2026年中考数学易错题专项突破08 一次函数（5大易错点分析）

中考易错题专项突破08 一次函数（5大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：一次函数的图象与性质 1. 函数图像的理解：一次函数的图像是一条直线。学生容易犯的错误是画错直线的斜率或截距，或者不理解直线与坐标轴交点的意义。 2. 函数性质的理解：一次函数具有一些特殊的性质，如增减性、连续性等。学生容易忽视这些性质，或者在应用这些性质时出错。 3. 函数斜率和截距的理解：在一次函数 y = ax + b 中，a 是函数的斜率，b 是函数的截距。学生容易混淆斜率和截距的概念，或者不理解它们对函数图像的影响。 易错提醒：1、一次函数的增减性： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 2、考察函数图象上点的纵坐标大小与增减性的关系，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 3、处理一次函数图象与性质的题目，一定要有数形结合的思想. 1.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 3．已知点，在直线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A． B． C． D． 8.一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    ) ①对于函数来说，随的增大而减小； ②函数的图象不经过第一象限； ③； ④    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 易错点二：一次函数与方程（组） 1.待定系数法求函数解析式正比例函数解析式：在求一次函数解析式时，当题目中图像是与坐标轴的交点时，很多同学比较容易犯糊涂； 2.函数求方程组的解，我们要知道，两直线的交点即为方程组的解，将其写成方程组的解的形式即可。但是，很多同学利用函数图像求方程（组）的解时很容易犯错，不知道如何看图像。 易错提醒： 1、已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值； 2、一般地，一次函数y＝kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解； 3、以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图象上． 4、一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 1.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 3．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 5.若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 6．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 7.已知一次函数的图像经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标． 易错点三：一次函数与不等式 函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合；很多同学利用函数图像求不等式或不等式组时很容易犯错，不知道如何看图像。 易错提醒： 易错提醒：比如kx+b＞0表示的为一次函数在x轴上方的图像，那么我们首先要找到一次函数与x轴的交点横坐标（比如a），如何图像往左延伸，那么x＜a；如果图像往右延伸，那么x＞a. 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，函数与交于点，下面说法正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 7.如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 易错点四：一次函数的实际应用 函数的应用：一次函数在实际问题中有广泛的应用，如线性规划、经济问题等。学生在应用一次函数解决实际问题时，容易忽视问题的实际背景，或者不理解如何将实际问题转化为数学问题。 易错提醒：在利用函数解决实际问题时，要特别注意自变量的取值范围，例如确定有多少人、几条船等，那么自变量就不能取负数和小数，一定要是非负整数， 1．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 3.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 4.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出： 运输单位 运输速度 （千米/时） 运费单价 元/（吨•千米） 运输途中冷藏 元/（吨•时） 装卸总费用（元） 汽车货运公司 75 5 4000 火车货运站 100 5 6600 (1)用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）； (2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？ 5.甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量x（kg） 优惠方案 x≤a 不优惠 x＞a 超过akg的部分打七五折 设购买枇杷x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 易错点五：一次函数与几何应用 一次函数与几何结合的题目属于综合性较强的题目，建立在我们对基本的概念、性质、定理、判定、模型和思想方法熟练掌握和灵活应用的基础之上。最基础的一类就是求三角形的面积，常用的方法有直接计算、割补法和铅锤法。常见的考法有求三角形的面积、已知面积关系求点的坐标以及面积的存在性问题。还有存在性问题，像等腰三角形的存在性问题、直角三角形的存在性问题、等腰直角三角形的存在性问题、全等三角形的存在性问题、最值问题等。还会涉及到直线的平移、旋转和折叠等情况 易错提醒：从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究,最后利用函数特征或几何特征解决问题. 1.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为 ． 2.在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​ 3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 . 4.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ） A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0) 5．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得的值最大，则 ． 6.如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 7.如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 中考易错题专项突破08 一次函数（5大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：一次函数的图象与性质 1. 函数图像的理解：一次函数的图像是一条直线。学生容易犯的错误是画错直线的斜率或截距，或者不理解直线与坐标轴交点的意义。 2. 函数性质的理解：一次函数具有一些特殊的性质，如增减性、连续性等。学生容易忽视这些性质，或者在应用这些性质时出错。 3. 函数斜率和截距的理解：在一次函数 y = ax + b 中，a 是函数的斜率，b 是函数的截距。学生容易混淆斜率和截距的概念，或者不理解它们对函数图像的影响。 易错提醒：1、一次函数的增减性： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 2、考察函数图象上点的纵坐标大小与增减性的关系，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 3、处理一次函数图象与性质的题目，一定要有数形结合的思想. 1.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 【答案】C 2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 3．已知点，在直线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．若一次函数的图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 6．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    ) ①对于函数来说，随的增大而减小； ②函数的图象不经过第一象限； ③； ④    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 9.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 【答案】 易错点二：一次函数与方程（组） 1.待定系数法求函数解析式正比例函数解析式：在求一次函数解析式时，当题目中图像是与坐标轴的交点时，很多同学比较容易犯糊涂； 2.函数求方程组的解，我们要知道，两直线的交点即为方程组的解，将其写成方程组的解的形式即可。但是，很多同学利用函数图像求方程（组）的解时很容易犯错，不知道如何看图像。 易错提醒： 1、已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值； 2、一般地，一次函数y＝kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解； 3、以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图象上． 4、一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 1.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 5.若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 6．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 7.已知一次函数的图像经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为 (2)该函数图像与轴的交点坐标为 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把点和点代入得 ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：令，则， 解得：， 该函数图像与轴的交点坐标为． 易错点三：一次函数与不等式 函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合；很多同学利用函数图像求不等式或不等式组时很容易犯错，不知道如何看图像。 易错提醒： 易错提醒：比如kx+b＞0表示的为一次函数在x轴上方的图像，那么我们首先要找到一次函数与x轴的交点横坐标（比如a），如何图像往左延伸，那么x＜a；如果图像往右延伸，那么x＞a. 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，函数与交于点，下面说法正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 7.如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， 把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象过点， 把代入得，， 解得； （2）解：由图可得，x的不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴交于点， 由（1）可得，，即一次函数， 把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴的交点为， 由图象可得，不等式组的解集为． 易错点四：一次函数的实际应用 函数的应用：一次函数在实际问题中有广泛的应用，如线性规划、经济问题等。学生在应用一次函数解决实际问题时，容易忽视问题的实际背景，或者不理解如何将实际问题转化为数学问题。 易错提醒：在利用函数解决实际问题时，要特别注意自变量的取值范围，例如确定有多少人、几条船等，那么自变量就不能取负数和小数，一定要是非负整数， 1．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 【答案】(1)，； (2)； (3)吨． 【详解】（1）解：∵(元吨)， ∴不超过吨时，每吨收费元， ∵(元吨)， ∴超过吨时，每吨收费元， 故答案为：，； （2）解：当时，设， 把，代入得，， 解得， ∴； 当时，设， 把，代入得， ， 解得， ∴； 综上所述，与之间的关系式为； （3）解：∵ ， ∴用水量超过吨， 把代入得， ， 解得， 答：该户居民用水吨． 3.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元 (2)当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元 【详解】（1）解：设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元； （2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得： ， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，， （元）， 答：当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元． 4.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出： 运输单位 运输速度 （千米/时） 运费单价 元/（吨•千米） 运输途中冷藏 元/（吨•时） 装卸总费用（元） 汽车货运公司 75 5 4000 火车货运站 100 5 6600 (1)用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）； (2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？ 【答案】(1)用汽车运输需要花费：；用火车运输需要花费： (2)当时，用火车和汽车运输花费一样，当时，用火车运输比较划算，当时，用汽车运输比较划算． 【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用汽车运输和用火车运输即可即可解答； （2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时x的值，然后再讨论即可解题． 【详解】（1）解：用汽车运输，需要花费：； 用火车运输，需要花费：； （2）解：当时，即，解得：； 故当时，用火车和汽车运输花费一样， 当时，用火车运输比较划算， 当时，用汽车运输比较划算． 5.甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）： 一次性购买质量x（kg） 优惠方案 x≤a 不优惠 x＞a 超过akg的部分打七五折 设购买枇杷x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用． （1）写出y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求a的值； （3）请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？ 【答案】 解：（1）根据题意得：y甲＝40×0.9x＝36x； 当x≤a时，y乙＝40x， 当x＞a时，y乙＝40a+40×0.75（x﹣a）＝30x+10a， ∴y乙关于x的函数表达式为y乙＝； （2）小丽在甲商店购买10kg枇杷的费用为：36×10＝360（元）， 小丽在乙商店购买10kg枇杷的费用为y＝， ∵小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷的费用相同， ∴300+10a＝360， 解得a＝6； （3）由（2）可知，当x＜10时，到甲商店购买更合算； 当x＝10时，到甲乙两家商店购买费用相同； 当x＞10时，到乙商店购买更合算． 易错点五：一次函数与几何应用 一次函数与几何结合的题目属于综合性较强的题目，建立在我们对基本的概念、性质、定理、判定、模型和思想方法熟练掌握和灵活应用的基础之上。最基础的一类就是求三角形的面积，常用的方法有直接计算、割补法和铅锤法。常见的考法有求三角形的面积、已知面积关系求点的坐标以及面积的存在性问题。还有存在性问题，像等腰三角形的存在性问题、直角三角形的存在性问题、等腰直角三角形的存在性问题、全等三角形的存在性问题、最值问题等。还会涉及到直线的平移、旋转和折叠等情况 易错提醒：从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究,最后利用函数特征或几何特征解决问题. 1.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为 ． 【答案】y＝4x＋4或y＝－4x＋4 2.在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​ 【答案】或 3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 . 【答案】 4.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ） A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0) 【答案】D 5．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得的值最大，则 ． 【答案】 6.如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标、和 【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点， 设直线：，将、代入得 ，解得， 直线 的解析式； （2）解：存在， 根据题意，分三种情况讨论：①；②；③； 当时，如图所示： 点的坐标是； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 综上所述，点的坐标、和． 7.如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点Q的坐标为或或 【详解】（1）解：直线与直线相交于点， 把代入得：， 解得：， 直线过． ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：； （2）直线交y轴于点A， ∴， 设点， ①当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点A向右平移4个单位向上平移1个单位得到点B， ∴点P向右平移4个单位向上平移1个单位得到， ，即； ②当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点B向左平移4个单位向下平移1个单位得到点A， ∴点P向左平移4个单位向下平移1个单位得到， ，即； ③当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点P向右平移个单位向下平移2个单位得到点B， ∴点A向右平移个单位向下平移2个单位得到点， ，即； 综上所述，点Q的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $