4.2认识一次函数 课时1 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“均匀”变化现象，通过滴漏水龙头的生活情境导入，引导学生实验记录漏水量数据，从具体现象抽象出均匀递增、递减规律，搭建从变量关系到“均匀”变化的学习支架，为一次函数学习奠定基础。 其亮点是以生活实例（水龙头漏水、香燃烧）驱动探究，培养数学眼光，引导学生观察数据建立关系式，用表格、图象、表达式多角度表达体现数学语言，发展模型意识和推理能力。帮助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

4.2 认识一次函数 课时1 “均匀”变化 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 1.理解均匀递增、递减现象； 2.能根据均匀的变化规律列关系式并判断未来变化趋势。 学习目标 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗? 提示：2020 年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水) 207 L/d,农村 100 L/d。 情境导入 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 思考 (1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔 1 min,记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出( t,V )对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律?请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少? 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL … 新知探究 思考 (2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出( t,V )对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗? 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 新知探究 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 · · · · · · · · · · 解：在坐标纸上描点如图所示。 据此估计一天的漏水量为5.5×24×60＝7920(mL)＝7.92(L)， 一年的漏水量为 7.920×365＝2890.8(L)， 所以不够一个人一年使用。 新知探究 思考 (3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗? 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 解：由表格数据，得 V ＝5.5 t。 新知探究 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 探究 分享各组的实验结果，并交流下列问题： (1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处? 共同之处： 都体现了随着时间的增加，漏水量也呈现增加的趋势。 不同之处： 由于实验条件、操作手法等差异，导致测量出的具体数据有差别。 新知探究 探究 分享各组的实验结果，并交流下列问题： (2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面? 因素有仪器精度、环境条件、操作规范性等，对表格影响数据值，对图象影响形状位置，对表达式影响系数等。 (3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化?为什么? 表格数据变化幅度增大，图象斜率增大，表达式相关系数改变，因漏水严重改变了变量变化情况。 新知探究 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)上表中a的值为______； (2)写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式； 1．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表： 碗数 x (个) 1 2 3 4 … 高度 y (cm) 5.5 7 8.5 a … 10 y＝1.5x＋4 (3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到 18 cm 吗？为什么？ 针对练习   针对练习 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 思考 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … 新知探究 思考 (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点。 · · · · · 解：平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点如图所示。 新知探究 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 思考 (2)估计燃烧 10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。 燃烧 10 min后这根香可燃烧部分的长度为 22.4－0.5×(10－1)＝17.9(cm)。 由题意列代数式，得 l＝22.4－0.5(t－1)＝22.9－0.5t， 当 l＝0时，t＝45.8，∴这根香可燃烧 45.8 min。 (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。 (4)试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 的关系式。 由（3），得 l＝22.9－0.5t。 新知探究 探究 在小颖的实验中，燃烧时间每增加 1 min,香可燃烧部分的长度就减少 0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢? 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 因为香的原材料分布均匀，结构较为一致，在燃烧过程中，其与氧气接触的条件相对稳定，外界环境因素在实验设定范围内相对固定时，就会出现这种随着时间等量变化的情况。 新知探究 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 均匀递增现象 “均匀”变化的现象 均匀递减现象 课堂小结 1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 h 与温度 t 测量得到的表格。 距离地面高度(km) 0 1 2 3 4 … 温度(℃) 20 14 8 2 －4 … 请回答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2) t 与 h 之间的关系式是 。 (3)你能估计温度为－19℃时，距离地面的高度是多少吗? 随堂练习 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 解：（1）上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量。 （2）根据表格数据知当高度每上升 1 km 时，温度下降 6 ℃， ∴ t＝－6h＋20； （3）将t＝－19代入t＝－6h＋20， 可得：－6h＋20＝－19， 解得 h＝6.5， 答：温度为－19℃时，距离地面的高度是6.5 km。 随堂练习 2.水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费。为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每 5 min 记录一次容器中的水量，并填写了下表。 时间 x/min 0 5 10 15 20 25 30 水量 y/mL 0 30 60 90 120 150 180 (1)建立平面直角坐标系，以横轴表示时间 x ，纵轴表示水量 y ，画出函数图象； (2)试写出漏水量 y 与漏水时间 x 的关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量。 随堂练习 考试中经常考查学生对圆锥表面积的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学猜想有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解等式证明有助于学生更好地平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。 解：(1)利用描点法画出函数图象,如图所示。 (2)由题意，得关系式 y ＝6x, 一天＝24 h＝24×60 min＝1440 min， 即 x＝1440 min， 则 y＝6×1440＝8640 mL＝8.64 (L), 故这种漏水状态下一天的漏水量为 8.64 L。 随堂练习 谢谢 随堂练习 $