天津市实验中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性学业质量调查数学试题

2025-2026学年度高二年级阶段性学业质量调查（12月） 一、选择题 1. 在数列中，，若为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A. 6 B. 16 C. 24 D. 60 4. 记等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 27 5. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 7. 设数列满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，，，则等于（ ） A. 630 B. 648 C. 660 D. 675 9. 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为.若，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知抛物线上一点，则点A到抛物线焦点的距离为______________. 11. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____． 12. 数列1，，，的前n项和Sn＝________. 13. 已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为_____ . 14. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则________. 15. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺；若城墙厚40尺，则至少在第________天相遇． 三、解答题 16. 已知数列的前项和为，满足，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式. 17. 已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为. （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程. （2）斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积 2025-2026学年度高二年级阶段性学业质量调查（12月） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 6 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） ，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $