第二次学情诊断(期中) 有理数·整式的加减-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

2024一2025学年七年级上学期第二次学情诊断（期中） 有理数~整式的加减 题号 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.一言的绝对值是 A.6 B.-6 2.据统计，2024年元旦假期哈尔滨实现旅游总收入59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表 示为 () A.5.914×108 B.5.914×10 C.59.14×108 D.0.5914×108 3.下列各题中的两个项，不属于同类项的是 A2动，与-20 B.1与-32 C.a2b与5×102ba2 niwn与in 4.某市某天的最高气温为8℃，最低气温为-9℃，则最高气温与最低气温的差为 ( A.17℃ B.1℃ C.-17℃ D.-1℃ 5.下列各式正确的是 A.-(x+6)=-x-6B.-y2-y2=0 C.9a2b-9ab2=0 D.a+a2=a 6.若a+3+(b-2)2=0,则(a+b)25的值是 A.1 B.-1 C.-2024 D.无法计算 7.如图，数轴上两点A,B表示的有理数分别是a和b,那么下列结论正确的是 A 0 B A.ab>0 B.b-a>O c8>≥0 D.ab2>0 8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一 次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算 应到的超市是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙或丙 9.泰器数学课上，K老师出示了这样一道题目：“当a26=-2时，求7心+3b+ 30-32-10d-1的值，解完这道题后，小茗同学发现：a=76=-2是多余的条件”师 生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的.受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x,y取任 何值，多项式2x2+ax-4y+1-2(x2+3x-by-4)的值都不变，则系数a,b的值分别为() A.a=6,b=2 B.a=2,b=6 C.a=-6,b=2 D.a=6,b=-2 数学七年级（上）人教 29 10.如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有 阴影，按照这样的规律，第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数是 第1个 第2个 第3个 A.10110 B.10115 C.8092 D.8097 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.衡缫等题凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最 低的是 物质 钨 水银 液氧 水 凝固点 3410℃ -39℃ -222.65℃ 0℃ 12.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从A处先向右移动4个单位 长度，再向左移动2个单位长度，此时终点所表示的数是 13.已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2-2x+y与-3x2+2x+3y的差中不含二次项，则 代数式m2+3m-3的值为 14.如果有理数a,b互为倒数，有理数c,d互为相反数，有理数e的绝对值为3，那么式子2ab- (c+d)-3÷e的值为 15.如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤.已知正 方形③的边长为m,则长方形⑤的周长为 ⑤ ② ① ④ ③ 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： （1)(-分+号-县》x(-12: (22÷x(- 17.(9分)如图是一个长为α，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长 方形对边上的平行四边形 (1)用含字母α，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S,并判断这个代数式是几次多项式. (2)当a=4,b=3时，求长方形中空白部分的面积S. 30 数学七年级（上）人教 18.(9分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示： b C B C 0 A (1)比较大小：b 0,a c,b c,b-a 0; (2)化简：b-|b+c+c-a-a+c-b-cl. 19.(9分)下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相 应任务 解：4mn-2m-3(m+2mn) =4mn-2m-（3m+6m) … 第一步 =4mn-2m-3m+6mn…... 第二步 =10mn-5m. 第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是 ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，具体错误是 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当m=-3,=-}时该整式的值 20.(9分)20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录 如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3.5 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 2 1 3 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； (2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 数学七年级（上）人教 31 21.(10分)若关于x,y的两个多项式A=ax2-4y+x-3与B=x2-2bx+2y的差为多项式C, 通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系 (1)求a,b的值； (2)在(1)的基础上，求多项式(5a2-4ab+2b2)-2(a2-2ab-2b2)的值. 22.（10分)观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解 决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： (1)观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，….请 根据你发现的规律填空：8×10+1=2； (2)用含n的等式表示上面的规律： ;(n为正整数) (3)利用找到的规律计算(1+1X3)×(1+2X4)×(1+3X5)×…×(1+2023X2025· 23.(11分)已知a是最大的负整数，b、c满足(b-7)2+c+2=0,且a、b、c分别是点A、B、C在 数轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴 负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度， -5-4-3-2-101234567 (1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 (2)运动1秒时，P、C两点之间的距离为 个单位长度，P、Q两点之间的距离为 个单位长度；运动t秒时，点P表示的数为 ,点Q表示的数为 (用含t 的式子表示) (3)运动t秒时Q、C两点之间的距离等于P、C两点之间的距离，求t的值. 32 数学七年级（上）人教x-y=x,宽为(x-y), 3)×(5+3)-5×(5-3)=94(平方米). 所以会客室的占地面积为x(x-y), 答：会议厅比会客室的占地面积大94平方米 由题意可知，会议厅的长为(2x+y),宽为2x-(x-y)= 23.解：(1)(20-x),(9x+135); 2x-x+y=x+y, (2)把全部水泥从A,B两仓库运到C,D两工地的总运输 所以会议厅的占地面积为(2x+y)(x+y). 费为15x+12×(20-x)+10×(15-x)+(9x+135)= 答：会客室和会议厅的占地面积分别是x(x-y)平方米和 (2x+525)元； (2x+y)(x+y)平方米. (3)当x=10时，2x+525=2×10+525=545(元). (2)当x=5,y=3时，(2x+y)(x+y)-x(x-y)=(2×5+ 答：总运输费为545元. 专题2 整式的化简与求值 1.解：(1)原式=x-2x+y+3x-2y =2a2-5ab+2. =2x-y 当a=-2,b=1时， (2)原式=-2+5x-3x2y-2x2y-4x 原式=2×(-2)2-5×(-2)×1+2 =-5x2y+x-2. =8+10+2 2解：(1)原式=了c2-(4ab-22-6ab) =20. 5.解：原式=8mn-(4m2n-6mn2-mn)-29mn =寸2-4b+2a2+6ab =8mn -4m'n +6mn2 mn -29mn2 =9mn-4m2n-23mn2. =号42+2a 当m=-1,n=2时， (2)原式=3a262-(5ab2-4ab2+3+2a2b2) =3a2b-(ab+3+2a262) 原式=9x(-1)x号4x(-1×号-23x(-1)x(3 =3a2b2-ab2-3-2a2b =a2b2-ab2-3. =-号2+ 3.解：原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+4xy =3xy+y2. 因为(x-2)2+|y+1=0, 6.解：原式=4a2-4ab+2b2-2a2+2ab-6b2 所以x-2=0,y+1=0, =2a2-2ab-4b2 所以x=2,y=-1, 因为a2+ab=5,b2+ab=3, 所以原式=3×2×(-1)+（-1)2=-5. 新所以原式=2(a2+ab)-4(b2+ab)=2×5-4×3=-2. 4解：原式-多-6ab+ab02+2 专题3规律探索 1.2"a" 2.2n-12-1 (2)原式=(-1+)+(-+兮)+(-号+)+…+ 2n 1 1 3.(-1)n+1a62 （-2024+2025} 4.(-1)"(n+1)2a26 11,11,1 1 =-1+2-2+3-3+4-…-2024+2025 5.D 6.17(4n+1) =-1+2025 7.15 2024 8解：（）写×石=写+石=0 =-2025 2024一2025学年七年级上学期第二次学情诊断（期中）》 一、选择题（每小题3分，共30分） 3x-by-4)的值都不变，所以a-6=0,2b-4=0,所以a=6, 1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.B b=2.故选A. 9.A【解析】2x2+ax-4y+1-2(x2+3x-by-4)=2x2+ 10.D【解析】第1个图案中有1×4+1=5个阴影小正方 ax-4y+1-2x2-6x+2by+8=(a-6)x+(26b-4)y+9. 形；第2个图案中有2×4+1=9个阴影小正方形；第3个 因为无论x,y取任何值，多项式2x2+ax-4y+1-2(x2+ 图案中有3×4+1=13个阴影小正方形，则第n个图案中 数学七年级（上）人教 7 有n×4+1=(4n+1)个阴影小正方形，故第2024个图 300(千克)， 案中有2024×4+1=8097个阴影小正方形.故选D. 所以20筐白菜的实际质量为300+19=319（千克）. 二、填空题（每小题3分，共15分） 319×2=638(元). 11.液氧12.-113.-314.1或3 答：出售这20筐白菜可卖638元. 15.4m【解析】设正方形①的边长为a,所以正方形②的边 21.解：(1)C=A-B 长为m-a,正方形④的边长为m+a,所以长方形⑤的长 =ax2-4y+x-3-(x2-2bx+2y） 为m+a+a=m+2a,宽为m-a-a=m-2a,所以长方形 =ax2-4y+x-3-x2+2bx-2y ⑤的周长为(m+2a+m-2a)×2=4m. =(a-1)x2+(1+2b)x-6y-3. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 因为多项式C的结果与x的大小没有关系， 16解：(1)原式=-2×(-12)+号×(-12)-子×(-12) 所以a-1=0,1+2b=0, =6-8+9 所以a=1,6=-分 =7. (2)(5a2-4ab+2b2)-2(a2-2ab-2b2) （2)原武-8×是×号 =5a2-4ab+2b2-2a2+4ab+4b2 =3a2+6b2. =8x(骨x号) 当a=1,6=-2时，302+66=3×1P+6×(-22= =8×1 =8. 17.解：（1)S=ab-a-b+1,二次多项式. 22.解：(1)9 (2)当a=4,b=3时，S=ab-a-b+1=4×3-4-3+1=6. (2)n(n+2)+1=(n+1)2 18.解：(1)<；>；<；< (2)因为b<c<0<a,且|b|>|a>|c, (3)1+73)×(1+24)×1+33)x…x(1+ 所以b<0,b+c<0,c-a<0,a+c>0,b-c<0, 1 所以|b|-Ib+cl+|c-al-|a+cl-|b-cl 2023×2025) =-b+(b+c)-(c-a)-(a+c)+(b-c) =1x3t1x2x4+1x3×5+1x…x202x2024+1× 1×3 2×4 3×5 2022×2024 =-6+6+c-c+a-a-c+b-c 2023×2025+1 =b-2c. 2023×2025 19.解：任务1：①乘法分配律 22 32 42 20232 20242 ②二；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-” =1x3×2×4×3x5×…×2022×2024×2023×2025 号，括号内的第二项没有变号. 异器 任务2：4mn-2m-3(m+2mn) 4048 =4mn-2m-(3m+6mn) =2025° =4mn-2m -3m-6mn 23.解：(1)-1,7，-2； =-2mn-5m. (2)2,4,t-1,7-3t; 当m=3,=-方时， (3)由(2)得运动t秒时，点P表示的数为t-1,点Q表示 的数为7-3t, 原式=-2x(-3)×(-号)-5×(-3) 所以Q、C两点之间的距离为9-3t,P、C两点之间的距 =-2+15 离为+1. =13. 由题意可得|9-3t=t+1, 20.解：(1)5.5 所以9-3t=t+1或9-3t=-(t+1), (2)根据表格信息可知，3.5×2-2×4-1.5×2+0×1+ 解得t=2或t=5. 1×3+2.5×8=19(千克)， 当t=2或t=5秒时，Q、C两点之间的距离等于P、C两点 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过19千克. 之间的距离 (3)根据题意，20筐白菜应有的总质量为20×15 周测卷（六） 一、选择题（每小题3分，共30分） 号，得6x-2+ax=2x-6,移项、合并同类项，得(4+α)x= 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.C 10.D【解析】解方程：去分母，得6x-（2-ax)=2x-6,去括 -4,系数化为1，得x=4车。由方程有非真签数解得 4+a可取值为-1，-2，-4，故a可取值为-5，-6，-8，所 8 数学七年级（上）人教