4.1函数 第1课时 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

  表格法、关系式法和图像法.   2.两个变量之间的关系有哪些表示方法？ 知识储备 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 第四章一次函数 4.1函数 学习目标 1.根据具体情景，能抽象并掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数； 2.结合简单实际问题，能确定函数自变量的取值范围，理解并会求函数值； 3.了解函数的三种表示方法. 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景导入 情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 11 37 45 37 3 10 (1)根据上图填表： (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 用瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1)填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … (2)对于给定的层数n，相应的物体总数y唯一确定吗？ 1 3 6 10 15 情景二 唯一确定 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值，T的值唯一吗？ 230k， 246k, 273k， 291k 情景二 唯一 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 新知探究 思考1：以下三个例子，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③热力学温度T、摄氏温度t。 归纳新知 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 函数定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 巩固新知 1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．    归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？ y是x的函数 y不是x的函数 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 函数的表示方法有三种：表格法、关系式法、图像法. 思考2:通过情景，常见的函数的表示方法有哪些呢？ 思考3:上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量t的取值范围:__________ t≥0 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 14 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围：___________. t≥-273 我们研究的函数必须是有意义的，但有时自变量的取值可能使函数无意义. 使函数有意义的自变量取值的所有实数，我们成为自变量的取值范围. 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。   归纳新知   巩固新知 3.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当x=200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 课堂小结 1、函数的概念： 2、函数的表示方法： 3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法： (1)图象法 (2)列表法 (3)关系式法 图形与几何 综合与实践 通过行列式解法的学习，可以培养学生的结构化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过弓形面积的学习，可以培养学生的质化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调拓扑化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。 时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. ——前苏联史学家雷巴柯夫 $