四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋九年级（上）期末教学质量监测试卷 （数学） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中的不可能事件是（ ） A. 常温下加热到水沸腾 B. 3天内将下雨 C. 经过交通信号灯的路口遇到红灯 D. 三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形 4. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（ ） A. 寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 5. 如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 点钟后，从时针到分针第二次成角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）． A. B. C. D. 7. 如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 的三边长分别为a，b，c，其中，b和c是关于x的一元二次方程（k为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则k的值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 4或5 D. 任意实数 11. 已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 12. 如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F．下列结论：①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是．其中正确的结论的序号为（　　） A. ①②③⑤ B. ③④⑤ C. ②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 如图，是的直径，是上一点，点是弧的中点，于点，交于点，已知，的半径为2，则的长为__________． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 15. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为______． 16. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 17. 对于二次函数，若当时的函数值与时的函数值相等，则二次函数的最小值为______. 18. 已知直角三角形外接圆的半径为6，内切圆的半径为2，那么这个直角三角形的面积是__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程① ② （2）某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？ 20. 学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具．有两个特制的正方体魔方，魔方A的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B的六个面分别标有数字、0、0、1、1、1． （1）若同时抛掷这两个魔方，魔方A、B落地后朝上一面数字分别记为a和b．将a、b代入一元二次方程中，求该方程有实数根的概率． （2）同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率． 21. 如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 22. 在和中，，，，连接，． （1）如图①将绕点A旋转，在旋转过程中，线段与总保持相等的数量关系，请说明理由． （2）如图②，，，，把绕点A旋转，点P为射线与的交点，当E在延长线上时，求线段的长度（只求图中的情况）． （3）在②的条件下，在旋转过程中，点P为射线与射线的交点，当四边形为正方形时，直接写出线段长度的值． 23. 【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． 10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是____________． ②完成表格：______；______． ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由． 24. 点O是的外接圆，为直径，在中，，，． （1）求的度数； （2）当时，求； （3）连接交于点M，过点M作交于点N，探究，，三者之间的数量关系． 25. 已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，顶点为． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，请求出面积最大值；若不存在，请说明理由． （3）在线段上是否存在一点，使和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年秋九年级（上）期末教学质量监测试卷 （数学） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】28 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）每个枝干长出6个小分支 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下： 打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间， 工人距O点的距离为：， 将代入，得：， ， 工人的头顶不会触碰到桥拱． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）① ②4，（或1.6） ③如下图即为所求： （3） 点C坐标为或， 理由：∵点C在函数的图像上； ∴设点C的坐标为； 则点C到原点的距离： 当且仅当，时，d取最小值为（或）； ∴（或）； ∴点C坐标为或； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在，面积最大值为 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $