山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题

2025级高一上学期期末模拟测试 数学试题 2026.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 7. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若事件两两互斥，则成立. B. 若事件两两独立，则成立. C. 若事件相互独立，则与也相互独立. D. 若，则事件相互独立与互斥不能同时成立. 10. 设正数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则______________． 13. 已知事件两两互斥，若，则__________. 14. 已知函数在区间上单调递增，且对任意的恒成立，则a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，函数的定义域为B． （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 16. 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立. （1）求甲队总得分为1分的概率； （2）求两队积分相同的概率. 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2）如果对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值; （2）若周平均阅读时间的平均数和中位数均超过9小时，则认为该市区高中生阅读量达标.以样本估计总体试判断该市区高中生阅读量是否达标? （3）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取两人，求这两人周平均阅读时间均在内的概率. 19. 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为2，记. （1）求实数、的值： （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由. （参考公式：） 2025级高一上学期期末模拟测试 数学试题 2026.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）该市区高中生阅读量达标 （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）是上的有界变差函数，的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $