天津市第四中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段检测数学试题

高二年级数学学科阶段检测 一、单选题：本题共15小题，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则抛物线的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 5. 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（ ） A. B. C. D. 6. 设数列的通项公式为，则（ ） A. 153 B. 210 C. 135 D. 120 7. 已知数列中，，记为的前项和，，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与渐近线垂直，垂足为点，延长交于点.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ） A. 3 B. C. D. 10. （），若是递减数列，则实数的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若，则这样的直线l的条数为（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 12. 已知是等比数列，前项和为，且满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 在和之间插入个数，组成首项为，末项为的等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 双曲线的左、右焦点分别为，，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 5 D. 2 15. 2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲在谈到环境保护问题时提出“绿水青山就是金山银山”这一科学论新．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2021年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（ ）（其中，，） A. 2559万元 B. 2969万元 C. 3005万元 D. 3040万元 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 16. 抛物线上一点到其焦点的距离为7，则点的横坐标为________. 17. 设等差数列的前项和为，且，，则__________. 18. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为___________． 19. 设数列满足，且，则数列的通项公式为______. 20. 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线l过点F，若l与C相交于A，B两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为_____． 21. 若无穷数列满足：只要，必有，则称数列为“阶对等递进数列”.若数列是“1阶对等递进数列”，且，则__________，设，数列的前项和为，则__________. 三、解答题：本题共3小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22. 已知双曲线的中心在原点，右焦点为，过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 23. 已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，公比为3. （1）求数列，的通项公式； （2）数列的前n项和为，记数列的前n项和为，求. 24. 已知数列的前项和为，满足： （1）求证：数列为等差数列； （2）令，记数列的前项和为，求； （3）在（2）的条件下，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 高二年级数学学科阶段检测 一、单选题：本题共15小题，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共3小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1），. （2）. 【24题答案】 【答案】（1）证明: 由题设，，可得,解得, 则当时，， 所以，整理得， 则，又,故是以1为首项，4为公差的等差数列. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $