广东省广州市荔湾区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025学年第一学期初中学生素养练习 八年级数学 本练习共三大题25小题，共6页，满分150分.作答时间120分钟，不能 使用计算器。 注意事项： 1.作答前，学生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢 笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教室号和座位号，将自己的条形码 粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在本练习上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出 指定的区域不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液不按以上要求作 答的答案无效， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是 生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图 形的是(*) 2.如图，为估计池塘两岸点A,B间的距离，小荔在池塘一侧选取了一点O,测 得OA=10m,OB=6m,那么A,B两点间的距离可能是(*)m. A.4 ( B.15 C.16 D.20 3。若使分式，一有意义则x满足的条件是(~)。 A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1 4.将mx-3my因式分解，应提的公因式是(*). A.x-3y B.x-y C.m D.3m 八年级数学第1页（共6页） 5.计算4a2.（-a)的结果是(*). A.-4a3 B.4a C.4as D.-4a 6.下列分式中，最简分式是(*)· A. X+2x B.x-y C. 27y +3 D. 1-2x x2+y2 21x 2x-1 7.计算(x+1)(x-5)-x2的结果是(*)· A.4x+5 B.-4x-5 C.-4x+5 D.x2+4x-5 8.若xm=3,x”=5,则x2m+"的值为(*) A.45 B.30 C.14 D.11 9.小荔用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，△OAB 与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，点E,F分别是底边AB, CD的中点，OF⊥OE,下列推断错误的是(*). A.OB⊥OD B.OE=OF C.∠BOC=∠AOB D.∠BOC+∠AOD=180° 第2题图 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=6,AE是∠BAC的角平 分线，过点B作BF∥AC,且BF=CE,连接CF分别交AE,AB于D,G两 点，点P,分别是线段AD和线段AG上的两个动点，连接PGPQ,则下 列结论：①AE⊥CF;②∠F=3∠BCF;③CE+AC=AB;④PG+PQ的最小 值为3.其中正确的个数是(*) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到“白日不到处，青春恰自来，苔花如米 小，也学牡丹开.”若苔花的花粉的直径约为0.0000084米，则数据0.0000084 用科学记数法表示为* 12.分解因式：a2+2a+1=* 八年级数学第2页（共6页） 13.化简：g-9a+3=* a-3.a 14. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=16,BC=12,AC=10,沿过点B的直 线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED 的周长为* 杨辉三角 1 11 12团 1331 1 46 41 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，△ABC的两个外角平分线AP和CP相交于点P,连接BP,若 ∠BAC=80°，则∠BPC=* 16.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算 法》而得名，它的排列规律如图所示：在第-行中间写下数字1；在第二行 写下两个1，和第一行的1形成三角形：随后的每一行，第一个位置和最后 一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和. 若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依 次记作a,42,43,…,an,由图可知a1=1,a2=3,43=6,,则a4=*, 1+1+1++1=* 4a2a3 a 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本题满分6分) 分解因式：(1)4a2-b2; (2)2a2-12a+18. 18.(本题满分6分) 如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D, ∠B=∠C.求证：AB=DC. B 八年级数学第3页 (共6页) 第18题图 19.(本题满分8分) 先化简代数式： 5÷-4,再从-2,2,3,4中选择一个合适的数 x-2 作为x的值代入求值. 20.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. (1)尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线，分别交边AC,AB于点D, 点E(保留作图痕迹)： (2)若CD=3,求AC的长， B 第20题图 21.(本题满分8分) “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的方法，做整式的乘法运算 时，可通过几何直观得出结论 如图l,可得等式：a(b+c)=ab+ac; 如图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. b 图1 图2 图3 (1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，你从中发现的结论用等式表示为*一： (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10, a2+b2+c2=36,求ab+bc+ac的值. 22.(本题满分10分) 乡村振兴，交通先行.近年以来，我国高质量推进农村公路建设，着力打通 农村交通基础设施.某村准备修-条5400米长的道路，在修建600米后，由 于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成 了全部任务.求原来每天修建道路多少米（列分式方程解应用题）· 八年级数学第4页（共6页） 23.(本题满分12分) 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AC=AE,且∠EAC=∠DAB=70°， 过点A作AF⊥DE,垂足为F,AE交BC于点O,延长CB交DE于点G,连 接AG. (1)①求证：△ABC≌△ADE: ②求∠CGE的度数： (2)猜想线段GF,DF,BG之间的数量关 B/0 系，并说明理由 E 第23题图 24.(本题满分14分) 某小区有一块休闲空地，其形状为直角△ABC,∠C=90°，AC=3米，BC=4 米，AB=5米.社区计划在这块空地上种植花卉，为此设计了两种围三角形 篱笆的方案.已知白色篱笆每米20元，金色篱笆每米30元 (1)先测算空地的基础数据，点C到AB的距离为*米： (2)方案一：若准备围出一块三角形区域种月季，如图1，分别在BC,AC 边上取点E,F,围成△EFC,使得△EFC的面积为2平方米，且CE 边用白色篱笆，CF边用金色篱笆，EF边不用篱笆，求该方案所需篱笆 费用的最小值： 参考公式：对任意正实数a,b,有下列式子成立：√a√b=√ab; a+b≥2Wab（当且仅当a=b时取等号). (3)方案二：若准备围出一块三角形区域种雏菊，如图2，分别在AB,BC, AC边上取点D,E,F,围成△DEF,各边均使用白色篱笆，求该方案 所需篱笆费用W(元)的范围。 D E 图1 第24题图 图2 八年级数学第5页（共6页) 25.(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，点A(-2,0),C(2,0),B(0,-23,且AB=AC. (1)求∠OAB的度数： (2)如图1，点D为BA延长线上一点，AD=AB,E为x轴负半轴上一点， F为线段DE上一点，连接CF交AD于点G,∠EFC=120P,求AE-AG AO 的值： (3)如图2，R(-6,0),∠ORB=30°，点P为线段BR上一动点，以AP为 边作等腰△APQ,PA=PQ,且∠APQ=120°，连接AQ,求△ABQ的 面积 D B 图1 图2 八年级数学 第6页（共6页）