天津市和平区汉阳道中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025-2026-1期末调研九年级数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 计算得（ ） A. B. C. 36 D. 42 2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 10. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（ ） A. 的面积为1 B. C. 被平分 D. 点到x轴的距离为 11. 如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 12. 如图，正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，．在点，运动的过程中，有下列结论： ①的范围是； ②当分别是和中点时，的面积最小，面积最小值是； ③有两个不同的取值使得与的面积之和为； ④当与的面积之和最大时． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题） 13. 在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______． 14. 计算：___________． 15. 计算的结果是__________． 16. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________． 17. 如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点． （1）线段的长为_____； （2）若为的中点，则线段的长为_____． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有直角三角形和以为直径的半圆组成的一个图形．的顶点均落在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点为半圆弧的中点，点为边上一点，且直线恰好平分这个图形的面积．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三．解答题（共7小题） 19. 解方程： （1） （2） 20. 在平面直角坐标系中，点，，，C，D分别为，的中点．以点为中心，逆时针旋转，得，点C，D的对应点分别为点，． （1）填空：如图①，当点落在轴上时，点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）如图②，当点落在上时，求点的坐标和的长； 21. 已知，为以为直径的半圆上一点，且半径于，是的中点． （1）如图①，过点作弦，连接，求和的大小； （2）如图②，连接并延长交半圆于点，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求线段的长． 22. “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度．（参考数据：，，） 23. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中．下图描述了这一过程中，小桐离家的路程与所经过的时间之间的函数关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小桐离开家的时间/ 1 小桐离家的路程/ ②填空：小桐在博物馆停留的时间为 ； ③当时，请直接写出小桐离家的路程关于时间的函数解析式； （2）小桐到达学校时，小海从学校出发，以的速度步行直接去博物馆．如果两人途中相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程是多少？（直接写出结果即可）． 24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t． （Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标； （Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值． 25. 已知抛物线（b、c为常数，）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且． （1）若． ①求抛物线的顶点和点的坐标； ②当时，求的值； （2）若点的坐标为，过点作，垂足为，过点作轴，与抛物线的另一个交点为，当的最大值为时，求的值． 2025-2026-1期末调研九年级数学试卷 一．选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二．填空题（共6小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 取，，连接，分别交网格线于点，连接交于点，连接，连接交于点；连接交网格线于点；连接交网格线于点；连接交于点，则点即为所求 三．解答题（共7小题） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，的长为 【21题答案】 【答案】（1） （2）6 【22题答案】 【答案】小宇此时所在B处距离地面高度为90米，摩天轮最高点距离地面的高度110米 【23题答案】 【答案】（1）①，，；②；③当时，；当时，；当时， （2）米 【24题答案】 【答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值 【25题答案】 【答案】（1）①；；② （2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $