广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末检测 八年级数学 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自已的学校、班级、姓名，并把 条形码粘贴在指定位置。 2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案：不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第卷（选择题） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列各数中，是无理数的是() A.-2026 B.2 C.V3 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（) A克学月 B.3,4,5 C.1,2,4 D.5,6,7 3.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD 是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则 ∠BEC的度数为() A.90° B.85° C.95° D.80° B A B 2 -5-4-3-2-1012345 (第3题) (第4题) 4.如图，已知OA=OB,BC=2,BC⊥OC于点C,则数轴上点A所表示的数为（) A.V10 B.V13 C.-V10 D.-√13 .《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空：二人共车，九人步。问：人与车各几何？其 大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车：若2人坐一辆车，则有9人步行，问： 人与车各多少？设有x辆车，有y个人，则可列方程组为() A. 3x+2=y 2x+9=y B. 3(x-2)=y c. 3(x+2)=y x-2=y 2x+9=y 2x-9=y D. 2x-9=y 6.已知点(k,b)为第三象限内的点，则一次函数y=+b的图象大致是（) 7 在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的 拦网高度/cm 是() 315 A.A队拦网高度的整体水平比B队高 305 295 B.A队拦网高度的中位数更低 285 C.A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散 275 A队 B队 D.A队上四分位数更高 (第7题) 8.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码， 将26个汉字依次对应1,2,3，…，26这26个自然数（如下表)，当明码对应的序号x为奇数时， 密码对应的序号y=牛1；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号)=+13。例如，明码 6 为“故”，明码对应的序号6为偶数，则密码对应的序号为5+13=16，对应的密码就是“振”。 汉字 山 夏 亲 河 盛 故 土 国 九 心： 州 我 炎 序号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 汉字 黄 爱 振 系 情 祖 牵 繁 中 荣 母 华 兴 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据上述规定，将明码“祖国母亲”译成密码为（) A.心系华夏 B.我爱中华 C.我爱华夏 D.心系中华 八年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上) 9.在平面直角坐标系中，点N(-3,4)到原点的距离是_▲。 10,若方程组议有实极修，则直线y=2一-与直镜y厂号价总江关系是 11.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，七七数时刚刚好，八八数时还缺一，这些彩 灯最少有▲盏。 12、如图，学校大厅圆柱的高为6m,底面周长为3m。现需要用彩带对圆柱进行装饰，从底端绕圆柱3 圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带米。 B,如图，在平面直角坐标系中，直线y=二x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是直线九 上第四象限一点，如果△OAB与△OAC的面积相等，则点C的坐标为」。 (第12题) (第13题) 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.计算（本题共3小题，每小题3分，共9分) (1)2+27 5 (2)(5+2以5-2： a)-5+反. 15.（本题5分)解方程组： =2x-3, ① 3x+2y-8。② 八年级数学第3页（共6页） 161(本题9分)南山区某学校学习小组对校内4个核心地点利用坐标确定了 位置，制作成校园电子导航图。 (1)如图所示，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得地点A(教 学楼)、地点B(食堂)的位置分别表示为A(2,1),B(5,5): (2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中， ①表示C(操场)的位置的坐标为▲，并在网格中标出E(医 务室)（4，-1)的位置： (第16题) ②现需要在校园主干道(y轴)上某处P点（服务站），设置前往地点A、B的导航指示牌，使 得从P点到A、B两处的距离和最小。请在网格中画出点P(保留作图痕迹，不写作法)：该距离 和的最小值为▲。 17.(本题9分)南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C。为测试这 三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试。在图象识别 能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分。运动能力 测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩。 现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析。 A,B两款机器人运动能力得分的折线图 得分/分 ===A 品缓卧雷动能力分 10 -B 9 6分 7 820% 6 40% 9分 8分 0 123·45678910测试员编号 10% A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的上四分位数 运动能力测试成绩 方差 m 10 85 1.85 B 8.5 9 87 0.61 c 8 83 2.01 任务1：m=▲，n=▲； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判断A、B、 C三款机器人中综合成缋最高的是哪一款？ 任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请 给出你的理由。 八年级数学~第4页（共6页） 18.（本题9分)为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进A小、B两种瓶装饮品共300 箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱) A 30 45 B 40 60 (1)若该超市花了10000元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？ (2)设购进A种饮料a箱(80≤a≤100)，300箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数 关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 19.（本题10分)综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探素，其原理影 响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图。 (第19愿图1) (第19题图2) 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大 小)的软管制作了一个简易计时装置。 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为10cm,开始放水后每隔 lmin观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： t(min) 0 1 2 3 4 观察值h（cm) 10 8.1 6.7 5.8 【建立模型】 小组讨论发现：“=0，h=10”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函 数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系。 任务1：利用t=0,h=10:t=1时，h=9这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式： 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数 表达式，减少偏差。通过查阅资料后知道：1为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这 八年级数学第5页（共6页） 些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w,w越小，偏差越小。 为了减少偏差，小组同学利用“1=0，h=10”和“=2，h=8.1”这两组数据得到函数表达式为： h=10-0.95t；利用“1=0，h=10”和“1=3，h=6.7”这两组数据得到函数表达式为：h=10-1.11;利 用“1=0，h=10”和“1=4，h=5.8”这两组数据得到函数表达式为：h=10-1.051。 把自变量(t)值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如下表： t(min） 0 1 2 3 观察值h(cn) 10 9 8.1 6.7 5.8 h=10-0.951 10 9.05 8.1 7.15 6.2 h=10-1.1n 10 8.9 7.8 6.7 5.6 h=10-1.051 10 8.95 7.9 6.85 5.8 对于h=10-0.951,计算w=(10-10}+(9.05-9}+(8.1-8.1}+(7.15-6.7}+(6.2-5.8}=0.365, 同理，h=10-1.11的w值为0.14，h=10-1.05t的w值为0.065。 任务2：（1)计算任务1得到的函数表达式的w值； (2)写出你认为最优的函数表达式： 【设计刻度】 得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间。 任务3：请你简要写出时间刻度与水面高度变化之间的关系。 20.(本题10分)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等直四边形， 相等两邻边的夹角称为邻等角，例如，在图1中，若∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC,则四边形ABCD 为邻等直四边形，邻等角为∠ABC。 (第20题图1) (第20题图2) (第20愿图3) 备用图 (1)如图1，已知四边形ABCD为邻等直四边形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC,∠ADC=115°， 求∠ACD的度数； (2)如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC,对角线BD平分∠ADC。 求证：四边形ABCD为邻等直四边形： (3)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2,BC=4,若四边形ABCD为邻等直四边形，请 画出示意图（温馨提示：不限作图工具），并直接写出四边形ABCD的周长。 八年级数学第6页（共6页） 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B c B A 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 9 10 11 12 13 答案 平行 63 3V13 (8,-3) 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9 分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分， 共61分) 14.(本题9分) (1)原式=4+V9(或= 2W3+3v3 …2分 =2+3 =5: ………3分 (2)原式=(3)2-22 …4分 =3-4 …5分 =-1: …6分 (3)原式=4V反-号+V吃(Vz和北简对1个得1分) …8分 V2 =9 …9分 15.(本题5分) y=2x-3① (3x+2y=8② 解：法一：代入消元法 把①代入②得：3x+2(2x-3)=8, …1分 3x+4x-6=8, 解得：x=2, …3分 把x=2代入①得：y=1, …4分 原方程组的解是二？。 …5分 0y=1 法二：加减消元法 ①x2-②得：2y-3x-2y=4x-6-8, …1分 -3x-4x=-14, 解得：x=2, 3分 把x=2代入①得：y=1, …4分 “原方程组的解是化=2。 …5分 y=1 16.(本题9分) 解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示。 ………3分 (没标出O,x轴，y轴扣1分) y 。A。 (2) ①C(-2,2)，如图，点E即为所求； …5分 ②如图，点P即为所求。 …7分 PA+PB的最小值=A'B=V7z+4Z=V65。 …9分 (作图愿没写结论，最多扣1分) 17.(本题9分) 解：任务1：m=9,n=10 …4分 任务2：，A款机器人的综合成绩为90X30%+85X70%=86.5（分)， B款机器人的综合成绩为85×30%+87X70%=86.4（分)， C款机器人的综合成绩为83×30%+83×70%=83（分）， 86.5>86.4>83, ∴.综合成绩最高的是A款机器人。 …7分 任务3：选择B款机器人，理由如下： ·A款机器人和B款机器人的综合成绩相差不大 但由表可知，Sa2<Sa<Sc2, B款机器人的运动能力测试成绩更稳定， .选择B款机器人。 …9分 选择A款机器人，理由如下： A款机器人的综合成绩最高 .选择A款机器人。 …8分 18.(本题9分) (I)解：设购进A种饮料x箱，B种饮料y箱。 …1分 由题意得 (30x+40y=10000 (x+y=300 …2分 解化=00 …3分 答：购进A种饮料200箱，B种饮料100箱。 …4分 (2)由题意得：W=(45-30)t(60-40)(300-a)=-5a+6000,…6分 -5<0, ∴.W随a的增大而减小， …7分 又.80≤a≤100， .当a=80时，W有最大值，为-5×80+6000=5600元，…8分 答：当购进A种饮料80箱时，可获得最大利润，最大利润是5600元。…9分 19.(本题10分) 任务1： ,可以近似用一次函数来刻画h与1的关系， ∴.设h=u+b, 将1=0，h=10:1=1,h=9代入得： 10=0+b 9=k+b ……1分 解符农二19 …3分 则h=-1+10 …4分 任务2： (1)w=(10-10)2+(9-9)2+(8.1-8)2+(6.7-7)2+(6-5.8)2 =0.14 …6分 (2)h=10-1.051 …双孙 任务3：1.05cm表示1min。 …10分 20.(本题10分) (1)解：，∠DMB=∠ABC=90° ∴.∠DMB+∠ABC=I80° '.AD∥BC …1分 又，∠ADC=115° .∴.∠DCB=180°-∠ADC=65° …2分 又：∠ABC=90°，AB=BC, .∠ACB=45 ∴.∠ACD=∠DCB-∠ACB=20° …3分 (2)证明：.在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°， .∠ABC=180°-∠A=90°， …4分 ,对角线BD平分∠ADC, .∠ADB=∠CDB, …5分 AD∥BC, .∠ADB=∠CBD .∠CBD=∠CDB, ..CD=CB, …6分 ∴.四边形ABCD为邻等直四边形： …7分 (3)情况一：当BC=CD时，周长为10+2V5: 情况二：当AD=AB时，周长为8+2W2: 情况三：当AD=CD时，周长为16： 情况四：当AD=CD时，周长为11。