精品解析：四川省南充市顺庆区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下面四幅图是篮球、足球、皮球、排球抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：前两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 后两个图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 即轴对称图形的有2个． 故选：B． 2. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中运算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 逐一判断每个式子的正确性，基于指数运算法则和代数运算规则． 【详解】解：①∵，∴错误， ②∵是加法，不能合并指数，∴错误， ③∵，∴错误， ④∵，∴正确， ⑤∵，∴错误， 综上，只有④正确，故正确个数为1， 故选：A． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13或17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形和三角形的三边关系．分腰长为4和腰长为9，两种情况进行讨论求解即可．讨论时要注意三边能否构成三角形． 【详解】解：当腰为4时，，不能构成三角形，不符合题意； ∴腰长为9， ∴等腰三角形的周长为：； 故选B． 5. 已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于的方程是解此题的关键．因多项式有一个因式是，则当时，多项式的值为零，由此得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵多项式有一个因式是， ∴当时，多项式值为零，即， 解得， 即k的值为． 故选：B． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图－线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案即可． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长 ． 故选：D． 7. “南充市城市面貌提升工程，某工程队承接了1200的管道铺设任务，实际施工时，……，求实际每天铺设管道多少米？”若设实际每天铺设管道，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A. 实际每天比原计划多铺，结果延期10天完成 B. 实际每天比原计划少铺，结果提前10天完成 C. 实际每天比原计划多铺，结果提前10天完成 D. 实际每天比原计划少铺，结果延期10天完成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的分式方程，找出题干缺失的条件是解题的关键．根据方程，其中为实际每天铺设米数，则表示原计划每天铺设米数，因此实际每天比原计划多铺；方程左边表示原计划天数减去实际天数，等于10，表示提前10天完成． 【详解】解：设实际每天铺设管道m，则原计划每天铺设m. ∵原计划天数为，实际天数为， 且， ∴原计划天数比实际天数多10天，即实际提前10天完成. 故条件为实际每天比原计划多铺，结果提前10天完成. 故选：C． 8. 无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值，由于分式值恒不变，可设其值为常数，进而根据多项式恒等条件列出方程求解． 【详解】解：∵分式值恒不变， ∴设（为常数）， 则， 整理得， ∵该等式对任意恒成立， ∴系数对应相等：，， 由得， 代入得， ∴ 故选：C． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．将两个方程相减，利用平方差公式并结合的条件，得到的值；再将两个方程相加，利用完全平方公式，代入的值求解即可． 【详解】解：∵, ， ∴， 即， ∵， ∴， 两边除以得：， 又∵， 而， ∴， 代入， 得， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 3或6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当，时，；②当，时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设点P的运动时间为t秒， 依题意，得，，， ∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， 如果与全等，那么可分两种情况： ①当，时，， ∴，， ∴，， 此时，不符合； ②当，时，， ∴，， 解得，， 综上所述：当a的值为1时，能使与全等． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 纳米技术是21世纪的高新技术，1纳米米，某种芯片的电路宽度为35纳米，用科学记数法表示这个宽度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将35纳米转换为米，利用科学记数法的定义，将数值调整为1到10之间的数乘以10的幂次． 【详解】解：已知1纳米米， ∴35纳米米． 故答案为：． 12. 因式分解：=______． 【答案】3（x+3）（x﹣3） 【解析】 【详解】解：原式==3（x+3）（x﹣3）， 故答案为3（x+3）（x﹣3）． 13. 若点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n，再求它们的和． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，且， 解得，， ∴． 故答案为：2． 14. 已知实数满足，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．由已知方程变形得到，再通过平方关系求解即可． 【详解】解：由题意知且， 两边除以得：， 即， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：3． 15. 关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数．分式方程无解的条件是去分母后的整式方程无解或整式方程的解使分母为零． 【详解】解：， 方程两边同乘，得：， 化简得， 当即时，方程变为，无解， 当时，， 若整式方程的解是增根，则或， 当时，关于的方程无解； 当时，解得． 故答案为：或． 16. 如图，等腰三角形的面积为20，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长的最小值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题关键．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，得出，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短为：． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，于，平分交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求余角，三角形的高，角平分线，根据得，即可求得，，根据角平分线的定义得，则，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简：，然后从、、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】−，4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴把代入得：原式． 20. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）先提公因式，然后用平方差公式，进行计算即可； （2）先去分母，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在图中画出将向左平移两个单位，再向上平移一个单位后得到的； （2）请写出关于轴对称的的三个顶点、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换和三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标，然后描点即可； （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，的顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积 22. 如图，在中，为上一点，为中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，平分，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵为中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）24 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． （1）根据中点的定义得，根据平行线的性质得，再证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）得，由角平分线的定义得，则，，根据等腰三角形三线合一的性质得，则，由全等得，则四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴四边形的面积． 23. 某球迷协会为助威川超球队，计划采购两款球队周边商品：主场纪念球衣和助威围巾．已知采购主场纪念球衣的费用为18000元，采购助威围巾的费用为7000元，且采购的主场纪念球衣数量比助威围巾多100件，主场纪念球衣的单价是助威围巾单价的2倍． （1）求该球迷协会采购的主场纪念球衣和助威围巾的单价各是多少元？ （2）为满足球迷观赛需求，该协会计划再次采购这两款商品共1500件，其中主场纪念球衣的数量不少于助威围巾数量的．若再次采购总费用不超过42000元，问该协会怎样采购总费用最少？最少为多少钱？ 【答案】（1）主场纪念球衣的单价为40元，助威围巾的单价为20元 （2）采购主场纪念球衣300件和助威围巾1200件时，总费用最少，最少为36000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设该球迷协会采购的助威围巾的单价是x元，则采购的主场纪念球衣的单价为元，根据采购的主场纪念球衣数量比助威围巾多100件，列出方程，解方程即可； （2）设采购主场纪念球衣m件，则购买助威围巾件，根据主场纪念球衣的数量不少于助威围巾数量的．若再次采购总费用不超过42000元，列出不等式组，解不等式组，得出m的取值范围，设采购总费用为w元，求出w关于m的函数关系，根据一次函数解析式，求出结果即可． 【小问1详解】 解：设该球迷协会采购的助威围巾的单价是x元，则采购的主场纪念球衣的单价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （元）， 答：主场纪念球衣的单价为40元，助威围巾的单价为20元； 【小问2详解】 解：设采购主场纪念球衣m件，则购买助威围巾件，根据题意得： ， 解得：， 设采购总费用为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小，最小费用为：（元）， （件）， 答：采购主场纪念球衣300件和助威围巾1200件时，总费用最少，最少为36000元． 24. 如图，将的边、延长到、，、的角平分线、交于点，连接，，过点作、的垂线，垂足分别为，． （1）求证：点在的角平分线上； （2）用等式表示、、的数量关系，并说明理由； （3）求的度数． 【答案】（1） 证明：作于， 平分，平分，，， ，， ， 点在的角平分线上； （2） 解：，理由如下， 在和中， ， ∴， ， 同理：， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． （1）作于，于，于．由角平分线的性质得出，，得出，即可判断结论正确； （2）由全等三角形的性质得出，，即可得出； （3）根据角平分线的定义得到，，根据三角形外角的性质得到，即，根据三角形外角的性质得到，即，则，根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点在的角平分线上， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴ ∵是的外角， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 【问题情境】 （1）八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是 ． 【变式思考】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，．与交于点，请你在（1）的启发下猜想并验证：判断的大小是否随着的度数变化而变化？如果要变化；请你说理；如果不变化，请求出它的度数． 【拓展运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，四边形面积的最大值为18，求的长． 【答案】（1）；（2）固定不变；（3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，四边形面积的最值问题，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明得到； （2）设与交于点，过作于，于，先证明得到，，再由，，得到，接着证明，得到，则平分，，即固定不变． （3）如图2，在（2）的条件下，，，，根据，得到当最大时，四边形面积最大，由三边关系可知，，即当时，四边形面积最大，据此求解即可． 【详解】解：（1）如图1，∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴ ∴， 故答案为：； （2）如图2，设与交于点，过作于，于， ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， 即， ∴ ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∴ ∴的大小不随着的度数变化而变化，固定不变． （3）如图2，在（2）的条件下，，，， ∴，， ∴， ∴当最大时，四边形面积最大，由三边关系可知，， 即当时，四边形面积最大， ∵四边形面积的最大值为18， ∴，解得（负值舍去）， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下面四幅图是篮球、足球、皮球、排球抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中运算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13或17 5. 已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 12 D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 7. “南充市城市面貌提升工程，某工程队承接了1200的管道铺设任务，实际施工时，……，求实际每天铺设管道多少米？”若设实际每天铺设管道，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A. 实际每天比原计划多铺，结果延期10天完成 B. 实际每天比原计划少铺，结果提前10天完成 C. 实际每天比原计划多铺，结果提前10天完成 D. 实际每天比原计划少铺，结果延期10天完成 8. 无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 3或6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 纳米技术是21世纪的高新技术，1纳米米，某种芯片的电路宽度为35纳米，用科学记数法表示这个宽度为______米． 12. 因式分解：=______． 13. 若点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 已知实数满足，则的值为______． 15. 关于的分式方程无解，则的值为______． 16. 如图，等腰三角形的面积为20，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，于，平分交于点，，，求的度数． 19. 先化简：，然后从、、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 20. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在图中画出将向左平移两个单位，再向上平移一个单位后得到的； （2）请写出关于轴对称的的三个顶点、、的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，在中，为上一点，为中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，平分，求四边形的面积． 23. 某球迷协会为助威川超球队，计划采购两款球队周边商品：主场纪念球衣和助威围巾．已知采购主场纪念球衣的费用为18000元，采购助威围巾的费用为7000元，且采购的主场纪念球衣数量比助威围巾多100件，主场纪念球衣的单价是助威围巾单价的2倍． （1）求该球迷协会采购的主场纪念球衣和助威围巾的单价各是多少元？ （2）为满足球迷观赛需求，该协会计划再次采购这两款商品共1500件，其中主场纪念球衣的数量不少于助威围巾数量的．若再次采购总费用不超过42000元，问该协会怎样采购总费用最少？最少为多少钱？ 24. 如图，将的边、延长到、，、的角平分线、交于点，连接，，过点作、的垂线，垂足分别为，． （1）求证：点在的角平分线上； （2）用等式表示、、的数量关系，并说明理由； （3）求的度数． 25. 【问题情境】 （1）八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是 ． 【变式思考】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，．与交于点，请你在（1）的启发下猜想并验证：判断的大小是否随着的度数变化而变化？如果要变化；请你说理；如果不变化，请求出它的度数． 【拓展运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，四边形面积的最大值为18，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $