内蒙古赤峰市红山区2025-2026学年高二上学期期末学情监测数学试题

红山区2025-2026学年度第一学期期末学情监测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修一、必修二、选修一、选修二第四章数列 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数的共轭复数是，满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距8km，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是对立事件 C. 事件与事件相互独立 D. 10. 已知定义在上的函数满足：对任意，当时，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ） A. ，为圆 B. ，离心率为2 C. ，为椭圆 D. ，为共渐近线的双曲线 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在四面体OABC中，点D为AC的中点，，则______________________（用来表示） 13. 已知中，已知，的面积，则边长的值为_____． 14. 双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆及直线.直线被圆截得的弦长为. （1）求的值； （2）求过点并与圆相切的切线的一般式方程. 16. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 17. 如图，在四棱锥中，平面，且为CD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，，的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知，若直线与椭圆相交于两点（异于点），求证：直线的斜率之和为0． 19. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列. （1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由； （2）已知二阶等差数列满足，，. ①求数列的通项公式； ②若，记的前项和为，证明：. 红山区2025-2026学年度第一学期期末学情监测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修一、必修二、选修一、选修二第四章数列 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为， 所以四边形是平行四边形， 因为，所以平行四边形是矩形，则. 因为平面平面，所以， 又因为平面，且，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，由得 所以，即． 因为两点异于点，所以，所以， 又， 所以 ， 将代入上式， 得． 所以直线的斜率之和为0． 【19题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 令，则， 所以，即为等差数列， 所以为二阶等差数列. （2）①； ②由（1）得， 所以. 因为，所以为递增数列， 所以； 又， 所以 . 因为，所以， 又因为数列为递减数列，所以为递增数列，即 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $