第三章 图形的平移与旋转 学情评估卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章　学情评估卷 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列图形中，不成中心对称的是(　　) 2. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为(　　) A．90° B．120° C．150° D．180° 3．如图，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在边AC上，则下列判断错误的是(　　) A．旋转中心是点C B．AC＝EC C．∠BCA＝∠DCE D．D是AC的中点 4．三个全等的等边三角形按图①所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图②)，则添加的等边三角形所放置的位置是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形(三个顶点都是格点的三角形)ABC经过旋转后得到格点三角形DEF，则其旋转中心是(　　) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，将AB平移到A′B′，已知点A′的坐标为(3，1)，则点B′的坐标为(　　) A．(3，3) B．(3，2) C．(2，3) D．(4，3) 7．如图，△ABC以2 cm/s的速度沿着射线BC向右平移，平移2 s后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC的长是(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 8．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕A′按逆时针方向旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(　　) A．4，30° B．2，60° C．1，60° D．3，30° 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，如果∠AOB＝15°，那么∠AOD的度数为________。 　　　 (第10题) (第11题) (第12题) 10．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是________。 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝14 cm，D是AC的中点，DC＝5 cm，将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长是________cm。 12．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边BC上时，CD的长为________。 13. 将两块不同的三角板按如图①所示摆放，AC与A′C重合，∠BA′C＝45°，∠DAC＝30°。如图②，保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针方向旋转90°后停止。在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′＝____________。 　　　　 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为边AB上一点，点F在边BC上，且BF＝2，将点E绕点F按顺时针方向旋转90°得到点G，连接DG，则DG长度的最小值为________。 三、解答题(共5小题，共58分) 15．(7分)如图，△EBC绕点B旋转到△DBA的位置，连接AC，点E在AD上，AB，CE交于点F。若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数。 16.(10分)如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为2 m，其他部分均种植花草，试求出种植花草的面积是多少。 17．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－4，2)，C(－3，3)。 (1)平移△ABC得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)将△ABC以点(0，2)为旋转中心旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标； (3)已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心点P的坐标。 18．(14分)如图，将△ACD绕点C按顺时针方向旋转90°得到△BCE，此时点B，D，E在同一条直线上，设BC与AD交于点O。 (1)求证：AD⊥BD； (2)若BC＝4，DC＝，求AD的长. 19．(15分)【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，∠ABC＝120°，BC＝2，AB＝4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，连接CD，则CD＝________； 【问题探究】 (2)如图②，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，且满足点B，C，E三点共线。若∠BED＝90°，请猜想BE，DE，AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由； 【问题解决】 (3)如图③，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B，C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足∠BAC＝90°，点D为公园中的观景点，AD＝200 m，CD＝200 m，现计划修建一条观赏栈道BD，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积。 答案 一、1.D　2.B　3.D　4.D　5.D　6.C 7．B　8.B 二、9.65°　10.4　11.17　12.4 13．45°或75°　14.4 三、15.解：由旋转知∠DAB＝∠BCE，BA＝BC。 又∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝×(180°－30°)＝75°。 ∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC－∠ABC＝45°－30°＝15°， ∴∠BAD＝∠BCE＝15°，∴∠EAC＝∠BAD＋∠BAC＝15°＋75°＝90°。 16．解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示。 所以，种植花草的面积为(50－2)×(30－2)＝1 344(m2)。 17．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(0，0)。 (2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(4，2)。 (3)点P的坐标为(2，1)。 18．(1)证明：∵△ACD绕点C按顺时针方向旋转90°得到△BCE， ∴∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBE。 ∵∠AOB＝∠CAD＋∠ACB＝∠ADB＋∠CBE， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴AD⊥BD。 (2)解：如图，过点C作CF⊥AD于点F。 根据旋转的性质，得∠DCE＝90°，CD＝CE＝，AC＝BC＝4， ∴∠CDE＝45°。 ∵∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝45°。 ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠CFD＝90°， ∴△CFD是等腰直角三角形。 易得CF＝DF＝1， ∴AF＝＝＝， ∴AD＝AF＋DF＝＋1。 19．解：(1)6 (2)BE＝AE＋DE。理由如下： 设AD与BE相交于点F。 由旋转得∠CAB＝∠EAD， ∠B＝∠D，BC＝DE，AC＝AE， 又∵∠AFB＝∠DFE， ∴易得∠BAF＝∠DEF＝90°。 ∵∠CAB＝∠EAD， ∴∠CAE＝∠EAD＋∠CAD＝∠CAB＋∠CAD＝∠BAD＝90°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴CE＝＝AE， ∴BE＝CE＋BC＝AE＋DE。 (3)将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACE，连接DE，如图。 ∵CD＋DE≥CE，∴当C，D，E三点共线时，CE取得最大值。 由旋转得AD＝AE＝200 m，∠DAE＝90°，BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝＝400 m。 当C，D，E三点共线时，CE＝CD＋DE＝400＋200＝600(m)， ∴BD最长为600 m， 设AC与BD相交于点H，过点A作AG⊥BD于点G， ∵∠ABD＝∠ACE，∠AHB＝∠CHD， ∴易得∠BAH＝∠CDH＝90°。 ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝45°，∴∠ADB＝45°， ∴易得GA＝GD。 在Rt△AGD中，∵GA2＋GD2＝AD2， ∴2AG2＝AD2＝(200)2， ∴AG＝200 m， ∴S△ABD＝BD·AG＝×600×200＝60 000(m2)， S△BCD＝BD·CD＝×600×200＝60 000(m2)，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝60 000＋60 000＝120 000(m2)，因此，当BD最大时，四边形ABCD的面积为120 000 m2。 学科网（北京）股份有限公司 $