精品解析：2025-2026学年 浙教版数学七年级上册 期中试题（测试范围：第一章-第三章）

期中考试（测试范围：第一章-第三章） （满分：120分 时间：120分钟） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1. 如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出100元红包 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的关键． 根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出元红包. 故选：A． 2. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解∶观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故选：C 【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 如果，，，那么a，b，，的大小顺序是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，利用绝对值性质和有理数加减法运算． 由已知条件 ，，且 ，可得 ，因此 ．进而比较 、、、 的大小关系，结合数轴概念即可得出顺序． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，． ∵ 且 ， ∴ ，∴ ，即 ． ∴ ． 综上，． 故选A． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故与不相等，不合题意； 、，，故与相等，符合题意； 、，故与不相等，不合题意； 、，故与不相等，不合题意； 故选：． 5. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义、绝对值与相反数、有理数的乘方，根据运算法则逐一化简判断即可． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选：D． 6. 要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】分别进行加减乘除的运算，根据结果的大小判断即可． 【详解】解：﹣34+（23﹣（﹣2）3）=﹣81+16=﹣65， ﹣34﹣（23﹣（﹣2）3）=﹣81﹣16=﹣97， ﹣34×（23﹣（﹣2）3）=﹣81×16=﹣1296， ﹣34÷（23﹣（﹣2）3）=﹣81÷16=， ∵﹣1296＜﹣97＜﹣65＜， ∴要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是÷号， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解答的关键． 7. 2020年上半年社会融资规模的增量累计约为21万亿元，21万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：21万亿=21000000000000=2.1×1013， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：=3， ∴无理数为：3π，，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 没有立方根 B. 的立方根是 C. 是的平方根 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：-8有立方根，它的立方根是-2，故选项A错误； 1的立方根是1，故选项B错误； 是2的平方根，故选项C正确； 3的立方根是，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确立方根和平方根的定义和它们的计算方法． 10. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根． 【详解】解：根据题意得：a≤，b≥， ∵25＜30＜36， ∴5＜＜6， ∵a和b为两个连续正整数， ∴a＝5，b＝6， ∴a﹣b＝﹣1， ∴﹣1的立方根是﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键． 二、填空题(共6小题，每小题4分，共计24分) 11. 数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________． 【答案】-9或-1 【解析】 【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可． 【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−5−4＝−9， 当B点在A点的右边时，点B表示的数为−5＋4＝-1， 故答案为：−9或-1． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用非负性确定x，y的值，然后代入计算求值即可． 【详解】解：∵，，， ，， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了非负性，有理数的运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.即几个非负数的和为零则它们都为零． 13. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，根据，进行计算即可． 【详解】根据题意可知， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算，找到对应的数值，进行计算是解题的关键． 14. 用四舍五入法将1.803取近似数并精确到0.01，得到的值是__________． 【答案】1.80 【解析】 【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】解：1.803取近似数并精确到0.01，得到的值是1.80． 故答案为1.80． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 15. 已知，，则_______．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】根据，，即可知道，再根据四舍五入即可得到． 【详解】解：，， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是得出，再进行四舍五入． 16. 已知的平方根是，是的整数部分，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平方根的含义可得：可得的值，再由是的整数部分，结合＜＜ 可得的值，从而可得答案. 【详解】解： 的平方根是， 是的整数部分，＜＜ 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根的含义，无理数的估算，无理数的整数部分，熟练运用以上知识解题是解题的关键. 三、解答题(17-18题各8分,19-20题各9分,21-22题各10分,23题12分,共计66分) 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，利用数轴比较有理数的大小． 先利用相反数和绝对值的性质化简，再在数轴上将各数表示出来，然后根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大用“＜”连接起来． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 则． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-49；（2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再计算括号内的，最后计算加减法； （2）先算乘方，同时利用乘法分配律展开计算，再算括号内的，最后计算除法． 【详解】解：（1） = = = =-49； （2） = = = = 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键． 19. 如图，数轴上三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c． （1）填空： 0； 0； 0．（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：丨丨－丨丨+丨丨． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c的大小，然后计算即可； （2）根据（1）的结果取绝对值，然后再计算即可． 【详解】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c且|c|＞|b|，|a|＞|c| ∴＜0，＜0，＞0； 故填＜，＜，＞； （2）∵＜0，＜0，＞0 ∴丨丨－丨丨+丨丨 =-（a-b）-[-(a+c)]+b+c =b-a+a+c+b+c =2b+2c． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键． 20. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明：地在地的______（选“东边”或“西边”填）方向，与地相距______千米？ （2）救灾过程中，最远处离出发点______； （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求途中还需补充多少升油． 【答案】（1）东边；18千米 （2）23千米 （3）途中还需补充7升油 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数的定义，绝对值的意义，有理数混合运算的应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【小问1详解】 解：， 则B地在A地的东边18千米； 故答案为：东边；18千米； 【小问2详解】 解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米；千米； 千米． 则最远处离出发点23千米； 【小问3详解】 解：这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 还需补充的油量为：（升）． 21. 阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 【答案】（1）．（2）的立方根． 【解析】 【分析】（1）根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分； （2）由得的值，得的值，再进行相应的计算． 【详解】解：（1）， 的整数部分是2， 小数部分是． 故答案为：． （2）， ． ， ， ， 的立方根． 【点睛】本题考查了实数的整数部分及小数部分，解题的关键是掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键． 22. 【阅读材料】：如图1，有公共端点3条射线组成的角的个数为（个）；有公共端点的4条射线组成的角的个数为（个）；有公共端点的5条射线组成的角的个数为（个）． 【探索归纳】：根据图中给出的规律，解决下列问题： （1）有公共端点的6条射线组成的角个数为__________； （2）小明同学想求有公共端点的50条射线组成的角的个数，可是在计算时遇到了困难，小强同学给出了解决方法：令①，同时②，则①＋②，得，于是． 请用小强的方法解答，求有公共端点的n条射线组成的角的个数（用含n的代数式表示）； 拓展应用】：生活中有很多和以上问题类似，某校七年级（2）班举行羽毛球单打比赛，有10名同学参加初赛，初赛规定采用单循环赛（每两名同学赛一场），则这次初赛共要进行多少场？ 【答案】探索规律：（1）15个；（2）；拓展应用：45 【解析】 【分析】探索归纳：（1）根据题目所给的规律进行求解即可； （2）由题意可得有公共端点的n条射线组成的角的个数为，令①，同时②，①+②得：，由此即可求解； 拓展应用：根据题意可知，可以把这10名同学看成是10个有公共点的射线，每两名同学赛一场，即可看成两条射线组成一个角，由此求解即可． 【详解】解：（1）∵有公共端点的3条射线组成的角的个数为1+2=3（个）；有公共端点的4条射线组成的角的个数为1+2+3=6（个）；有公共端点的5条射线组成的角的个数为1+2+3+4=10（个）， ∴有公共端点的6条射线组成的角的个数为1+2+3+4+5=15（个）， 故答案为：15个； （2）由题意可得有公共端点的n条射线组成的角的个数为， 令①，同时②， ∴①+②得：， ∴； 拓展应用：根据题意可知，可以把这10名同学看成是10个有公共点的射线，每两名同学赛一场，即可看成两条射线组成一个角， ∴10名同学初赛，每两名同学初赛一场的场数为场， 答：这次初赛共要进行45场． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够准确观察出所包含的规律． 23. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　 　cm． （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁 【解析】 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16﹣4＝12（cm），依此可求木棒长为4cm， （2）根据木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄． 【详解】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm）， 则木棒长为：12÷3＝4（cm）． 故答案为：4． （2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16， ∴B点表示的数是12， ∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4， ∴A点所表示的数是8． 故答案为：8，12； （3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB， 类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为﹣25， 小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50， 可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）． 故爷爷现在75岁． 【点睛】本题考查的是数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试（测试范围：第一章-第三章） （满分：120分 时间：120分钟） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1. 如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出100元红包 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 2. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则值为（　　） A. B. 0 C. D. 3. 如果，，，那么a，b，，大小顺序是（ ）． A B. C. D. 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 7. 2020年上半年社会融资规模的增量累计约为21万亿元，21万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 没有立方根 B. 的立方根是 C. 是的平方根 D. 的立方根是 10. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 二、填空题(共6小题，每小题4分，共计24分) 11. 数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________． 12. 若，则_____． 13 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________． 14. 用四舍五入法将1.803取近似数并精确到0.01，得到的值是__________． 15. 已知，，则_______．（精确到） 16. 已知的平方根是，是的整数部分，求的值为______． 三、解答题(17-18题各8分,19-20题各9分,21-22题各10分,23题12分,共计66分) 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，， 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，数轴上的三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c． （1）填空： 0； 0； 0．（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：丨丨－丨丨+丨丨． 20. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明：地在地的______（选“东边”或“西边”填）方向，与地相距______千米？ （2）救灾过程中，最远处离出发点______； （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求途中还需补充多少升油． 21. 阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 22. 【阅读材料】：如图1，有公共端点的3条射线组成的角的个数为（个）；有公共端点的4条射线组成的角的个数为（个）；有公共端点的5条射线组成的角的个数为（个）． 【探索归纳】：根据图中给出的规律，解决下列问题： （1）有公共端点的6条射线组成的角个数为__________； （2）小明同学想求有公共端点的50条射线组成的角的个数，可是在计算时遇到了困难，小强同学给出了解决方法：令①，同时②，则①＋②，得，于是． 请用小强的方法解答，求有公共端点的n条射线组成的角的个数（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】：生活中有很多和以上问题类似，某校七年级（2）班举行羽毛球单打比赛，有10名同学参加初赛，初赛规定采用单循环赛（每两名同学赛一场），则这次初赛共要进行多少场？ 23. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　 　cm． （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $