陕西省榆林市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

榆林市2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共41分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.x∈R,x2-x+1≤0的否定是() A.]x∈R,x2-x+1>0 B.Vx∈R,x2-X+1≥0 C.Vx∈R,x2-x+1>0 D.x∈R,x2-x+1≤0 2.1540°角的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.x=1是x2=1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.f(x)=ex-2的零点为() A.(1n2,0) B.In 2 C.(n4,0) D.In4 【高一数学试卷第1页（共4页）】 6272A 5.函数y=(a2-3a-3)a是指数函数，则有() A.a=-1或a=4 B.a=4 C.a=-1 D.a>0或a≠1 6.已知函数f()是完义在(0)上的减通数，则满足了(2x-1)<:)的x的取值范围是() .居 G)c合剖 D. 7.已知tana=2,则simo2=() cos 20 A号 B月 c D.3 8.定义：nax{a,b}表示a,b中的较大者.若函数f(x)=max3x,-x2+4在区间[-2，t]上的值域为[0,4]，则 t的取值范围是() A C.[0,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={x∈Z-2≤x-1≤}，则下列说法正确的有() A.1∈A B.{2,3}∈A C.A中有5个元素 D.集合A有16个子集 10.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是() A.若a<b,则ab<b2 B.若b>a>0,则d3+a<b3+b 1、1 C.若a6则a<b D.若ac2>bc2,则a>b 11.下列说法不正确的是() A.若帮函数=1)过点（3写 则f(x)=x B.函数y=(a2+4)x2是幂函数 C.若幂函数y=(m2-2m-2)x”在(0，+∞)上单调递减，则m=3 D.幂函数的图象都经过点(0,0)和(3,1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2log525-31og264= 【高一数学试卷第2页（共4页)】 6272A 13.己知关于x的方程x2+ax+a+2=0有一正一负两个实数根，则实数a的取值范围是 14.己知f(e)=nr+x,g(y)=e+x,若f(a=g(b),则e+4+a的最小值为 a+1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， (15题13分：16-17题15分：18-19题19分) 15.已知0sa<元，cosa=-5 5 (1)求sin2a,cos2a的值； 2》求a+到的宜 16.己知函数f(x)=3x2+2x (1)若f(x)≥1：求实数x的取值范围 (2)求解f(x)的值域 17.某企业2026年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入 预计为30万元，设备使用x(x∈N)年后该设备的维修保养费用为x2+4x万元，盈利总额为y万元. (1)求y关于x的函数关系式： (2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）· 【高一数学试卷第3页（共4页)】 6272A 18.已知函数f()=5sn3x++2. 4 (1)求函数∫(x)的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间： (2)求函数f(x)在 _5死，上的最值及其对应的x的值. 36’6 1g.已知函数f0=lbgt3a>0且a+0, (I)求f(x)的定义域，判断f(x)的奇偶性并给出证明： (2)若f(2-1)+f(3m-2)<0,求实数m的取值范围. 【高一数学试卷第4页（共4页)】 6272A 榆林市2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 参考答案 第I卷选择题（共58分） 题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答 B 9 B B A D AD BD BCD 13.{ala<-2 【分析】由根与系数的关系得到不等式，即可解出实数α的取值范围. 【详解】设方程x2+ax+a+2=0的一正一负两个根为x1,x2, 则xx2=a+2<0,解得a<-2, 故答案为：{da<-2}: 14.3 【分析】根据指对互化及f()=x+x在(0，+∞）)上单调递增得a=e,从而e+4+a=a+1+4,1,利用基本不 a+1 a+1 等式求解最值即可 【详解】因为f(x)=lnx+x,g(x)=e+x,且f(a=g(b),所以na+a=e+b=lne+e, 所以f(a=f(e),因为y=lnr和v=x在(0，+o)上单调递增， 所以∫(x)=lnr+x在(0，+o)上单调递增，所以a=e, 因为a>0,所以a+1>0, 所以e+4+a.©+4+a_d+4a-+a4-am4 a+1 a+1 a+1a+1 a+1 a1≥2a+x-1=41=3. =(a+l)+ a+1 当且仅当(a+1)=4,即a=1时取得等号。 a+1 故答案为：3 15.(1)sim2a=-4 ’cos2a-3 :(2)-72 10 高一数学试卷答案第1页共3页 【分析】(1)由已知条件和同角三角函数求得snα，再运用正弦、余弦的二倍角公式可得答案； (2)根据(1)的结论和正弦的和角公式可求得答案 【详解】解：(1)因为0<a<π，c0sa= 5 25 3分 5 所以sina= 5 所以2a2 shna@a225{写）号 。6分 cos2a=2c0s2a-1=2× .8分 (2)》 sin2a+牙=sin2acos+os2 a sin-V5x43）-2 4 42(55F10 -13分 【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，正弦、余弦函数的二倍角公式，正弦的和角公式，属于基础题 16.(1)-x2+2x≥0→0≤x≤2 (2)令仁-x2+2x,则t≤1f(x)E(0,3) 17.(1)y=-x2+26x-64(x∈N) (2)10万元 【分析】(1)根据给定条件，直接求出y关于x的函数关系式： (2)求出年平均盈利额的表达式，再利用基本不等式求得最大值 【详解】(1)根据题意：y=30x-64-（x2+4x)=-x2+26x-64, 故y关于x的函数关系式为y=-x2+26x-64(xEN), (2)由(1)知盈利总额为y=-x2+26x-64x∈N), 则年平均盈利额为f)=-+26x-64 因为x2=6当且汉当x=8时取等号)， 所以有f(x)≤26-16=10万元， 故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元 180最小正周期为行对路中心为（合+经小乙，浅区同为 元2km5π+2kr,keZ: 23123 十 @=爱时，爱小道为方音时，凝大值为7 【分析】(1)根据题意，结合三角函数的图象与性质，准确计算，即可求解： (2)自6引，得到3x+牙g结合正弦网数的性质，印可求解 【详解】(1)解：由函数f(x)=5sm3x++2,可得函数f(x)最小正周期为T= 4 3 高一数学试卷答案第2页共3页 令3x+子红e乙，解得=日+经e2,所以对称中心为吾+受习keZ 4 123 丽经+2血3+学安az,解得晋2≤ 5n2k,kZ, 123 所以函数∫(x)的减区间为 「π，2km5π，2kπ ,k∈Z 123'123 (2)解：因为x 「5元π 36’6 所以3x+亚∈厂元3凯] 464 所以当3x+亚- 6,即x= 5π. 4-6 36 时，函数有最小值为2， 当3x年行即音， 函数有最大值为7. (22 19.(1)定义域为33 ,奇函数，证明见解析： (2)答案见解析： 【分析】(1)根据真数大于零求定义域，利用奇偶性定义判断并证明是奇函数即可： (2)利用奇函数和单调性求解不等式即可 【详解】要使因有意义，需满足0，解得-号x子故定义城为引： 22 2-3x f(x)是奇函数； 证明：f(x)定义域为 22 33 关于原点对称： 2+3(0-1og.2+3x 又f(-x)=1og:2-3(Cx) 2-3x1oga2-3x) 2+3x） 2+3x-f) =-1o9.2-3x 所以∫(x)为奇函数： (2)由f(2m-1)+f(3m-2)<0,得f(2m-1)<-f(3m-2). 由(1)知f(x)为奇函数，所以-f(3-2)=f(2-3),所以f(2-1)<f(2-3). (4一1， 因为fx)=1og.23x=168a2-3x 22 令u,3x1,则u 4-1在 2-3x 3’3 上单调递增， 当0a<时.f倒到上单调流成则？如加1号解 5 << 3 6 当a>1时，在（号到上单调递增，测-号2-1<2-如子鲜得 3 << 3 9 5 综上，当0<a<1时，实数m的取值范围是 35) 亏)当a>1时，实数m的取值范围是 43 9'5 高一数学试卷答案第3页共3页