四川省内江市威远中学校2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

威远中学校2027届高三上期第一次月考 数学 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共58分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 样本数据，，，的平均数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知、是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0，1，2共3个数字，并且4个拨号盘上的数字之和小于或等于3，则满足条件的密码个数为（ ） A．28 B．30 C．31 D．32 8. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 当时，取最大值 D. 当时，的最小值为27 11. 若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题 ，每小题5分,满分15分）． 12．__________． 13．已知为偶函数，则实数________． 14. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围是_____. 4、 解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15.（13分）已知数列是等比数列，，，数列满足：. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. （15分）在中，． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 17. （15分）已知函数． (1)在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“______，”为真命题，求实数的取值范围； （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） (2)设，命题 “”的充分不必要条件是“”；命题对；若为假命题且为真命题，求实数的取值范围 18. （17分）阅读一元二次方程韦达定理的推导过程，完成下列问题: 设一元二次方程的两根为，则，展开得:，比较系数得:，于是. （1）已知一元三次方程的三个根为，类比于上述推导过程，求; （2）已知，若存在三个不相等的实数，求的取值范围. 19. （17分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个零点. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 威远中学校2027届高三上期第一次月考 数学答案解析 1、 单选题（每小题5分）： 1-4：D A C A 5-8：BBCC 2、 多选题（每小题6分）： 9、BD 10、ABD 11、ACD 3、 填空题（每小题5分）：12、 13、 14、 4、 解答题 15.（13分）(1) 设等比数列的公比为，则，所以，，……………… 1分 因为， 当时，， 两式相减得， 则时，； ……………………………………………………………………………………… 5分 当时，由得，解得符合该式； …………………………………………… 6分 所以，…………………………………………………………………………………………… 7分 (2)由于，…………………………………………………………… 9分 ， ………………………………… 12分 所以 .……………………………………………………………………………………………… 13分 16.（15分）(1) 由，可得， 整理得． 则， 即， 所以．由，故， 又，所以．………………………………………………………………………………………7分 (2)设的内角所对的边分别为， 由（1）知，则的面积，得到，………………………9分 因为，由余弦定理， 得，得到，所以， …………………………14分 所以的周长为． …………………………………………………………………15分 17.（15分）（1）选①，若命题：“，”，则在上能成立， 则，设，， 令，则，则，， 根据对勾函数单调性知在单调递增，在上单调递减， 又因为，，则，则 ………………………………………6分 选②，若命题：“，”，则在上恒成立， 则， 因为，则 因为， 当且仅当，即时等号成立. 则.……………………………………………………6分 （2）若命题为真命题，则集合是集合的真子集，显然恒成立，则， 则，等号不能同时成立，解得，则若命题为假命题，, ……9分 若命题对为真命题，则，令 ， 当时，令，则，，， 当时，，当且仅当时等号成立， 当时，，当且仅当时等号成立， 则，………………………………………………………………………………………………………14分 综上，若为假命题且为真命题，求实数的取值范围为 .…………………………15分 18.（17分）(1) 由题意知， 展开得:， 比较系数得即.………………………………………………………………………6分 (2)令是的三个根， 即为的三个不等根，由上知. ， 于是单调递减，单调递增，单调递增， 且函数的大致图象如图: 要使得与有三个交点， 则故………………………………………………………………………………17分 19.（17分）(1) 由于 令，则， 令，，在上单调递增； 令，，在上单调递减； 于是的单调递增区间为，单调递减区间为；……………………………………………4分 (2)（i）由于 若，，，于是在上单调递增，至多与轴有一个交点，与题意矛盾； 于是，令，则等价于， 易得，因为 ，则， 令，则在上单调递增，在上单调递减， 则， 因为即，，所以， 显然不符合题意，故，即， 令，，则在上单调递增， 且，由于，所以， 由于，令，在上单调递增，则， 于是，， 由零点存在定理，存在使得， 当 时，易证 ，则即， 由于， 取，且，则，由零点存在定理，存在使得， 所以当时，在上有两个零点.………………………………………………………12分 （ii）证明：根据（i）可知，， 其中，则， 下证： 即证：. 设 ， 令，，于是在上单调递增，在上单调递减， 则，即证.……………………………………………………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $