广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期未检测 七年级数学 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把 条形码粘贴在指定位置。 2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上) 1.篮球比赛前，需检测篮球的重量。如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正 数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是() -3.2g +2.1g -0.5g +0.9g B. 2.近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了 2750000架，数据2750000用科学记数法表示为（) A.0.275×10 B.2.75×10 C.27.5×10 D.2.75×10 3.深圳南山博物馆典藏一批珐琅和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的 是() B 七年级数学第1页（共6页） 4、如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？(） 5.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百 五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日追及之。”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢 的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以 列出的方程为() A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 6.下列数据为定性数据的是( A.某同学的立定跳远成绩 B.春节档某部电影大年初一当天的票房 C.某校所有教师的学历情况 D.全班同学家养的宠物的数量 7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是() B 利用两个钉子在墙上固定木条 砌墙时用两根标志杆拉一根直的线 C. D 过两点弹出一条墨线 弯曲河道改直 8.已知关于x的一元一次方程ax+b=0(其中a,b为常数，且a≠0)，若这个方程的解恰好为 x=a-b,则称这个方程为“差解方程”。例如：方程2x+4=0的解为x=-2,恰好为x=2-4, 则方程2x+4=0为“差解方程”。若关于x的一元一次方程6x=-k是“差解方程”，则k的值为 () A.25 C.、36 10 B. 4 -7 D.- 3 七年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 只比较大小：33 2(填“>”“<”或“=”）。 10.若a+2b=3,则2a+4b=_。 11.如图，点M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=2BC,若AB=12,则MC的长为 M C B B-- E 第11题图 第13题图 12.营养学家用身体质量指数（简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重w(kg)与人体 身高h(m)的平方的商，即” 。对于成年人来说，BM血在185与24之间，体重适中：BMI低于 18.5,体重过轻：BM高于24，体重超重。若张老师的身高是1.80m,体重是81kg,他的体重 。(填“过轻”“适中”或“超重”) 13.将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE,AF为折痕，折叠后点B,D的对应点分 别为B,D',若∠B'AD'=6°，则∠EAF的度数为°。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题9 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(共9分)计算： 6D31-(29H1:2(0x(-3x年816=(-2-(bx(- 15.(共6分)化简与求值：2(a2b+ab)-2(a2b-1)-ab-2,其中a=-2,b=2。 七年级数学第3页（共6页） 16.·(共8分)为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行， 从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动。活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安 全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A.每次都戴，B.经常戴，C.偶尔戴， D.从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图。 宜传活动前 宜传活动后 骑电动自行车戴安全头盔情况统计图 骑电动自行车戴安全头盔情况统计图 (调查人数200人) (调查人数500人) 0频cU D 70 6% 62 14% A 50 40 B 30 48% 20 10 B D 类别 (1)补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中， (填 相应字母)类别的人数最多，占抽取人数的百分比为 ，宣传活动后抽取的A类别的人数 是 人： (2)若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数： (3)请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由。 17.(共9分)如图，直角三角板的一个顶点O在直线AB上， 0 ∠COD=60°。 A (1)尺规作图：在直线AB的上方作一条射线OE,使得OB是 ∠COE的角平分线（保留作图痕迹）； (2)在(1)的基础上，若∠AOC=2∠BOD,求∠COE的度数 18.(共9分)第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红。某商店销售 “喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元。 (1)求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？ 小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个。 成本价 标价 售价 提价50% 打八折 利润7 请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本： 七年级数学第4页（共6页） (2)该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融腐”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐 融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元。求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少 个？ 19.(共10分)“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一 般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略。“数形结合”也是 研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理， 获得规律与结论。 【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化， 对1+2+3+4+…+n的结果进行探究。具体操作如图： ■ 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 …1+2+3+4+…+7 ① ② ③ ④ 分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下： 直观发现：小正方形的数量和依次为1×2,2×3,3×4,4×5，… 因此空白部分的小正方形的数量和依次为1×2,2×3,3x4,4×5 2’2,2,2… 请你归纳总结：1+2+3+4+5+…+n= 【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究。如图： (1)连续奇数的和 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+…+(2n-1) ② ② ③ ④ 请你归纳总结：1+3+5+7++(2n-1)= 七年级数学第5页（共6页) (2)连续偶数的和 2 2+4 2+4+6 2+4+6+8 2+4+6+8+…+2n ① ② ③ ④ 请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：2+4+6+8+…+2n= 【应用】利用以上结论，计算(101+103+105++199)+(202+204+206++300)的值。 20.（共10分) 定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”。 【初步感知】 (1)在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则 点A表示的数是 (2)在数轴上，若点A表示的数是a,点B表示的数是b,点M表示的数是m，点A与点B是关于 点M的“联盟点”，则a,b,m满足的数量关系是 【问题探究】 如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是c(c<-3),点C关于O点的“联 盟点”是点D,点C关于点M的“联盟点”是点E,求线段DE的长度； M 图1 【拓展延伸】 如图2，点F表示的数是1，点P,Q分别从数轴上表示的数是3和一2的点出发向右匀速运动，点 P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒。点F关于点P的联 盟点为点G,点G关于点Q的联盟点为点H,是否存在一个k值，使得FH为定值。若存在，请求出k 的值。若不存在，请说明理由。 F -2 0 3 图2 七年级数学第6页（共6页）七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 y 3 5 6 7 8 答案 C B C D A C D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 < 6 2 超重 42 三、解答题（共61分） 14.(每小题3分，共9分)计算： (1)31-(-29)+(-15) 解：原式=31+29-15 …2分 =45 …3分 axt-骨 解：原式7×314 85 …4分 20 …6分 3 8)16+(-2y-(( 解：原式=-16÷8-1 x5 …7分 0 =-2 1 …8分 2 = 5 …9分 15.(共6分) 解：原式=2c2b+2b-2a2b+2-ab-2 …3分 =ab …4分 当a=-2,b=2时， …5分 原式=-2×2=-4。 …6分 16.(共8分) 解：(1)补全统计图如下： …1分 频数（人） 80 80 62 60 50 40 30 28 30 20 10 0 D 类别 B,40%,160人： …4分 (2)500x器=70（人） …5分 所以，活动前“每次都戴”头盔的人数为70人。…6分 (3)宣传活动起到了很好的效果，理由如下： 宣传活动前A类占了14%，宣传活动后A类占了32%，因为32%>14%，所以每次都戴 头盔的人数占比增加，宣传活动起到了很好的宣传效果。…8分 (或从以下角度分析：B类：48%>40%；C类：14%<31%：D类：6%<15%：A类与 B类的和；C类与D类的和，言之有理即可得分。仅回答效果好，没有说明理由不给分。) 17.(共9分) 解：(1)作图如下： …3分 如图所示，射线OE即为所求。 ……4分 (2)方法一： 设∠BOC=x°，则∠BOD=(60叶x)°，∠AOC=(180一x)°，5分 因为∠AOC=2∠BOD, 所以180-x=2(60+x), …7分 所以x=20, 所以∠BOC=20°， …8分 因为OB平分∠COE, 所以∠COE=2∠BOC=40°。 …9分 方法二： 因为∠AOC+∠BOD-∠COD=180°， 且∠COD=60°，∠AOC=2∠BOD, 所以2∠BOD+∠BOD-60°=180°， ……6分 所以∠BOD=80°， …7分 所以∠B0C=80°-60°=20°， …8分 因为OB平分∠COE, 所以∠COE=2∠BOC=40°。…9分 18.(共9分) (1)标价：1+506x(或1.5x或x+50%x) …1分 售价：1+506x80%(或1.2x) …2分 解：由题意得：(1+50%)x80%-x=7 …3分 解得：x=35 …4分 所以这种毛绒挂件成本价为35元/个。 …5分 (2)设购进“喜洋洋”a个，则购进“乐融融”(100-个。…6分 由题意得：35a=40(100-a-1000 …7分 解得： a=40 …8分 所以100-a=100-40=60 所以分别购进“喜洋洋”和“乐融融”40个和60个。 …9分 19.(共10分) 【探究】 n(n+1) ……2分 2 【迁移】(1)2 …4分 (2)如图： …6分（画出4X5的实线网格但无阴影不扣分） +1) …8分 【应用】 方法一： 解：原式=(1+3+5+..+199)-(1+3+5+.+99)+(2+4+6+..+300)-(2+4+6+.+200)…9分 =1002-502+150×151-100×101 =10000-2500-10100+22650 =20050 …10分 方法二： 解：原式=100×50+(1+3+5+..+99)+200×50+(2+4+6+.+100) …9分 =5000+502+10000+50×51 =5000+2500+10000+2550 =20050 …10分 20.(共10分) 【初步感知】 (1)1 …2分 (2)a+b=2m …4分 (等价变形均给分) 【问题探究】 解：因为点C关于O点的“联盟点”是D, 所以点D表示的数为一c, …5分 因为点C关于点M的“联盟点”是E, 所以点E所表示的数为6-c, …6分 所以DE=6-c-(-c)=6, 所以线段DE的长度为6； …7分 【拓展延伸】 （3)解：存在，理由如下： 根据题意得：点P表示的数为3+t,点Q表示的数为-2+t, 因为点F关于点P的联盟点为点G, 所以点G表示的数为5+2t, 因为点G关于点Q的联盟点为点H, 所以点H表示的数为(2k-2)t-9, …8分 所以FHH(2k-2)t-9-1=(2k-2)t-101, 因为DF为定值，所以2k-2=0 …9分 解得：k=1 所以当k=1时，DF为定值。 …10分 5