四川省眉山市洪雅县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级（上)期末教学质量监测 数学试题 2026.01 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置. 3.答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑， 特别要注意所涂答案与题号一致。 4.答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在 《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效。 一、单项选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分. 1.-2026的相反数是( 1 1 A.2026 B.-2026 C. 2026 D.一 2026 2.函数y=Vx+1中，自变量x的取值范围是( A.x丰一1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≤-1 3.若x=3是方程x2-5x+2=0的一个根，则m的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 4.一元二次方程2x2-3x+4=0实数根的情况判断正确的是() A.两根之积是2 B.两根之和为3 C.没有实数根 D有两个不相等的实数根 5.若方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的 周长为() A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定 6.二次函数y=x2+2x+4的最小值为( A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似 中心，其位似比1：3，若点A(3,6),则其对应点D的坐标为() 九年级（上）期末教学质量监测数学试卷第1页共6页 A.(（1,2)B.（1,-2) c.(g1D.（- 8.如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连接CD,BE相交于点 万，则S△4=（ SABFC 1 3 A. B. D. 5 4 墙面 (7题图) (8题图) (9题图) 9.如下图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外 三边用25长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个 lm宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为m,若花圃的面积为 80m2,所列方程正确的是( ) A.x(24-2x)=80 B.(x-1)(26-2x)=80 C.x(26-2x)=80 D.（x-1)(25-2x)=80 10.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次， 将他们投中的次数进行统计，制成下表：则关于这10名队员投中 次数组成的数据，下列说法错误的是( ) 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 2 3 2 A.平均数为5 B.中位数为5 C.众数为5 D.方差为5 11.当ab<0时，y=ax2与y=a+b的图象大致是( 业业木木 九年级（上）期末教学质量监测数学试卷第2页共6页 12.已知二次函数=a+b+c（a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc>0;②b<a+c y ③4a+2b+c>0: (④a+b>(ammL+b),(m≠1)： ⑤2c<3b;其中正确的结论有( A.2个 B.3个C.4个D.5个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）》 1者子则 x+y 14.若y=√2x-1+√1-2x+4,则y= 15.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm.他准 备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛所放位置距 离纸筒 cm. 16.如图，∠AOP=∠BOP=150,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4cm,则PD的 长为 17.如图，己知线段AB=8v2c,分别以点A、B为圆心，以6cm长为半径 画弧，两弧分别相交于点C、D,连接AC、BC、AD、BD,则四边形 ACBD的面积为 cm2 18.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，BD=3, 将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE,当点F落在边BC上，且BF=4CF时， DE·AF的值为 (15题图) (16题图) (17题图) (18题图) 三、解答题：体大题共8个题，共78分)解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤」 九年级（上）期末教学质量监测数学试卷第3页共6页 19g分）计第：6a--2cas300-5-+) 20.8分先化简，再求值： x-y 1 2.x x2-2xy+y2 x+v x+y 其中x、满足(-√5+y-√2=0， 21.(10分)某校开展了学习党史的知识竞赛活动.全体初三年级学生的比 赛成绩根据结果分为A、B、C、D四个等级.其等级对应的分值分别 为100分~91分、90分~81分、80分~71分、70分及以下.现 将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图， 请根据图中的信息解决下面的问题。 个分数 D级 mo A级 120 16% 8 C级 B级 A级B级C级D级成绩等级 (1)由图可知：该校初三共有 名学生，比赛成绩等级为C 级的学生有 人： (2)的值为： B等级所对的圆心角∠1为 度； (3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从 这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能 性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个女生 的概率. 22.(10分)某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若 按每千克30元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销 售量就减少10千克，请解决以下问题： (1)当销售单价定为每千克35元时，月销售量为 千克， 月销售利润为 元 九年级（上）期末教学质量监测数学试卷第4页共6页 (2)若销售单价为x元时(x>30),月销售利润为y元，求出y与x的函数 关系式 (3)在(2)的情况下，商店想使月销售利润达到最大，销售单价应定为 多少元？并求出月销售的最大利润？ 23.(10分)如图，一次函数为=x-4与反比例函数y,=的图像交于 A(6,m、B(-2,n)两点，交x轴于点C,与y轴交于点D (1)求反比例函数的解析式： (2)结合图象图像，直接写出：当y1>y2时，自变量x的取值范围； (3)在y轴上存在点M,使△DCM与△AOD相似，且点M在点D的正上方， 求点M的坐标. 24.(10分)拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示( 滚轮忽略不计)，箱体截面是矩形BCDE,BC的长度为50cm,两节可调 节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节 (AB)时，AC与地面夹角∠ACP=500;如图2，当拉杆伸出两节(AM, MB)时，AC与地面夹角∠ACP=350,两种情况下拉杆把手A点距离 地面高度相同：求每节拉杆的长度 (计算结果精确到1cm.参考数据：sin50≈0.77，tan50≈1.19， sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) 图2 九年级（上）期末教学质量监测数学试卷第5页共6页 25.(10分)如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的 点，连接CE、CF并延长，分别交BA、DA的延长线于点G、H. (1)若四边形ABCD是菱形，LECF=二LBCD. 2 ①求证：△ACF∽△CHF: ②若AG=2,AH=4,求AC的长； (2)如图2，若四边形ABCD是正方形，BC=2,且∠ECF=45°， 设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式. 26.(12分)如图，己知抛物线y=x2+bx+c过点A(-3,0), B(-2,3),C(0,3),其顶点为D. (1)求抛物线的解析式： (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC的面积的最大值： (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点，过 点E作EF∥ND交抛物线于点F,是否存在，以N,D,E,F为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标（直接写出答案)：若 不存在，请说明理由. B 九年级（上）期末教学质量监测数学试卷第6页共6页