第17章因式分解 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第17章因式分解》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列是因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则m的值是（   ） A． B．2 C． D．4 3．若n为奇数，则除以8的余数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是（　　） A．502 B．204 C．250 D．520 5．已知，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 6．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 8．如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为，宽为）拼成的大正方形，下列是表示阴影部分的面积，且因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．多项式的公因式是 ． 10．若，，则 ． 11．因式分解： ． 12．因式分解： ． 13．多项式①；②；③；④；⑤中能用公式法分解因式的有 （填序号）． 14．利用因式分解计算： ． 15．多项式因式分解的结果为 ． 16．教材有这样一段话：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如图) 这样，我们也可以得到 利用上述方法，分解因式： ． 三、解答题（满分72分） 17．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4) 18．利用因式分解进行简便计算： (1)． (2)． 19．已知为正整数，求证：能被16整除． 20．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是 ； (2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ； (3)分解因式：． 21．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，， 则 所以，，解得：，． 另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： (1)若二次三项式可分解为，则_______ (2)若二次三项式可分解为，则_______． (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 22．现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆． 其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，将这三个数按从小到大的方式排列，此时可以得到六位数的数字密码． 【生成密码】（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成什么数字密码? 【破译密码】（2）已知a为正整数，若多项式因式分解后，利用本题的方法，得到前两个数分别是10和12，问第三个数是什么?这个六位数密码是什么? 23．“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令， 则原式=________________=________________，将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤； (2)因式分解：． 参考答案 1．解：选项A：，该步骤为因式分解，且结果正确，符合题意； 选项B：，该步骤并非因式分解，不符合题意； 选项C：，其中还可以进行因式分解为，故因式分解不彻底，不符合题意； 选项D：，故因式分解错误，不符合题意； 故选A． 2．解：∵， ∴， 故选：A． 3．解：设（k为整数）， ∴ ， ∵k为整数， ∴和都是整数， 当k为奇数时，是偶数，当k为偶数时，是奇数， ∴对于任意的整数k，k和是两个连续整数，其中必有一个是偶数， ∴一定能被8整除， ∴除以8的余数为1， ∴除以8的余数为1． 故选：A． 4．解：设较小的奇数为，较大的为， 根据题意得：， A．若，即，不为整数，不符合题意； B．若，即，不为奇数，不符合题意； C．若，即，不为整数，不符合题意； D．若，即，符合题意． 故选：D． 5．解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：边长为，的长方形的周长为，面积为， ，， ， ， ． 故选：A． 7．解： ， ， 或 若，则， 这个三角形为等腰三角形； 若，则， ，， 为三角形边长，均大于， ，但此时，不满足三角形两边之和大于第三边，即， 该情况不成立， 综上，这个三角形一定是等腰三角形． 故选：A． 8．解：由题意，， ∴ 整理，得； 故选C． 9．解：系数12和18的最大公约数是6；字母部分，的最小指数为2，的最小指数为2，的最小指数为1，故公因式为， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 11．解：原式． 故答案为：． 12．解： ， 故答案为：． 13．解：①不符合完全平方公式形式，且无法用平方差公式分解，故不能使用公式法． ②可写为，平方和在实数范围内不能分解，故不能使用公式法． ③可写为，符合平方差公式，即，故能用公式法． ④可写为，符合完全平方公式，即，故能用公式法． ⑤可写为，符合完全平方公式，即，故能用公式法． 综上，能用公式法分解因式的有③、④、⑤． 故答案为：③④⑤． 14．解：． 故答案为 4051． 15．解： ． 故答案为：． 16．解：∵这个式子的二次项系数，常数项，一次项系数， ∴， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．证明： ． 为正整数，是2的倍数， ∴是16的倍数， ∴原式能被16整除． 20．（1）解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法， 故答案为：提公因式法； （2）解： ， ∴需应用提公因式法n次； （3）解： ． 21．（1）解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：4； （2）解：∵， ∴． 故答案为：1； （3）解：设另一个因式为，得， 则， ∴，， 解得，， ∴另一个因式为，k的值为． 22．（1）解：， 当，时，，， 可得数字密码是； （2）， 因为前两个数分别是和， 则，，， 则第三个数是， 可得数字密码是． 23．（1）解：将看成一个整体，令， 则原式，将还原得，原式． （2）解：将看成一个整体，令， 则原式 ； 将代入原式，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $