福建省福州第十九中学2025-2026学年上学期1月份校本练习八年级数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第一学期1月份校本练习 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在给出的四个选项中，只有一个正确选项） 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在平行四边形中，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 下列式子从左到右，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（　　） A. B. C. D. 8. 下列各项中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 2025 B. C. D. 5050 10. 已知，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅，将数据用科学记数法表示为_______． 12. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______. 13. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°． 14. 关于的分式方程无解，则的取值是_______． 15. 已知则的值为 _____． 16. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个判断：①②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确的序号是_________ 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知：如图，，，是的角平分线．求证：． 21. 请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图：不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，将四边形纸片折叠一次，边恰好落在直线上，请作出折痕； （2）如图2，已知，点在边上，请在边上找一点，使得. 22. 周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一大港”．年月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上，两港之间的距离为千米，河水流速为千米/时． （1）有一货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的，求该货船在静水中的航行速度； （2）记某船在静水中的航行速度是千米/时，从港顺流航行到港，再从港逆流航行返回到港所用的时间________，若该船从港航行到港再返回到港均为静水航行，所用时间为_________．判断与的大小关系为，______（填“”，“”，“”）． 23. 阅读材料：像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：．解答下列问题： （1）与___________互为有理化因式； （2）比大小：___________（直接填或中的一种）； （3）已知是正整数，，求． 24. 填空及解答： 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为的小正方形，请借助图1来验证勾股定理． 证明：由等面积法知： ___________ ___________，得证． （2）应用勾股定理 应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图2，在数轴上找出表示2的点，过点作直线垂直于数轴，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是___________． 应用场景2——解决实际问题． 如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 25. 在中，，以线段为腰在线段一侧作等腰三角形（点与点不在线段的同一侧），连接，过点作交于点． （1）如图1，若，，且，连接，求线段的长度； （2）如图2，若，在上取点，若，求证：； （3）如图3，若，，，点在射线上，点在射线上，且，连接，当最小时，直接写出最小值的平方． 福州第十九中学2025-2026学年第一学期1月份校本练习 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在给出的四个选项中，只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（2，3） 【13题答案】 【答案】105 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4或8 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：如图，过点D作于点E， ∵平分，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 （1）如图，即为所作折痕l： （2）点Q即为所作图形： 【22题答案】 【答案】（1）千米/时 （2）；； 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）应用场景1：；应用场景2： 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图1， 作于G，作，交的延长线于点H， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵三角形是等腰三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $