河南省许昌市襄城高中、洛阳市孟津一高创新班2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

2025-2026学年第一学期高一12月联考 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题:，，则该命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值为2 B. 函数的单调递增区间是 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 直线与函数的图象所有公共点的横坐标之和为 8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 设，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 下图是函数的部分图象，则的单调递增区间为______． 13. 已知单位向量，满足，则的最小值为______. 14. 已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知θ是第二象限角，，求： （1）； （2）. 17. 在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求的取值范围． 18. 已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为 （1）求函数的解析式，并求其对称轴方程； （2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值． 19. 对于函数，若存在实数，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数．已知函数的定义域为，恒大于0，且是型函数，当时，． （1）若，求的解析式； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 2025-2026学年第一学期高一12月联考 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】64 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）﹒ 【18题答案】 【答案】（1），， （2），50 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $