湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

1月月考数学答案和解析 1.D 2.D3.C 4.A 5.B 6.B 7.B8.D 9.ABD 10.BCD 11.ABD 12.7 13.(0,1) 14.(-0,0ju(2+o∞) 14.解：f(x)=x2-2Vx-aV+2a= x2-2x+4ax≥a x+2xx<a 当a=0时，fx= x2-2xx≥0 x2+2xx<0 易知其有3个零点，分别为-2,0,2，不符合题意： 当a>0时， 有两个零点， fx=x2+2x(x<a 则fx=X2-2x+4ax≥a 无零点 当0<a≤1时，fx在a,1单调递减，在1，+o∞上单调递增， 所以f1=-1+4a>0,解得4a≤1. 当a>1时，fx在a,+o∞上单调递增， 所以fa=a-2a+4a=a+2a>0恒成立. 所以a>1, 故a>}满足题意. 4 当a≤-2时， 无零点， fx=x2+2xx<a 又fx=X2-2x+4ax≥u在a,1单调递减，在1，+∞上单调递增， fa=a2+2a≤0'f1<fa≤0 所以fx=X-2x+4alX≥a有两个零点，符合题意： 当-2<a<0时， fx=X+2Xx<a有1个零点，为-2 又f{a=a2+2a<0 所以fx=X-2x+4ax≥0有1个零点， 则f(x)=X-2vx-av+2a 有两个零点，符合题意. 综上所述，a<0或0> 4 故答案为-0,0jU〔寻+∞ 15.解：(1因为(a2+2)-(a+1)=a2-a+1=8 所以X-a-2≥0等价于(x-a2-2)x-a-120,且x-a-1≠0， X-a-1 解得：x≥a2+2或x<a+1, 所以集合A=xVX≥a+2或x<a+1 所以cRA=xVa+1≤x<a+2' 又因为1≤3*-2≤27等价于3°≤3*-2≤33， 解得：0≤x-2≤3，即2≤x≤5， 所以集合B={xV2≤x≤5}： 当a=时，caA=xv3sx< 2 4 所以(cRA)nB=xV2sX< 4 (2)因为“x∈CRA”是“x∈B”的充分不必要条件， 所以集合CRA是集合B的真子集， 所以a+1≥2， a+2≤5 解得1≤a≤V3, 故实数。的取值范围为1，V3. sinia-x)cos()cos(-) 16.解：（1)f(a)= sin(z-a)cos(-2x-a)sin(+)an(--@) c、 -sina-sina-sina] =-tana; sina·cosa·-cosa-tana (2)已知f(a)=-3, 即-tama=-3,则ana=3,又a∈(0,2》 sina=3 3V10 sing= 所以 cosa ，解得 10 sin a+cosa=1 cosa= V10’ 10 所以 cos2a cosa-sin a v2sin(a+) 2 4 2sin a+2cosa) icos'a-sin'a=cosa-sina=/10-310=-10 sina+cos a 1010 5 17解：1因为w12=16,W5)=号 .16+0+15=16, 所以w(2=g,160 且25地-号所以0=4b=7: 1+5 (2)f(x)=30W(x)-10x-5xd 0*吃85+15j-15x0s2 30×25x+1 1+X -15x,2<x≤5 号-150≤2，色ke02rf=450:15ns售4-15x 450+1510g25 30(25x+17）-15x,2<x≤5 1+x 2*+4 d40+15hgg×4=e0*15ns: 当x=0或2时，所以f(0)=f(2)=450+151og21=450, 当xe时，fx=3025t17-15x=3025-X4-15x 1+x 750-2405x=750-X+-15(x+1+15 x+1 6765-1519+x1s765-15×2y9-+1=645 X+1 当且仅当16 =x+1,即x=3时等号成立. x+1 综上所述，当x=3时，该水果树的单株利润最大，最大利润为645元. 18解：1fx刻=lnva+已文V+b的定义装满1-x20i0*已文20.即x1x21+日 1-x 由于函数为奇函数，放1+。-1，即a=-2又因为f0)=0,所以6=n2, ()-WV-V+l2-lv-1+2xVilv1Vi. 1-X 1-X 因4-兰-n1-D高头奇器政南条标，如=支=a之 (2)任取-1<x1<x2<1,则 f(x)-f(x)=-x ，1+x1二1n -x+x2Xx2=1n1+ ,2(x2-x) nT+XX,X,1-为1+x 由于x,x>0:1+x>0'1-x,>0故1+7 2(x2-x1) >1 (1-x2)(1+x1) 故f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), 故函数f(x)在(-1,1)上单调递增； (3)由上知，f(x)=lnv+vilnv+1v≥0(x≠t1)得影x+V≥1， 1-x X-1 X-1 所以X+之1或X+1≤-1， x-1 x-11 解得x>1或0≤x<1, 所以不等式的解集为xVx≥0且x≠1}. 19.解：(1)f(x)=sinx在x∈i上单调递增， ∴G,(x)=min((sintv0≤t≤x=0(x∈0，]， H,(x)=msintv0≤t≤x=sin(∈o,1》 (2)fx)与H,(x)恰好为同一函数，只须f(x)在，1上单调递增， 当0<a<1时，令t=a∈[a,Va,gt)=-t2+(a+5)t+1,对称轴t=a+5, 2 要使f(x),1上单调递增，即使g)在[a,V@上单调递减， :.a+5≤aa≥5舍： 2 当a>1时，令t=a∈[Va,a小gt)=-t2+a+5+1,对称轴t=a 2 要使f(x)在[，1上单调递增，即使gt)在[a,a]上单调递增， .a+52a1<a≤5， 2 ∴.综上，如果H（x)与f(x)恰好为同一函数，则1<a≤5： (3)G(x=d, :H,x)-G,x=6当xe&时，当x=-1时keR:当x≠-1时·3+2x-X≤kx+1'k≥3-X .k≥4； 当x∈时，4≤k(x+1,k≥4 ，所以k≥2； X+1 当x∈[3,4]时，， 所以k≥((，令y=((在[3,4]上单调递增， .k≥ii. 综上所述，k≥4，即存在k=4,使得f(x)是[-1,4]上的4阶收缩函数. 荆州中学2025～2026学年高一上学期1月月考 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设集合，集合，则的子集个数为(    ) A. B. C. D. 3.若是第四象限角，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，则函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 6.两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降假设第一次价格为，第二次价格为，可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济(    ) A. 第一种 B. 第二种 C. 都一样 D. 不确定 7.设，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.已知函数且，，且，，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.图是某大型游乐场的游客人数万人与收支差额万元门票销售额减去投入的成本费用的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图和图中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 图中点的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为万元 B. 图中点的实际意义表示当游客人数为万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C. 图游乐场实行的措施是降低门票的售价 D. 图游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 10.下列化简正确的是(    ) A. B. C. D. 11.记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质则下列结论正确的是(    ) A. 所有偶函数都具有性质 B. 具有性质 C. 若，则一定存在正实数，使得具有性质 D. 已知，若函数具有性质，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角为第二象限角，且满足，则的值为          ． 13.若幂函数为偶函数，则不等式的解集为          ． 14.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合． 当时，求 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知． 化简 若，且满足，求的值． 17.本小题分 湖北省孝感市孝昌县丰山镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，这一举措充分展现了其对国家“强国必先强农，农强方能国强”号召的深刻理解与实践通过这一发展战略，不仅促进了乡村产业的转型升级，还兼顾了生态环境保护，为乡村的全面振兴探索出了一条富有前瞻性和可持续性的道路经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费为元，且，． 求实数，的值 已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为单位：元当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大最大利润是多少 18.本小题分 已知函数是奇函数， 求，的值 证明：函数在上单调递增 解关于的不等式 19.本小题分 对于定义在区间的函数，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值． 若，，试写出、的表达式 设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围 若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $