4.1函数课件2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的概念、表示方法、自变量取值范围及函数值，通过摩天轮高度与时间关系的情境导入，以罐头堆放总数与层数、热力学温度与摄氏温度等问题为学习支架，引导学生从具体实例中抽象变量关系，衔接函数定义的学习。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链引导自主探究变量对应关系，发展数学思维中的推理意识。采用列表、关系式、图象多种表示方法，强化数学语言表达，如“做一做”中罐头堆放问题让学生填表分析，帮助理解函数本质。对学生提升抽象能力与应用意识，对教师提供结构化探究活动与分层练习，便于高效教学。

函数 北师大版 八年级上册 第四章 一次函数 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 一、创设情境，导入新课 下图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系。 （1）根据左图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … （2）对于给定的时间t，相应的 高度h确定吗？ 3 13 37 47 37 13 二、思考探究，获取新知 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 填写下表： 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应? 1. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0. （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是 多少？ 230K、 246K， 273K， 291K 2. 解：当t＝﹣43时，T＝﹣43＋273＝230（K）, （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 上面的三个问题中，有什么共同特点? ①时间t、相应的高度h ; ②层数n、物体总数y; ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值. 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 注意:函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 函数的概念及表示方法 表示函数的一般方法 图象法 列表法 关系式法 下列关于变量x，y的关系式:①y＝2x+3； ② y＝x2＋3；③y＝2| x |； ④ y＝± ；⑤y2－3x＝10，其中表示y是x的函数关系的是__________. ① ② ③ 一个x值有两个y值与它对应. 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 自变量的取值范围 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值? 自变量 t 的取值范围: __________________ t＞0 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 填写下表： 自变量 n 的取值范围:________________ n 取正整数 1 3 6 10 15 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0. 自变量 t 的取值范围:________________ t≥﹣237 T（K）与t（C）的函数关系:T＝t＋273 （T>0） , 函数值 当 t ＝1时， T＝1＋273 ＝274 （K） . 那么，274就是当t＝1时的函数值. 即: 如果y是x的函数，当x＝a时，y＝b， 那么b叫做当 x＝a 时的函数值. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 函数值 注意:函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值. 三、运用新知，深化理解 现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数 y 和学生数 x（名）之间的关系式为___________，自变量 x 的取值范围是_______________. y=500－5x （且x为整数） 2. 某型号的汽车在路面上的制动距离S＝ ，其中变量是（ ） A. s，v B. s，v2 C. s D. v A 写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？ （1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一 边长x之间的关系式； （2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与 x之间的关系式. 3. S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量； l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量. 四、课后习题，巩固练习 下列各题中分别有几个变量?你能将其中某个 变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围. （1） 可将温度看成时间（可用字母 t 表示）的函数，时间 t 的取值范围是：0≤ t ≤24. 有两个变量，分别为温度和时间, 【教材P77 随堂练习】 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s m，一般地有经验公式 s ＝ ，其中 v 表示刹车前汽车的速度（单位:km/h). （2） s= 有两个变量,分别为v, s,可将s看成v的函数（v>0）. 在国内投寄到外埠质量为100 g以内的普通信函应付邮资如下表: （3） 信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 有两个变量，分别为m，y，可将y看成m的函数（0<m≤100）. 下图是某物体的抛射曲线图，其中 s 表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度. 2. （1）这个图象反映了哪两个变 量之间的关系? 解:（1）反映了物体与抛射点之间的水平距离s与物体的高度h之间的关系. 【教材P77 习题4.1 第1题】 （2）根据图象填表: s/m 0 1 2 3 4 5 6 h/m （3）当距离 s 取0~6m之间的一个确定的 值时，相应的高度h确定吗? （4）高度 h 可以看成距离 s 的函数吗? 2.0 2.5 2.65 2.5 2.0 1.2 0 （3）确定. （4）高度h可以看成与距离s的函数. 中国人饮食中食盐的含量偏大．据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6 g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺（容量2g )、设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. （1）当x＝3时，y的值是多少? （2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围. 3. 解:（1）y＝9. （2）y＝3x（x为正整数）. 【教材P78 习题4.1 第2题】 解:答案不唯一，如一辆汽车的速度为v，且匀速行驶，则汽车行驶的路程s与时间t存在函数关系 s ＝vt（t≥0）. 观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围. 4. 【教材P78 习题4.1 第3题】 七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数? （1）小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系; （2）三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度 x之间的关系; （3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间 的关系. 解:（1）能,可将t看成h的函数. 4. （2）能,可将S看成x的函数. （3）能,可将温度看成时间的函数. 【教材P78 习题4.1 第4题】 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？ 六、课后作业 完成本课时的习题。 $