四川省达州市达川区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

达川区2025年秋季教学质量检测 九年级数学试卷 (满分：150分；时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如 霄改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答策标号，回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡收回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.将方程x2-3=2x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次 项系数、常数项分别是() A.-2,-3 B.2,-3 C.-2,3 D.2,3 2.2025年第15届全运会，由广东、香港、澳门三地联合承办。如图是全运会 的领奖台，它的俯视图是( A D. 主视方向 3.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指() A.连续抛掷2次必有1次正面朝上 B.连续抛掷5次不可能正面都朝上 C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 4.下列说法正确的是( ) A.矩形的对角线相等且互相平分 B.菱形的对角线相等 C.平行四边形是轴对称图形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5.如图，在一块长15m,宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道 路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm,若种植花苗的面积为112m2,依 题意列方程为( ) A.10x+15X2x=150-112 B.10×2x+15x=150-112 C.(10-2x)15-x)=112 D.(10-x)15-2x)=112 15 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=2,则BP的长为( A.3-V5 B.5-1 0 C.√5+1 D.2W5-3 P B 7,关于反比例函数y=-3,已知点(a,b)在它的图象上，下列说法中错误的是( A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点(b,a)和(-b,-a)都在该图象上 D.当x<1时，y<一3 8.如图，线段AB=8,点P在线段AB上，且AP=5,分别以点A和点B为圆 心，AP的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D,连接AC,BC,AD,BD, 则点C到边AD的距离是( 24 48 A.3 B.4 C. D M B D B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=二(x>0)的图象上从左向右运动， PA∥y轴，交函数y=-6(x>O)的图象于点A,AB∥x轴交P0的延长线于点 B,则△PAB的面积为() A.32 B.16 C.8 D.4 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC边上一点，连 接AE交BD于点M,过点B作BF⊥AE于点P,交AC于点G,交CD于 点F.下列结论：①AE=BF;②BE2=PEBF;③连接MG,△OMG是 等腰直角三角形；④若AE平分∠BAC,OG=3,则BM=3√2. 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1.己知=3，则-b的值是 a+b 12.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了 杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一 原理在生活中随处可见，如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠 杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=120cm,阻力臂OB =40cm,BD=15cm,则AC的长度是 九年级数学试卷第2页（共6页） 2 第12题图 13.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方 程为同伴方程”.例如x2=4和(x-2x+3)=0有且仅有一个相同的实数根x =2,所以这两个方程为“同伴方程”. 若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的参数同时满足a+b+c=0和4a-2b+c=0, 且该方程与(x-3)(+)=0互为“同伴方程”，则n= 14.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在 BC边上的点F处，若CD=3BF,BE=4,则AD的长为 y= B B B F 0 A A2 A3 x 第14题图 第15题图 15.如图，△OB1A1,△A1B2A2,△A2B343,,△An.BnA,都是一边在x轴上 的等边三角形，点B1,B2,BB,都在反比例函数y=5x>0的图象上， 点A1,A2,A3,.,An都在x轴上，则A2026的坐标为 三.解答题（共10小题，满分90分） 16.(1)4分)用适当方法解方程：2x2-x-3=0: 26分)先化简，再求值：”-2+1-， m-1 m2-2m+,其中m满足一元二次方 1 程m2-4m+3=0, 17.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中， B △ABC各顶点的坐标分别为：A(~3,2)、 B(-1,3以C(-2,1),请按要求完成任务： (1)以原点0为位似中心，相似比为2：1，在x 轴下方将△ABC放大得到△A'B'C; (2)在(1)中，点A的坐标为 (3)在(I)中，若点P,2分别是线段AB,BC的 中点，则线段P2在△ABC中对应线段PQ 的长度为 九年级数学试卷第3页（共6页） 18.(8分)3月14日是国际数学日.某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的 数学活动，其中游戏类活动有：A.数字猜迷：B.数独：C.魔方：D.24 点游戏：E.数字华容道.该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况， 随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调 查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示 个人数 50 40 20 10 0 游戏活动 根据上述信息，解决下列问题. (1)本次调查总人数为 并补全条形统计图（要求在条形图上方注 明人数)： (2)若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取 2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1名男生和1名女生的概率。 19.(8分)如图，己知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作DE∥AC, 过点C作CE⊥CD,两线相交于点E. (1)求证：△ABC∽△DEC: (2)若AC=8,BC=6,求DE的长. 20.(8分)已知关于x的方程(x-1(x-2)-p2=0. (1)求证：无论P取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若p=3,设方程的两个实数根分别为x1,2,求x-2x+x,的值 21.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点G,H分别是AB,CD的中点， 点E,F在对角线AC上，且AE=CF. D (I)求证：△AGE≌△CHF; (2)若EF=AD,求证：四边形EGFH是矩形. G 22.(8分)达州市标志性建筑一一凤凰楼，由凤凰主楼，文化广场，仿古六角楼 和艺术回廊构成，总占地面积9750平方米.某校九年级某班数学兴趣小组 九年级数学试卷第4页（共6页） 为了测量凤凰主楼的高度，进行了实地测量：如图2，首先把长为1米的标 杆CD垂直立于地面上的点C处，当凤凰主楼顶端B、标杆顶端D与地面 上的点E在同一直线上时，测得EC=1米：再将标杆沿AC方向平移38米 至点G处（即CG=38米，GH=1米），当凤凰主楼顶端B、标杆顶端H与地 面上的点F在同一直线上时，测得FG=2米，已知BALAF,DC⊥AF, HG⊥AF,点A、C、E、G、F在同一水平直线上，请你帮助该兴趣小组求 出凤凰楼AB的高度. 图1 图2 23.(10分)根据表中的素材，探索完成任务 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大 素材1 机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工， 生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个. 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为 素材240元/个时，.月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月 销售量将减少10个. 问题解决 任务一求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率。 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零 件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案：如果 不能，请说明理由。 24.《2分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3的图象与反比例 函数y=上的图象交于(-2，m,B两点，交y轴于点C. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标： (2)连接OA,OB,求△OAB的面积； 九年级数学试卷第5页（共6页） ③反比例函数y=的图象上是否存在一点P,使得LBP=45°，若存在 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 备用图 25.(12分)如图1，在矩形ABCD中，已知AB=5,BC=12.点E、F分别是 AC、BC的中点，连接EF.将△EFC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a. ()【间题发现】@当a=0°时，5-一：②当a=180时，4二 BE BE (2)【拓展探究】将△EFC绕点C按顺时针方向旋转到如图2的位置，求此 时二的值： BF (3)【问题解决】当△EFC旋转至A、F、E三点共线时，求线段BF的长（写 出必要的解题过程). E 8 F B B 图1 图2 备用图 九年级数学试卷第6页（供6页）