2026年中考数学二轮专题复习 中考易错题专项突破10 二次函数（6大易错点分析）

中考易错题专项突破10 二次函数（6大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：二次函数的定义及图象与性质 1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0. 2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快. 易错提醒：1、二次项系数不能为0，否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的性质，有时可能会被忽略. 2、 解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻松获取正确答案，更好避免欠缺考虑. 3、 求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致错误。顶点坐标的公式是，其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数. 1．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大 4．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C．D． 5．二次函数的顶点坐标为 　 　． 6．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 7．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是　 　． 8．已知二次函数，则该二次函数的对称轴为_________________. 易错点二：二次函数图象与系数的关系 二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。 易错提醒：熟练掌握各个系数的作用. 1．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 2．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④（的实数）其中正确的结论有 （填序号）． 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是　 　. 易错点三：二次函数与几何变换 二次函数图象上点的坐标特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上加下减、左加右减 易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆. 1．抛物线可由抛物线如何平移得到的（    ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 2．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3. 把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 4. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 5. 如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1 易错点四：二次函数的最值 求二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标. 易错提醒：最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大值在自变量取值范围内的端点处取得。 1．对于二次函数在中的最大值和最小值分别是（   ） A．最大值为4，最小值为1 B．最大值为2，最小值为 C．最大值为4，最小值为0 D．最大值为1，最小值为0 2．已知，那么函数的最小值为（    ） A．0 B． C．1 D． 3．二次函数的最小值是，则的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 4．二次函数的最小值是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，若时，，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 6. 已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b、c为常数），当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值的差是﹣2k，则k的值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D． 7．抛物线的最小值为 易错点五：二次函数与x轴交点问题 此类题考查了抛物线（函数）与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键. 易错提醒：易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是x轴的交点. 1．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 3．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是 ． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为 ． 5．如图，抛物线与x轴交点间的距离为 ． 6．已知二次函数的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为 ． 7．已知二次函数与轴的其中一个交点坐标为，该函数的对称轴为直线，则它与轴的另一个交点坐标为 ． 易错点六：二次函数与不等式（组） 关键是先找到函数图象交点，再根据不等式寻找哪条函数图象需要在上方，从而达到解答问题的目的. 易错提醒：对于交点左右两边函数图象谁上谁下的区分容易出错，需要多加注意. 1．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 2．二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 3．已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 4．如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5.已知二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是（   ）    A． B． C． D．或 6．二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 7．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与直线相交于点，，当时，自变量的取值范围为 ． 9．已知函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 11. 如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 【答案】 中考易错题专项突破10 二次函数（6大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：二次函数的定义及图象与性质 1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0. 2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快. 易错提醒：1、二次项系数不能为0，否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的性质，有时可能会被忽略. 4、 解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻松获取正确答案，更好避免欠缺考虑. 5、 求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致错误。顶点坐标的公式是，其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数. 1．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 【答案】A 3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大 【答案】C 4．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C．D． 【答案】B 5．二次函数的顶点坐标为 　 　． 【答案】（0，-2） 6．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 【答案】a1＞a2＞a3 7．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是　 　． 【答案】1≤t＜5 8．已知二次函数，则该二次函数的对称轴为_________________. 【答案】直线x=1 易错点二：二次函数图象与系数的关系 二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。 易错提醒：熟练掌握各个系数的作用. 1．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 2．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 3.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 6．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④（的实数）其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】②③④ 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是　 　. 【答案】①④ 易错点三：二次函数与几何变换 二次函数图象上点的坐标特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上加下减、左加右减 易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆. 1．抛物线可由抛物线如何平移得到的（    ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 2．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3. 把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 【答案】C 4. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】D 5. 如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1 【答案】C 易错点四：二次函数的最值 求二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标. 易错提醒：最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大值在自变量取值范围内的端点处取得。 1．对于二次函数在中的最大值和最小值分别是（   ） A．最大值为4，最小值为1 B．最大值为2，最小值为 C．最大值为4，最小值为0 D．最大值为1，最小值为0 【答案】C 2．已知，那么函数的最小值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 3．二次函数的最小值是，则的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 4．二次函数的最小值是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 5．已知函数，若时，，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 6. 已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b、c为常数），当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值的差是﹣2k，则k的值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D． 【答案】C 7．抛物线的最小值为 【答案】 易错点五：二次函数与x轴交点问题 此类题考查了抛物线（函数）与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键. 易错提醒：易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是x轴的交点. 1．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 2．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 【答案】 3．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是 ． 【答案】 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为 ． 【答案】1或 5．如图，抛物线与x轴交点间的距离为 ． 【答案】 6．已知二次函数的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为 ． 【答案】 7．已知二次函数与轴的其中一个交点坐标为，该函数的对称轴为直线，则它与轴的另一个交点坐标为 ． 【答案】/ 易错点六：二次函数与不等式（组） 关键是先找到函数图象交点，再根据不等式寻找哪条函数图象需要在上方，从而达到解答问题的目的. 易错提醒：对于交点左右两边函数图象谁上谁下的区分容易出错，需要多加注意. 1．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 2．二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 3．已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 4．如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 5.已知二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是（   ）    A． B． C． D．或 【答案】A 6．二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 7．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8．如图，抛物线与直线相交于点，，当时，自变量的取值范围为 ． 【答案】或 9．已知函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 【答案】或 11. 如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，的取值范围为：或 【小问1详解】 解：二次函数图象经过点、、， ， 解得：， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，的取值范围为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $