新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

昌吉州2025－2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学测试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm C. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm 4. 若使分式的值为零，则x的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 6. 化简分式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从年开始通过拆违建绿、拆墙透绿等方式在全城打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用元购买的A种绿植比用元购买的B种绿植少株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 一组有规律排列的数：（n为正整数），其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，那么（ ） A. 24 B. C. 31 D. 36 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 11. 分解因式：=______． 12. 如图，点在上，，要使，还要添加一个条件是______． 13. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________． 14. 已知，则的值为__________. 15. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）因式分解：； （2）化简：． 17. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A、B的距离之和最小． 19. 图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形． （1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； （2）观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； （3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积． 20. 如图，在中，， （1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E；用尺规作图，保留痕迹，不要求写作法 （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 21. 如图，中，，直线经过点，，垂足分别为、． （1）证明：； （2）写出、、之间的数量关系，并说明理由． 22. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月份售价比三月份每台降价元，如果卖出相同数量的型号手机，那么三月份销售额为元，四月份销售额只有元． （1）三、四月型号手机每台售价各为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划五月份购进型号手机销售，已知型号手机每台进价为元，型号手机每台进价为元，购进这两种手机共台（其中型号手机有台），在销售中决定在四月份手机售价基础上每售出一台型号手机再返还顾客现金元，而型号手机按售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？ 23. 问题发现：（1）如图1，在中，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则的数量关系是_______，的数量关系是________． 拓展探究：（2）如图2，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．试求的度数及线段之间的数量关系． 解决问题：（3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．试求的度数及线段之间的数量关系． 昌吉州2025－2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学测试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】####(答案不唯一). 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】43 【15题答案】 【答案】60°. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，则 （2） 解：如图所示，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； （2） 解：数量关系为．理由如下： ∵， ∴，． ∵， ∴，即． 【22题答案】 【答案】（1）三月份售价：元，四月份售价：元 （2）元 【23题答案】 【答案】（1）； （2），； （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $