精品解析：贵州省贵阳市南明区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

南明区2025-2026学年度第一学期期末测评参考卷 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1、全卷共6页，三大题，21小题．满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷． 2、一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 如果收入20万元，记作万元，那么支出8万元应记作（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的意义，收入记为正，则支出应记为负，支出8万元应记作万元． 【详解】∵收入20万元记作万元， ∴支出8万元应记作万元． 故选：B． 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根据单项式的次数定义填空即可． 【详解】解：∵单项式中a、b、c的指数分别为1、1、1， ∴次数是． 故选：C． 3. 下列图形不是正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的种展开图．根据由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择． 【详解】解∶ 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征及有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图判断如下∶ A．是正方体平面展开图，不符合题意； B．不是正方体平面展开图，符合题意； C．是正方体平面展开图，不符合题意； D．是正方体平面展开图，不符合题意. 故选∶B． 4. 2025年9月28日花江峡谷大桥建成通车，全长2890m，主桥跨径居山区桥梁跨径世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖”都是世界第一、2890用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据平面图形旋转的特点即可得出答案． 【详解】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必含曲面，且从任意方向观察所得图形为轴对称图形， A、含曲面，但不是轴对称图形，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； B、含曲面，但不是轴对称图形，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； C、含曲面，但不是轴对称图形，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； D，含曲面且是轴对称图形，能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意． 故选：D． 6. 为了解南明区中学生环保知识普及情况，下列抽样方式中最合理的是（ ） A. 从南明区的几所中学中，随机抽取500名学生进行调查 B. 在南明区随机抽取1所中学，对这1所中学的所有学生进行调查 C. 从南明区中学学籍管理系统中，随机抽取500名学生进行调查 D. 在南明区某图书馆门口，随机抽取500名中学生进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A、从南明区的几所中学中，随机抽取500名学生进行调查，可能覆盖不全，代表性不足，不符合题意； B、在南明区随机抽取1所中学，对这1所中学的所有学生进行调查，代表性不足，不符合题意； C、从南明区中学学籍管理系统中，随机抽取500名学生进行调查，覆盖所有中学生，样本随机且代表性强，符合题意； D、在南明区某图书馆门口，随机抽取500名中学生进行调查，代表性不足，不符合题意． 故选：C． 7. 下列利用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、如果，那么，原变形错误，不符合题意； B、如果，且时，那么 ，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么，变形正确，符合题意； D、如果，当时，那么；当时，那么，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 8. 小红栽种了一株高为的树苗，在栽种的一段时间内，树苗每天会长高．按照这样的速度，若设天后树苗长高到，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，正确理解数量关系是解题的关键．设天后树苗长高到，即天后树苗长高到，根据树苗每天会长高，由此列式即可． 【详解】解：设天后树苗长高到，即天后树苗长高到， 根据题意，得． 故选：B． 9. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果．就好像一个“数值转换机”．如图是一台“数值转换机”，则它的输出结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序图问题． 直接根据“数值转换机”作答即可． 【详解】解：由“数值转换机”可知，它的输出结果是． 故选：A． 10. 如图所示，两个点分别表示有理数，则代数式的值为（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数加减法法则，乘方法则，正确理解数轴是解题的关键． 根据点在数轴上的位置得，，然后根据有理数运算法则即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 在种植一排树前，人们会用标杆在起点和终点设定两个点，再沿着两点拉一根绳子，后续树苗沿着绳子栽种，能确保笔直整齐，这样做的原理是___________． 【答案】 两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查“两点确定一条直线”的基本事实．根据平面几何的基本事实，两点可以唯一确定一条直线，因此沿着绳子栽种，能确保笔直整齐． 【详解】解：在起点和终点设定两个点，拉一根绳子，绳子代表通过这两点的直线，树苗沿绳子栽种，就能保证笔直整齐，其原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 一元一次方程的解为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并，进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14. 在数学实践课上，小星在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形、如图，当正六边形内有1个点时，可分得6个三角形，图中相邻两个点连成的线段有12条；当正六边形内有2个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），图中相邻两个点连成的线段有15条．当正六边形图形中相邻两个点连成的线段有3012条时，可分得___________个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当正六边形内有个点时，图中相邻两个点连成的线段的条数为：；可分得的三角形的个数为，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当正六边形内有个点时，图中相邻两个点连成的线段的条数为：；可分得的三角形的个数为：，； 当正六边形内有个点时，图中相邻两个点连成的线段的条数为：；可分得的三角形的个数为：； 当正六边形内有个点时，图中相邻两个点连成的线段的条数为：；可分得的三角形的个数为：； ， 所以当正六边形内有个点时，图中相邻两个点连成的线段的条数为：；可分得的三角形的个数为， 当正六边形图形中相邻两个点连成的线段有3012条时，则正六边形内有个点，即可分得的三角形的个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和乘除，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方体搭成，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你看到的几何体的形状图． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．应注意小正方形的数目及位置．从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，依此画出图形即可． 【详解】略 17. 某市教育局为推动人工智能与教育教学融合，在市内所有学校中随机抽取部分教师开展问卷调查．其中关于教师在日常教学中使用人工智能的问题．设置的选项有，总是使用、经常使用、很少使用、从不使用（依次用“A、B、C、D”表示），要求必选且只选一项．根据调查结果绘制了如下的扇形统计图和条形统计图： 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的教师人数是___________人； （2）求扇形统计图中，C对应的扇形圆心角的度数： （3）若参与问卷调查的教师人数约占该市中小学教师人数的，请估计该市中小学教师人数． 【答案】（1）2000 （2） （3）25000人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是能从两种统计图中获取有效信息并进行分析计算． （1）利用B类人数÷B类占比计算总人数． （2）先算出D类人数，用总人数减去A、B、D类人数，得到C类人数，再乘以得到圆心角度数． （3）利用“样本数量÷样本占总体的百分比”计算总体人数． 【小问1详解】 解：由条形图可知，B类（经常使用）人数为800人，扇形图显示B类占比． ∴总人数人． 故答案为：2000； 【小问2详解】 解：A类：600人，B类：800人，D类： 人 C类人数人 C类占比： 圆心角 【小问3详解】 解：∵参与调查的教师人数为2000人，占该市中小学教师人数的． ∴总人数人． 18. 如图是南明区某校教学楼的平面图．请根据平面图答下列问题： （1）___________，___________，___________（用含的代数式表示）； （2）若，，求该校教学楼的面积是多少？ 【答案】（1），， （2）该校教学楼的面积是 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用及代数式求值，解决本题的关键是将教学楼的面积用“大小”的方法表示出来． （1）连接，根据平面图即可解答； （2）根据该校教学楼的面积等于长方形的面积减去长方形的面积列式化简，再将，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 根据题意，， 则， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：该校教学楼的面积等于长方形的面积减去长方形的面积， 则该校教学楼的面积 ， 当，时， 该校教学楼的面积， 答：该校教学楼的面积是． 19. 某班级将学生分组后，举行数学知识竞赛，一共10道题，答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分．规定每个小组5人，并对5人进行编号，比赛结束后，两个小组每个队员的分数如下表： 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 （1）第一小组的总分是多少分？ （2）如果在原来的两个小组中分别增加一名队员，使得第一小组的总分超过第二小组，请你设计两个小组的6号同学的分数，并通过计算说明理由．（填写在下表中，写出一种即可） 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 【答案】（1）8分 （2）第一小组6号得10分，第二小组6号得0分（答案不唯一）；理由： 解：当前第一小组总分为8分，第二小组总分是（分）． 取第一小组6号得10分，第二小组6号得0分， 此时第一小组总分为分，第二小组总分为分，， 故第一小组总分超过第二小组． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用． （1）直接计算第一小组各队员得分之和即可； （2）先计算两个小组当前总分，再根据增加队员后总分关系作答即可． 【小问1详解】 解：第一小组的总分是（分）； 【小问2详解】 略 20. 小阳计划和爸爸周末去甲秀楼游玩，他家距离甲秀楼有．小阳骑自行车以的速度先行出发，5分钟后，爸爸再骑摩托车以的速度追赶小阳，到甲秀楼游玩一段时间之后，爸爸和小阳按照原来的速度原路返回到家． （1）爸爸经过多长时间能追上小阳呢？ （2）若爸爸出发前摩托车的油量有5L，摩托车的油耗为0.05L/km，请问爸爸不加油，骑摩托车能否回到家？ 【答案】（1）2.5分钟 （2）能 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析求解是解题的关键． （1）设爸爸经过小时追上小阳，根据爸爸的路程小阳总路程列出方程求解即可； （2）根据已知条件算出爸爸所行路程的总油耗，对比即可； 【小问1详解】 设爸爸经过小时追上小阳， 小阳速度：， 爸爸速度：， 先行的时间：， 爸爸行驶的路程，小阳行驶的路程， ， 解得：， ； 爸爸经过分钟能追上小阳； 【小问2详解】 由题可知：爸爸从出发到回家的总路程为，摩托车的油耗为0.05L/km， 摩托车油耗为； ， 爸爸不加油，能回到家． 21. 【阅读理解】如图①，射线是内部的一条射线，若，则称射线是的“黄金线”．请结合以上阅读完成以下任务． 任务一：如果，，那么的度数是___________． 任务二：请用尺规作一个，使它等于图①中与的和，保留作图痕迹，不写作法： 任务三：如图②，点，，在一条直线上，射线从射线位置出发，绕点以每秒的速度逆时针运动；同时，射线从射线位置出发，绕点以每秒的速度顺时针运动，当射线与射线重合时，停止运动．当运动时间为多少秒时，射线中存在有一条射线是另外两条射线所组成角的“黄金线”？不写过程，直接写出答案． 【答案】任务一：； 任务二：如图所示为所求： 任务三：秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角的计算，一元一次方程的应用．正确理解题意，结合分类讨论思想解题的关键． 任务一：根据，即可求解； 任务二：先作，再在外部作即可； 任务三：设运动时间为秒，表示出，，的代数式，分，，及四种情况，列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：任务一：∵， ∴， ∴， ∴； 任务二：略 任务三：设运动时间为秒， 根据题意，得，， ∴， 当重合时，则，即，解得， 当重合时，则，即，解得， ∴当时，；当时，， 分，，及四种情况， 当时，如图， 则， 解得； 当时，如图， 则， 解得； 当时，如图， 则， 解得； 当时，如图， 则， 解得； 综上，当运动时间为秒或秒或秒或秒时，射线中存在有一条射线是另外两条射线所组成角的“黄金钱”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南明区2025-2026学年度第一学期期末测评参考卷 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1、全卷共6页，三大题，21小题．满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷． 2、一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 如果收入20万元，记作万元，那么支出8万元应记作（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列图形不是正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年9月28日花江峡谷大桥建成通车，全长2890m，主桥跨径居山区桥梁跨径世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖”都是世界第一、2890用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解南明区中学生环保知识普及情况，下列抽样方式中最合理的是（ ） A. 从南明区的几所中学中，随机抽取500名学生进行调查 B. 在南明区随机抽取1所中学，对这1所中学的所有学生进行调查 C. 从南明区中学学籍管理系统中，随机抽取500名学生进行调查 D. 在南明区某图书馆门口，随机抽取500名中学生进行调查 7. 下列利用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 小红栽种了一株高为的树苗，在栽种的一段时间内，树苗每天会长高．按照这样的速度，若设天后树苗长高到，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果．就好像一个“数值转换机”．如图是一台“数值转换机”，则它的输出结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个点分别表示有理数，则代数式的值为（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的相反数是___________． 12. 在种植一排树前，人们会用标杆在起点和终点设定两个点，再沿着两点拉一根绳子，后续树苗沿着绳子栽种，能确保笔直整齐，这样做的原理是___________． 13. 一元一次方程的解为___________． 14. 在数学实践课上，小星在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形、如图，当正六边形内有1个点时，可分得6个三角形，图中相邻两个点连成的线段有12条；当正六边形内有2个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），图中相邻两个点连成的线段有15条．当正六边形图形中相邻两个点连成的线段有3012条时，可分得___________个三角形． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方体搭成，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你看到的几何体的形状图． 17. 某市教育局为推动人工智能与教育教学融合，在市内所有学校中随机抽取部分教师开展问卷调查．其中关于教师在日常教学中使用人工智能的问题．设置的选项有，总是使用、经常使用、很少使用、从不使用（依次用“A、B、C、D”表示），要求必选且只选一项．根据调查结果绘制了如下的扇形统计图和条形统计图： 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的教师人数是___________人； （2）求扇形统计图中，C对应的扇形圆心角的度数： （3）若参与问卷调查的教师人数约占该市中小学教师人数的，请估计该市中小学教师人数． 18. 如图是南明区某校教学楼的平面图．请根据平面图答下列问题： （1）___________，___________，___________（用含的代数式表示）； （2）若，，求该校教学楼的面积是多少？ 19. 某班级将学生分组后，举行数学知识竞赛，一共10道题，答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分．规定每个小组5人，并对5人进行编号，比赛结束后，两个小组每个队员的分数如下表： 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 （1）第一小组的总分是多少分？ （2）如果在原来的两个小组中分别增加一名队员，使得第一小组的总分超过第二小组，请你设计两个小组的6号同学的分数，并通过计算说明理由．（填写在下表中，写出一种即可） 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 20. 小阳计划和爸爸周末去甲秀楼游玩，他家距离甲秀楼有．小阳骑自行车以的速度先行出发，5分钟后，爸爸再骑摩托车以的速度追赶小阳，到甲秀楼游玩一段时间之后，爸爸和小阳按照原来的速度原路返回到家． （1）爸爸经过多长时间能追上小阳呢？ （2）若爸爸出发前摩托车的油量有5L，摩托车的油耗为0.05L/km，请问爸爸不加油，骑摩托车能否回到家？ 21. 【阅读理解】如图①，射线是内部的一条射线，若，则称射线是的“黄金线”．请结合以上阅读完成以下任务． 任务一：如果，，那么的度数是___________． 任务二：请用尺规作一个，使它等于图①中与的和，保留作图痕迹，不写作法： 任务三：如图②，点，，在一条直线上，射线从射线位置出发，绕点以每秒的速度逆时针运动；同时，射线从射线位置出发，绕点以每秒的速度顺时针运动，当射线与射线重合时，停止运动．当运动时间为多少秒时，射线中存在有一条射线是另外两条射线所组成角的“黄金线”？不写过程，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $