湖北省随州市曾都区第一高级中学实验班2025-2026学年高一上学期期末复习数学模拟试卷3

学科网（北京）股份有限公司 湖北随州曾都一中25级高一实验班期末复习 数学模拟试卷3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则＝（　　） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若是第二象限角，则在第二象限 C. 已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 D. 若角的终边过点，则 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在上单调递减，设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，D为BC中点，，，若，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A．22 B．26 C．28 D．30 7. 某工厂产生废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，如果在前5h消除了的污染物，那么污染物减少到需要花（ ）h（精确到1h，参考数据：） A. 5 B. 6 C. 15 D. 18 8. 已知函数，若仅存在一个整数，使得方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 把函数图象向左平移个单位长度，然后把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上的值域为 11. 设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上为减函数 D. 方程有且仅有5个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.计算：_____． 13.设方程的根为，方程的根为，则的值为_________． 14. 已知函数若是的最小值，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求值：； （2）已知角 终边上的一点，求的值. 16. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的表达式； （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t的不等式． 17. 位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目前中原地区最高的摩天轮．该摩天轮的最高点距离地面的高度约为105米，最低点距离地面约为15米，摩天轮上均匀设置了60个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为37.5米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔9个座舱，从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值及此时的时间t． 18. 已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1 （1）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，写出m的最小值（不要求写过程）； （2）若，求cos2x0的值； （3）若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在区间上是单调递增函数，求正数ω的取值范围． 19. 已知函数，若对于其定义域中任意非零实数x，都有，则称函数为“倒负函数”． （1）若，，试判断和是不是“倒负函数”．并说明理由； （2）设，若，求的最小值； （3）若，证明：在定义域内有且仅有两个零点． 湖北随州曾都一中25级高一实验班期末复习 数学模拟试卷3参考答案 BCAC ACCA 9. BD 10. ACD 11. ABD 12. 3 13. 7 14. 8.解：若方程有4个不同的实根，如图，作出符合题意的图像， 当时，， 则由二次函数性质得此时最多有两个不同的实根， 而当时，，此时一定有两个不同的实根， 即与有两个不同的交点，得到， 当时，结合题意得有两个不同的实根， 此时与有两个不同交点，且此时，， 可得，即， 因为仅存在一个整数，所以，解得，而，得到，故A正确. 11.解：令，由，可得， 所以，故A正确； 由，所以，所以是一个周期，所以，故B正确； 当，，由， 可得， 作出图象如图所示：可知在上为增函数，故C错误； 由方程，可得与的交点个数，又， 结合与的图象，可知两函数有且只有5个交点， 所以方程有且仅有5个实数根，故D正确.故选：ABD. 14.解：当时，若，即，有， 在上递减，在上递增， 则与是的最小值矛盾， 若，即，有在上递减， 所以，，则， 当时，函数， 当且仅当，即时等号成立， 因是的最小值，则有，解得，所以的取值范围为. 15.解:（1）原式； （2）因为点在角终边上，所以， 化简：. 16.解:（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，，则， 此时，恒成立． （2）在上单调递增，证明如下：任取， ， 而，，，故在上单调递增． （3）因为为奇函数，原不等式等价于， 又在上单调递增，所以，解得，综上． 17. 解：（1）设． 由题意知．又，故，，，可取． ， 故解析式为，． （2）令，则，即， ，，或，解得或． 故游客甲坐上摩天轮后5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为37.5米． （3）经过分钟后，甲距离地面的高度为， 乙与甲间隔的时间为分钟， 所以乙距离地面的高度，， 则两人的高度差 ，． 令，解得，， 又，所以当或25分钟时，h最大值为45米． 18.解：（1）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin（2x2m）由函数为奇函数，可得m的最小值为； （2）∵，∴sin（2x°），∵x0， ∴2x0，∴cos（2x°），∴cos2x0＝cos[（2x0）]＝cos（2x0）cossin（2x0）sin （3）∵y＝f（x）＝2sin（2x），令，k∈z可得，，∵f（x）在区间上是单调递增函数，∴，解可得，3k﹣1≤ω≤2k，解得﹣1≤ω或2≤ω，∵ω＞0且由f（x）在区间上是单调递增函数可知 ∴ω≤6 ∴0≤ω或2≤ω． 19.解：（1）若，，满足， 所以是“倒负函数”．由，则，而， 对于，则无意义，所以不是“倒负函数”． （2）任取，， 所以在上单调递减，由（1）知，，所以， 又，所以，所以． ，当且仅当时等号成立． （3）因为，， 任取，， 所以在上单调递增，同理在上单调递增． 又，， 由零点存在性定理知，，， 所以在上有且只有一个零点． 又， 所以是“倒负函数”，，所以，也是的零点， 所以在和各有一个零点，即在定义域内有且只有两个零点． 第2页/共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $