两位同学的设计方案都可行。 (2) 解答： 甲方案：利用SAS全等原理 构造：延长AC至D，使DC=AC；延长BC至E，使EC=BC 在△ABC和△DEC中： AC = DC BC = EC ∠ACB = ∠DCE （对顶角相等） ∴ △ABC ≅ △DEC (SAS) ∴ AB = DE（全等三角形对应边相等） 因此，测量DE的长度即为AB的距离。 21题（9分） (1) 解答： "畅想号"用时 = 60 ÷ 2.5 = 24秒 "和谐号"行驶距离 = 60 - 3 = 57米 "和谐号"速度 = 57 ÷ 24 = 2.375 m/s (2) 解答： 不能同时到达。 "畅想号"新路程 = 60 + 3 = 63米 "畅想号"用时 = 63 ÷ 2.5 = 25.2秒 "和谐号"用时 = 60 ÷ 2.375 ≈ 25.26秒 25.2 < 25.26，"畅想号"先到 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科式卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只 有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内， 1.下列长度的三条线段能组成三角形的一组是 A.1,2,3 B.3,4,5 C.2,2,6 D.1,5,10 2.在以下图形中，是轴对称图形的是 B. 3.下列式子中是分式的是 A. C.4 4.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科 学记数法表示为 A.7×10-0 B.7×10e C.0.7×10-0 D. 0.7×100 5.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 A.6 B.7 C.8 D.9 6.下列计算正确的是 A.r3.r2=2a B.m4÷2=2 c.(-m4=mn4 D.(2a)3=6as 八年级数学第1页（共8页） 7.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是 D A. B. B 9 D D B D 8.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方 法应用的几何原理是 空调 A.三角形重心的确定 B.两点之间，线段最短 三角形支架 C.三角形的稳定性 D.图形的轴对称 9.下列等式成立的是 题8图 A. xty_x+y B. x-3、 1 2 2 2-9=x-3 xy D. x2-2y+y2 c.x2x-y =x一y x-y 10.如图，在△ABC中，AB=AC=4,AD⊥BC于点D,E 为AC的中点，P为AD上一动点.若△ABC腰上的中线长是 3.则△PEC周长的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写 在横线上. 11.三角形三条 (填写“高”、“中线”或“角平分线”)的交点叫做三角形 的重心 要使分式有意义，则x的取值范屈 13.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边x的取值范围为. 14.已知点A(m+2,3)与点B(-4,n)关于y轴对称，则m+n= 15.已知a-是-1，且2a32x+2=1,则k= a3-a 八年级数学第2页（共8页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，其中16(1)2分，16(2)5分，共 21分. 16.(1)分解因式：mx2+my2. (2)先分解因式再求值：(a-2)2一6(a-2),其中a=-2. 17,解分式方程：名51 八年级数学第3页（共8页） 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点. (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AE,交BC于点E.(不写作法，保留作图痕 迹)： (2)连接DE,若AC=AD,求证：△ACE2△ADE D 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0), C(1,2). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△ABC: (2)直接写出A,B,C三点的坐标； 粉 (3)求△ABC的面积. 2 B -4-3-2-10 23 4x -1 2 =4 题19图 八年级数学第4页（共8页） 20、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学分 别设计出如下两种方案： 【甲】如题20图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC，并分 别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 【乙】如题20图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C, 使∠CDB=∠ADB,这时只要测出BC的长即为A,B的距离. (1)以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行： (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由. A D 题20图1 题20图2 八年级数学第5页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分. 22.综合与实践 【阅读理解】 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例 如，由题22图1可以得到完全平方公式：(x+y)2=x2+2y+y2,这样的方法称为 “面积法”· 【解决问题】 (1)如题22图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：(a+b+c)2= (2)利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题：已知a+b+c=8, ab+bc+ac=17.求a2+b2+c2的值. 【应用迁移】 (3)如题22图3，△ABC中，AB=AC,点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB, ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M,N,H,连接AO:若OM=1.2,OW=2.5, 利用上述“面积法”，求CH的长. 题22图1 题22图2 题22图3 八年级数学第7页（共8页) 23.综合与探究 【知识技能】 (1)如题23图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B, 点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE,连接CE.求证：，△ABD2△ACE: 【类比探究】 (2)如题23图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC, AC,CD之间的数量有什么关系？请证明你的结论. 【拓展探索】 (3)如题23图3，在等边△ABC中，AB=5,点P是边AC上一定点且AP=2,若点D 为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE,连接CE,BE.请问：PE+BE是否 有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由. D C万 B C D 题23图1 题23图2 题23图3 八年级数学第8页（共8页） 2025-2026学年度第一学期期末教学质量检侧八年级数学科答卷 准考证号 学校： 姓名： 班级： 0 留 四 和 ▣ ▣ 考号： G和 座位号： 刀 万 刃 非扫描阅卷的学校，本页中学生个人信息（姓名、班级、考号、座位号）不得填写】 88888 4 注 1.主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔填写。 缺考 5] 5 5 5 5 意 2.不得使用涂改液、修正带。 [] O 受 雪 88888888 88888888 事 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 ■) 8门 厦▣ ■▣ 8 项 正确填涂■错误填涂国口Y☑☒¤]。) C C9] 7 7 9] 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 说明： 全卷考试用时为120分钟，满分120分。 本框为选择题答题区， 必须用2B铅笔填涂，填涂的正确方法是：■ 1【A】【B】【cJ【D】2【A】【B]【c]【D] 3【A]【BJ【c】【D】4【A】【B】【c】[D】5【A】【B】【c】【D】 6【AJ【B】【c】ID】7【A)【B]【c]【D]8【A】【B]【c】【D】9【A】【B】【c】[D】10【A】【B】【c】【D】 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 二、 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一） 16.(1) (2) ■口口▣ 八年级数学科答卷第1页（共6页) 17. 18.（1) D B 题18图 (2) 八年级数学科答卷第2页（共6页）