第8章整式乘法基础题过关检测 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第8章整式乘法 基础题过关检测★ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 【解析版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的有关运算，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，正确熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别根据完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意， 故选：B． 2．如果，则的值为（　　） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先计算，再比较即可得到结论． 【详解】∵， ∴． 故选D． 3．已知，那么的值是（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式，先利用完全平方公式展开，然后根据对应系数相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 4．下列各式中，为完全平方式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 根据完全平方公式的形式解答即可． 【详解】解：因为符合完全平方公式的形式，所以A正确； 因为不符合完全平方公式的形式，所以B不正确； 因为不符合完全平方公式的形式，所以C不正确； 因为不符合完全平方公式的形式，所以D不正确． 故选：A． 5．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简． 【详解】解：原式， 化简结果为x， 故选：B． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．根据单项式乘多项式，进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 7．已知，则的值（    ） A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得到a2-2ab+b2=6①，a2+2ab+b2=4②，然后把两个等式相加即可得出结论． 【详解】解：∵(a-b)2=6， ∴a2-2ab+b2=6① ∵(a+b)2=4， ∴a2+2ab+b2=4② ①＋②得，2a2+2b2=10， ∴a2+b2=5 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键． 8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为,  宽为的大长方形，则需要C类卡片（     ） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【答案】D 【分析】由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， ∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 9．已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图1阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去正方形FGCH的面积，图2阴影部分的面积等于AH乘以AE，根据图1图2阴影部分的面积相等列等式． 【详解】解：由图1得：正方形ABCD的面积是，正方形FGCH的面积是， ∴阴影部分的面积是， 由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b， ∴长方形AHDE的面积即阴影部分的面积是(a+b)(a−b)， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分面积． 10．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．1 C．4或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式的特点，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．由完全平方式的特征，列方程，即可得到答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 故选：D． 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、单项式乘单项式的法则分别进行计算，由此即可得出答案． 【详解】解：A、，此项正确，符合题意； B、，此项错误，不符题意； C、，此项错误，不符合题意； D、，此项错误，不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 12．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、单项式乘法及幂的乘方． 根据完全平方公式、同底数幂的乘法、单项式乘法及幂的乘方逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，故原运算结果错误，不符合题意； 选项B：，故原运算结果错误，不符合题意； 选项C：，故原运算结果正确，符合题意； 选项D：，故原运算结果错误，不符合题意； 故选：C． 13．已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 利用同底数幂的除法得出，根据添项得出完全平方式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由得，， 即， 将代入上式得， ∴， 故选：C． 14．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 求出，， ，，，可得到规律，即可求解． 【详解】解：展开式的各项系数为1，展开式的系数和是1 展开式的各项系数分别为1，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，2，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，3，3，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1；展开式的系数和是； …… ∴展开式的系数和是． 故选：B 二、填空题 16．计算： ． 【答案】 【分析】把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 17．已知，，则 ． 【答案】2 【分析】根据完全平方公式即可得出，从而可得出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查完全平方公式．熟练掌握完全平方公式（）及它变形后的形式是解题关键． 18．若多项式是关于的完全平方式，则的值为 ． 【答案】13或/或13 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征建立方程即可确定出的值． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或． 19．计算的结果等于 ． 【答案】/-a+2a2 【分析】去括号即可求解． 【详解】． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式去括号得计算方法是解题的关键． 20．计算： ． 【答案】 【分析】先计算单项式乘多项式，然后在合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握整式乘法运算是解决本题的关键． 21．计算： ． 【答案】 【分析】根据整式的运算法则即可得答案． 【详解】 【点睛】本题考查整式的运算法则，单项式乘以多项式的每一项，不要漏乘． 22．已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．先根据多项式乘以多项式运算法则把化简，再把变为整体代入化简的结果即可得问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 23．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘多项式的运算法则展开原式，然后合并同类项，令二次项的系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x的二次项， ∴， 解得， ∴化简后的一次项系数为， 故答案为：． 24．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用平方差公式，完全平方公式计算，先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 25．如果要使的乘积中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．把根据多项式乘多项式的运算法则将式子展开，令项的系数为0，可求出m的值． 【详解】解∶∵ ， 又的乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为∶． 26．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式特点并灵活运用是解题的关键；由已知得，用完全平方公式展开即可求得结果的值． 【详解】解：∵， ∴， 则； 故答案为： 27．如果x，y满足方程组那么x2﹣y2的值为 ． 【答案】 【分析】先由，可得，再应用平方差公式，再把，代入即可得出答案． 【详解】解：由，可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及平方差公式，熟练应用平方差公式及整体代入思想进行计算是解决本题的关键． 28．观察下列各式的规律： ； ； ； … 可得 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式乘法的运算规律，先根据算式结果的特点归纳出此种算式的规律，再运用该规律进行求解．解题的关键是能准确归纳出该运算规律． 【详解】解：∵， ， ， …… ∴， ∴． 故答案为：． 29．若且，则代数式 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式和代数式的求值，先利用多项式乘以多项式法则展开，再整体代入即可． 【详解】解：∵且， ∴ 故答案为： 30．已知下列结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出m，n，P三者之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出、、的关系． 【详解】解：∵2×3＝6，，， ∴， ∴， ， ∴，故①错误； ∵2×6＝12，，， ∴， ∴， ， 又∵， ∴，， ∴，故②正确； 又∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∵，， ∴ ，故④错误； 故正确的有：②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，本题属于中等题型． 三、解答题 31．计算：． 【答案】 【分析】直接利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键． 32．计算：． 【答案】 【分析】根据完全平方公式，乘法分配律展开，合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握完全平方公式，乘法分配律，合并同类项是解题的关键． 33．先化简， 再求值，其中， ． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算化简求值，先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将， 代入即可． 【详解】解：原式 当， 时， 原式 ． 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握平同底数幂的乘法和平方差公式． （1）先利用同底数的幂的乘法运算，然后合并解题即可； （2）先运用平方差公式运算，然后合并，再利用单项式的除法解题即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 35．已知，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式及平方差公式，先利用完全平方公式及平方差公式将变形，再将代入即可求解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：由得， ． 36．计算：（x+1）（3x3﹣2x）． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式进行求解即可． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的方法是解题的关键． 37．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对式子变形得到，再利用平方差公式计算即可； （2）把看成一个整体，对所求式子变形，可化为，再利用平方差公式计算即可，最后利用完全平方公式展开即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：原式， ， ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握对于括号里含有3项的式子，可把两个括号中完全相同的项看成一个整体，当做一项去使用． 38．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先运用单项式乘以多项式的法则展开计算，再合并同类项即可得解； （2）先运用多项式乘以多项式的法则展开计算，再合并同类项即可得解； 【详解】（1） ， （2） 39．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可解题． 【详解】解： ， 当，， 原式． 40．【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：______，______； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 【答案】（1），（2），（3）12（4）13 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用正方形的面积公式以及分割法求面积两种方法即可得出结论； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）设，进而得到，利用完全平方公式求出的值即可得出结果； （4）利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：（1）由第1个图可知，大正方形的面积； 由第2个图可知：大的阴影正方形的面积； 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∴； ∴， ∴； （3）设，由题意，得：，， ∴， ∴； ∴长方形的面积为12； （4）∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章整式乘法 基础题过关检测★ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，则的值为（　　） A．6 B．8 C． D． 3．已知，那么的值是（    ） A． B．4 C． D．2 4．下列各式中，为完全平方式的是（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值（    ） A．10 B．6 C．5 D．3 8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为,  宽为的大长方形，则需要C类卡片（     ） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 9．已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（    ） A． B． C． D． 10．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．1 C．4或 D．1或 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 13．已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 14．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 二、填空题 16．计算： ． 17．已知，，则 ． 18．若多项式是关于的完全平方式，则的值为 ． 19．计算的结果等于 ． 20．计算： ． 21．计算： ． 22．已知，则的值为 ． 23．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 ． 24．计算： ． 25．如果要使的乘积中不含项，则 ． 26．若，则的值为 ． 27．如果x，y满足方程组那么x2﹣y2的值为 ． 28．观察下列各式的规律： ； ； ； … 可得 ． 29．若且，则代数式 ． 30．已知下列结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出m，n，P三者之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 31．计算：． 32．计算：． 33．先化简， 再求值，其中， ． 34．计算： (1)； (2)． 35．已知，求的值． 36．计算：（x+1）（3x3﹣2x）． 37．计算 (1) (2) 38．计算： (1)； (2)． 39．先化简，再求值：，其中，． 40．【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：______，______； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $