云南省石屏县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 3.下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知集合，，则（ ） A.      B.       C.       D. 5.设则“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 6.若命题，，则命题的否定为（ ） A. ，    B. ， C. ，    D. ， 7.已知正数x，y满足，则的取值范围是（ ） A.     B.     C.     D. 8.已知实数x，y满足，且，则不可能是（ ） A. －3    B. －4    C. 3    D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为无限集 B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个 C. D. 10.对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A.       B. C.       D. 11.已知正实数满足，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是      B. 的最小值是 C. 的最小值是3      D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若集合，A的子集个数是________个． 13.设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是______. 14.已知，则的最小值为__________. 四、解答题 15.已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16.为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 17.已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 18.（1）已知，求的表达式； （2）已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式． 19.已知函数对于任意的，都有，当时，，且. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围. 一、单选题 1. B 【解析】已知集合，解不等式可得. 又因为（正整数集），所以满足的正整数为. 则该集合用列举法表示为. 综上，答案选B. 2. A 【解析】因为，所以中的元素都在中. 中有元素，那么中也必须有， 所以或者. 当时，. 当时，集合不满足互异性，所以舍去. 综上，或. 答案选A. 3. B 【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确． 故选：B． 4. B 【解析】集合中的取值范围是大于且小于等于. 集合中的元素为，，，. 在集合的元素里，满足集合中取值范围的是和. 所以. 故选：B. 5. A 【解析】若且，则，， 故，必然有，充分性成立. 若，取，，满足， 但不满足且，必要性不成立. 所以“且”是“”的充分而不必要条件， 故选A. 6. C 【解析】全称命题的否定为特称命题， 将全称量词“”改为存在量词“”，并否定结论. 所以命题的否定为. 故选：C. 7. C 【解析】已知正数，满足. 因为（当且仅当时取等号），所以， 又因为，是正数，所以. . 因为，所以， 则，即. 故选：C． 8. C 【解析】令，由，可得. 又， 则，，. 所以. 所以当，单调递增，所以，故， 当，单调递增，所以，故， 所以不可能是. 故选：C. 二、多选题 9. ACD 【解析】集合，是有限集，错误； 方程的解构成的集合为，其子集个数为个，正确； 的元素是直线上的点，，两者不相等错误； 包含所有偶数，是所有能被整除的数，前者包含后者， 即，错误. 所以说法不正确的是. 10. ACD 【解析】A选项：在中， 令，得，移项可得，所以，A正确. B选项：在中， 令，得，将，代入， 得，解得，B错误. C选项：因为，所以， 令，则，C正确. D选项：由，令得，即； 令得，把代入得， 所以，D正确. 故选：ACD. 11. BCD 【解析】A选项：已知，因为，是正实数， 由基本不等式，则. 令，，即，，， 当且仅当，即，时取等号，A错误. B选项：由，根据A选项推理，，，即， 当且仅当，时取等号，B正确. C选项：由可得. 则，由基本不等式， 所以，当且仅当，即时取等号，C正确. D选项：由可得，因为，，所以. ，根据基本不等式， 所以，当且仅当，即时取等号，D正确. 综上，答案是BCD. 三、填空题 12. 16 【解析】若集合中元素个数为，则其子集个数为. 已知集合，元素个数，所以的子集个数是个. 13. 【解析】解不等式，可得. 因为是的充分不必要条件，这意味着由能推出，但由不能推出， 即是的真子集. 所以有. 解，得. 结合，解得. 所以的取值范围是. 14. 【解析】由可得. . 根据均值不等式. 则， 当且仅当，即，时取等号. 四、解答题 15. 解：（1）当时，则. 已知. 所以. （2）因为，分两种情况讨论： 情况一： 当时，解得. 情况二： 此时，即. 要使，则有或. 解得或. 综上，实数的取值范围是. 16. 解：（1）根据利润 = 收入 - 成本，已知水果售价为元/千克，单株成本为元，单株产量. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时：， 这是一个二次函数，二次项系数，图象开口向上，对称轴为. 在区间上，函数在处取得最大值， . 当时：根据均值不等式得. 所以， 当且仅当，即时取等号. 比较与大小，. 所以当施用肥料为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为元. 17. 解：（1）解不等式，得，所以集合. 当时，集合. 因为，所以. （2）因为是的必要条件，所以， 其逆否命题为，即. 又，所以，解得. 综上，取交集得，即的取值范围是. 18. 解：（1）用替换中的，得到. 联立方程组. 将第一个方程乘以再与第二个方程相加，消去： 消去，得． 所求函数的表达式为． （2）因为是定义域为的奇函数，所以. 当时，，已知时，， 则. 又因为是奇函数，所以. 综上，. 19. 解：（1）已知对于任意，都有. 令， 则，即， 所以. 再令， 则，也就是. 因为， 所以，即， 所以是奇函数. （2）设，则. 因为，即. 又已知当时，，而， 所以，即， 所以是上的减函数. 那么当时，最大值为，最小值为. 因为，且， 所以，. ， . 所以，. （3）因为是奇函数， 所以. 根据， ， 则. 令，即. 由于在上是减函数， 所以. 设（）， 因为方程有个不同的解， 所以有两个不同的正根. 所以 由得， 由得， 所以. 即当时，函数有个不同的解. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $