2026年中考数学易错题专项突破05不等式与不等式组（4大易错点分析）

中考易错题专项突破05不等式与不等式组（4大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 易错提醒：容易忘记变号，需要仔细留意. 1.已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 2.若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 易错点二：解不等式（组） 1、一元一次不等式的解法： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 2、一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 （3）根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解（空集） 3、在数轴上表示不等式的解集： 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 易错提醒1、含有分母的不等式，正确把握并关注去分母的步骤细节是解题关键； 2、 不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 3、 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 4.不等式的解集是 ． 5．不等式组的解集是 ． 6.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 易错点三：不等式组的整数解 一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 1.不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 3．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 4.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.一元一次不等式组的最大整数解是 ． 7．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 8.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 易错点四：不等式（组）的实际问题 列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；（5）检验；（6）作答。 易错提醒：根据题目要求取得最后答案，注意审题. 1.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 2.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 4．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 5.甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 6．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 7.某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】 中考易错题专项突破05不等式与不等式组（4大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 易错提醒：容易忘记变号，需要仔细留意. 1.已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 5.下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 易错点二：解不等式（组） 1、一元一次不等式的解法： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 2、一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 （3）根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解（空集） 3、在数轴上表示不等式的解集： 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 易错提醒1、含有分母的不等式，正确把握并关注去分母的步骤细节是解题关键； 4、 不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 5、 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 【答案】C 4.不等式的解集是 ． 【答案】x＜6 5．不等式组的解集是 ． 【答案】 6.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 数轴表示为， （2）， 由①得， 解①得， 由②得， 即， 解②得， ∴不等式组的解集为． 易错点三：不等式组的整数解 一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 1.不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 3．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】D 4.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 5．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.一元一次不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 7．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 8.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 易错点四：不等式（组）的实际问题 列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；（5）检验；（6）作答。 易错提醒：根据题目要求取得最后答案，注意审题. 1.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】甲队至少胜了7场． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 6．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 7.某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 学科网（北京）股份有限公司 $