第7章幂的运算培优突破 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章幂的运算 培优突破★★★ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 【解析版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键． 根据指数法则，同底数幂相乘，指数相加求解即可． 【详解】． 故选：C． 3．的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方判断分析即可． 【详解】A、，计算正确，本选项符合题意； B、，计算错误，本选项不符合题意； C、，计算错误，本选项不符合题意； D、，计算错误，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算．直接利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算法则分别判断，进而得出答案． 【详解】解：A. ，运算正确，符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. 不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法分别对每一项进行解答，即可得出答案． 【详解】解：、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、，运算正确，选项符合题意； 、，运算错误，选项不符合题意； 、，运算错误，选项不符合题意； 、，运算错误，选项不符合题意； 故答案为： 8．下列计算中，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算；分别根据幂的乘方，零指数幂、同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则进行计算，再判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；      B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9．已知，则的值为（    ） A．6 B．12 C．72 D．108 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等知识，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 12．若，，则（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的化简求值，熟练掌握幂的乘方的法则是解答本题的关键，先计算幂的乘方，再将，代入计算，即得答案． 【详解】当，，时， ． 故选：A． 13．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 14．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了学生的数的乘方的计算能力，理解新定义的意义是解题的关键． 先理解新定义，再结合乘方以及其逆用的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴， ∴，即②正确； ③设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故③正确，符合题意； ④设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故④说法正确，符合题意． 综上，正确的说法有个． 故选：D． 15．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键． 根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 二、填空题 16．计算：= ． 【答案】4 【分析】分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义计算即可． 【详解】解：原式=1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查了负指数幂的运算规则，即一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数．熟练掌握负指数幂的运算规则是解题的关键． 根据负指数幂的运算规则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 18．计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂，根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 19．计算 ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，包括幂的乘方、积的乘方和单项式乘法等规则．根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘法分别进行计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：；； 20．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质和积的乘方等知识点，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，熟练掌握非负数的性质和积的乘方运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 21．计算：（﹣8）2022×（﹣）2021＝ ． 【答案】 【分析】先利用同底数幂的逆运算把原式化为：再结合乘法的结合律与积的乘方的逆运算化为：，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算，积的乘方逆运算，乘法的结合律，掌握以上运算的运算法则是解题的关键. 22．已知，求的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值是解题的关键． 由题意知，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 23．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24．已知，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可． 【详解】 把，代入，原式． 25．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法法则的逆用，先逆用同底数幂的公式，然后进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 26．已知，，求的值 ． 【答案】75 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴==75． 故答案为：75 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 27．若，，则 ． 【答案】144 【分析】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方的逆运算以及代数式求值，熟练掌握相关于运算法则是解题关键．首先根据积的乘方运算法则将原式转换为，再根据幂的乘方的逆运算转换为，然后代入求值即可． 【详解】解：． 故答案为：144． 28．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案． 【详解】解： ， ∵64<81， ∴， 即 ， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键． 29．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查积的乘方逆运算以及同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，将原式变形为可以简便计算的形式．通过积的乘方公式，先将变形为，再将原式转化为，计算得，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为2． 30．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 【答案】 【分析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，…… ∵三张卡片上的数字乘积为， ∴使三数之和最大的三个数为，，， ∴， ∴使三数之和最小的三个数为，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数． 三、解答题 31．计算： 【答案】1 【分析】根据乘方的定义，绝对值的定义，0指数次幂的定义以及负整指数次幂的定义即可进行解答． 【详解】解：原式 =1． 【点睛】本题主要考查了乘方的混合运算，熟练地掌握乘方的定义，绝对值的定义，0次幂的定义以及负整指数次幂的定义是解题的关键． 32．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式： （1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘和同底数幂相除运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题考查含有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 35．（1）已知，求x的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2）36． 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，积的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）把原式化为，再计算即可； （2）把原式化为，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ， ∴； （2），， ∴ ． 36．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，再算减法即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 37．（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 【答案】（1）8；（2）3 【分析】本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 38．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可； （）先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则分别计算，最后合并同类项即可； 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 39．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2)81 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【详解】（1）解： ， 故答案为：3； （2），， ，， 整理得：，，解得：， ． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 40．阅读理解： 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似． ①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为； ②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为． 这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示： 由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以； ③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如： ，由，可知． 问题解决： (1)将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______． (2)将十进制分数化成二进制小数：；． (3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式． 设（A）　　则（B）． 得：即，于是得到． 同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数． 请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【分析】（1）根据十进制与二进制间的关系求解即可； （2）根据十进制与二进制间的关系求解即可； （3），进而得，根据二进制与十进制间的关系解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：设，则 ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了乘方，二进制与十进制间的转化，一元一次方程的应用，有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制的转化方法是解题的关键． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章幂的运算 培优突破★★★ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B．2 C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算中，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A．6 B．12 C．72 D．108 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若，，则（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 13．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 15．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 二、填空题 16．计算：= ． 17．计算： 18．计算： ． 19．计算 ； ； ． 20．若，则 ． 21．计算：（﹣8）2022×（﹣）2021＝ ． 22．已知，求的值为 ． 23．若，则 ． 24．已知，，则 ． 25．若，，则的值为 ． 26．已知，，求的值 ． 27．若，，则 ． 28．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 29．计算： ． 30．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 三、解答题 31．计算： 32．计算： (1) (2) 33．计算：． 34．计算：． 35．（1）已知，求x的值； （2）已知，，求的值． 36．计算：． 37．（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 38．计算： (1)； (2)． 39．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 40．阅读理解： 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似． ①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为； ②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为． 这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示： 由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以； ③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如： ，由，可知． 问题解决： (1)将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______． (2)将十进制分数化成二进制小数：；． (3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式． 设（A）　　则（B）． 得：即，于是得到． 同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数． 请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $