寒假作业：解决问题（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

寒假作业：解决问题综合练习-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 1．去年国庆期间，长春站运送旅客121.6万人次，今年国庆期间（10月1日至10月8日）比去年多运送5.6万人次。长春站今年国庆期间平均每天运送旅客多少万人次？ 2．张老师给全班同学购买了一些练习本，每本1.2元，一共用了162元，每人正好分到3本。这个班有多少人？ 3．国庆阅兵中，每个徒步方队都迈着正步通过天安门前长96米的检阅区，队员每步长度都固定0.75米，每个队员通过检阅区需要走多少步？ 4．一堆货物共23.2吨，大货车运了5次，每次运2.4吨，剩下的小货车运了7次，正好运完，小货车平均每次运多少吨？ 5．十一假期，明明和家人一起去爬山。从山脚到山顶的路程是2.85千米，他们上山用了2.5时，沿原路下山用了1.5时，他们全程的平均速度是多少？ 6．投放在商场、餐厅等场所的共享充电宝，为消费者提供了方便。大兴商场共享充电宝的计费标准如下所示，刘老师在此商场租用一个共享充电宝，当天忘记归还，第二天归还时计算租用总时长为26.8小时。刘老师应付租金多少元？ 大兴商场共享充电宝租金说明 ①每小时收费2.5元，不足1小时按1小时计费； ②满24小时收费合计20元，24小时后按时计费。 7．看图回答问题。 ①用数对表示图①中三个点的位置： A（    ），B（    ），C（    ）。 ②把图①先向上平移3格，再向左平移4格，得到图形②，请画出图形②。 8．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 9．一张长方形纸，长是32cm，宽12cm，要把它剪成面积最大的正方形纸片，且没有剩余，剪成的正方形纸片的边长是多少厘米？一共可以剪成多少块？ 10．一个非零自然数a，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则a表示的数是多少？ 11．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 12．张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？ 13．一块三角形菜地的底是450米，对应的高是160米，共收青菜54吨。这块菜地平均每平方米收青菜多少千克？（这块菜地只种青菜） 14．某商铺计划制作一块三角形广告牌，底为5米，对应的高为1.8米。为了让广告牌在昼夜都有良好的展示效果，需要将这块广告牌的正反两面都刷上油漆。如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ 15．有一块平行四边形的麦田，底是60米，相对应的高是7.5米，共收小麦270千克。这块麦田平均每平方米收小麦多少千克？ 16．为了让孩子们在劳动中锤炼品德、锻炼意志，阳光小学开展了“劳动育人赋能成长”的实践活动。五年一班分到了一块近似梯形的实践基地，如图，如果它的上底增加6米，面积就增加24平方米。 （1）这块梯形实践基地的高是多少？ （2）如果在这块实践基地中划分出一块最大的三角形种植中草药，请在图中画一画，并求出中草药的种植面积是多少。 17．如图，已知图形②的面积比图形①的面积多15平方分米，求平行四边形的面积。 18．野生荔枝木是广东省特级用材，能用于制作大炮，我国军事博物馆里就陈列着一尊用荔枝木制成的大炮。现有一堆加工过的大小一致的圆柱形荔枝木材堆放在一起，最下面1层有12根木头，往上每层依次减少1根木头，最上面1层有6根木头。这堆木头一共有多少根？ 19．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 20．园艺师要把56棵玉兰树和72棵桂花树分别栽成若干行，每行树的数量相同（每行只栽同一种树），且每行数量要尽可能多，没有剩余。每行最多能栽多少棵树？ 21．“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 22．公交起始站：2路公交车每6分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，2路公交车和8路公交车同时发车后，至少再经过多少分钟两车又同时发车？ 23．林业建设在促进我国生态环境保护与经济发展中发挥出的作用越来越突出。某地有一个长600米，宽200米的长方形林场。 (1)这个林场的宽是长的几分之几？ (2)平均每公顷栽树2000棵，这个林场一共能栽多少棵树？ 24．如下图是王叔叔用木板制作的一个指示牌，现在要给正、反两面都刷上油漆，如果每平方厘米用油漆5.5克，那么共需要油漆多少克？ 25．王阿姨想购买一套公寓。销售人员告诉她，这套公寓的室内面积为40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她根据房屋平面图自行测量，如图，销售人员值得信任吗？说明理由。 26．下图中两个正方形的边长分别是8分米和6分米，求图中阴影部分的面积。 27．为了让学生认识博大精深的中医药文化，阳光小学在如图的一块实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株中草药？ 28．桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 29．笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。 （1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《寒假作业：解决问题综合练习-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案 1．15.9万人次 【分析】已知今年国庆期间比去年多运送5.6万人次，用去年国庆期间运送旅客的万人次加上5.6，求出今年国庆期间运送旅客的万人次，再除以国庆8天，求出今年国庆期间平均每天运送旅客的万人次。 【详解】（121.6＋5.6）÷8 ＝127.2÷8 ＝15.9（万人次） 答：长春站今年国庆期间平均每天运送旅客15.9万人次。 2．45人 【分析】已知练习本每本1.2元，一共用了162元，根据“数量＝总价÷单价”求出练习本的总本数；已知每人正好分到3本，用总本数除以每人分到的本数，求出这个班的人数。 【详解】162÷1.2＝135（本） 135÷3＝45（人） 答：这个班有45人。 3．128步 【分析】根据题意，用检阅区的总长度除以队员每步的长度，即可求出每个队员通过检阅区需要走的步数。 【详解】96÷0.75＝128（步） 答：每个队员通过检阅区需要走128步。 4．1.6吨 【分析】先求出大货车5次运送货物的质量，即2.4×5，再表示出剩下货物的质量，即23.2－2.4×5，最后用剩下货物的质量除以小货车运送的次数求出小货车平均每次运送货物的质量，即（23.2－2.4×5）÷7，据此解答。 【详解】（23.2－2.4×5）÷7 ＝（23.2－12）÷7 ＝11.2÷7 ＝1.6（吨） 答：小货车平均每次运1.6吨。 5．1.425千米/时 【分析】已知从山脚到山顶的路程是2.85千米，全程为往返路程，用单程路程乘2求出总路程。用上山所用时间与下山所用时间相加求和，求出总时间。将总路程和总时间代入“平均速度＝总路程÷总时间”，求出全程的平均速度。 【详解】总路程：2.85×2＝5.7（千米） 总时间：2.5＋1.5＝4（时） 平均速度：5.7÷4＝1.425（千米/时） 答：他们全程的平均速度是1.425千米/时。 6．27.5元 【分析】26.8小时＞24小时；超过24小时。先用26.8－24＝2.8（小时）；求出超过24小时的时间；2.8小时≈3小时；用3×2.5，求出超过24小时后3小时收费，再加上满24小时收费，就是刘老师应付的租金，据此解答。 【详解】26.8小时＞24小时，超过24小时。 26.8－24＝2.8（小时） 2.8小时≈3小时 3×2.5＋20 ＝7.5＋20 ＝27.5（元） 答：刘老师应付租金27.5元。 7．①A（6，1）；B（10，1）；C（7，3）； ②图见详解 【分析】①用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 ②作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】①A在第6列第1行；B在第10列第1行；C在第7列第3行，用数对表示图①中三个点的位置：A（6，1）；B（10，1）；C（7，3）。 ②如图： 8．35张 【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。 【详解】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。 答：他们一共清理了35张小广告。 9．4厘米；24块 【分析】这道题需要找到能同时整除长方形长和宽的最大数（即长和宽的最大公因数），因为要剪成面积最大且无剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，最大的边长就是最大公因数。先找出长方形长32cm和宽12cm的所有质因数，再用相同的质因数相乘求出最大公因数，就是正方形的最大边长。用长方形的长除以正方形边长，得到长能剪的份数；用长方形的宽除以正方形边长，得到宽能剪的份数；两者相乘就是总块数。 【详解】 共同的质因数相乘： 所以，32和12的最大公因数是4，即正方形纸片的边长是4厘米。 总块数： 答：正方形纸片的边长是4厘米。一共可以剪成24块。 10．75 【分析】一个数的最小因数是1，最小的两个因数的和是4，因此第二小的因数是（4－1）；一个数的最大因数是它本身，第二大的因数＝这个数÷第二小的因数，根据最大因数＋第二大因数＝100，即这个数＋这个数÷第二小的因数＝100，列出方程求出a的值即可。 【详解】a＋a÷（4－1）＝100 解：a＋a÷3＝100 （a＋a÷3）×3＝100×3 3a＋a＝300 4a＝300 4a÷4＝300÷4 a＝75 答：a表示的数是75。 【点睛】关键是熟悉一个数的因数的特点，掌握求一个数的因数的方法，找到等量关系，列出方程进行解答。 11．13岁；17岁 【分析】相邻的奇数之间相差2，三人的年龄总和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小年龄，中间年龄＋2＝最大年龄。 【详解】45÷3＝15（岁） 15－2＝13（岁） 15＋2＝17（岁） 答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。 12．A、B、C；3种 【分析】要判断选用哪种包装恰好能把120个石榴装完，就是看120能否被每种包装每盒所装的个数整除，若能整除则该种包装符合要求。 【详解】A种：120÷4＝30（盒），没有余数，说明120能被4整除，所以A种包装符合要求。 B种：120÷6＝20（盒），没有余数，说明120能被6整除，所以B种包装符合要求。 C种：120÷8＝15（盒），没有余数，说明120能被8整除，所以C种包装符合要求。 D种：120÷9＝13（盒）……3（个），有余数，说明120不能被9整除，所以D种包装不符合要求。 答：选用A、B、C包装恰好能把120个石榴装完，符合要求的包装有3种。 13．1.5千克 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出三角形菜地的面积；再用青菜的总吨数除以三角形菜地的面积计算出每平方米能收的青菜吨数；最后根据“1吨＝1000千克”将吨换算成千克。 【详解】54÷（450×160÷2） ＝54÷（72000÷2） ＝54÷36000 ＝0.0015（吨） 0.0015吨＝1.5千克 答：这块菜地平均每平方米收青菜1.5千克。 14．不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出广告牌一面的面积，乘2，是正反两面的面积和，即刷油漆的面积，刷油漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。注意统一单位。 【详解】5×1.8÷2×2 ＝9÷2×2 ＝4.5×2 ＝9（平方米） 450克＝0.45千克 9×0.45＝4.05（千克） 4.05＞4 答：准备4千克油漆不够。 15．0.6千克 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这块麦田的面积，即60×7.5，这块麦田平均每平方米收小麦的质量＝这块麦田收小麦的总质量÷这块麦田的面积，即270÷（60×7.5），据此解答。 【详解】270÷（60×7.5） ＝270÷450 ＝0.6（千克） 答：这块麦田平均每平方米收小麦0.6千克。 16．（1）8米；（2）图见详解；48平方米 【分析】解答这道题需熟知：三角形的面积＝底×高÷2；三角形的高＝面积×2÷底。 （1）如果梯形的上底增加6米，面积就增加24平方米。增加的面积是底为6米的三角形的面积。结合增加的三角形的面积与底求出三角形的高，这个高也是梯形的高。 （2）画图时，只要将梯形的对角线连起来，就可以划分出一块最大的三角形，根据题图这个最大三角形的底就是梯形的下底12米。 【详解】根据分析： （1） （米） 答：这块梯形实践基地的高是8米。 （2）如图： （平方米） 答：中草药的种植面积是48平方米。 17．42 【分析】观察图形能发现，图形②和图形①分别加上图形③后，形成的两个图形的面积差还是15平方分米，而这个差值正好就是图形③（右下角的三角形）的面积，所以这个三角形的面积就是15平方分米。平行四边形的底是7分米，左边的线段长2分米，那这个三角形的底就是：7－2＝5（分米）。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反过来求高就是：高＝面积×2÷底，代入数值计算，即可求出高，这个高就是平行四边形的高。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入底和高的数值，即可求出平行四边形的面积。 【详解】15×2÷（7－2） ＝30÷5 ＝6（分米） 6×7＝42（平方分米） 所以平行四边形的面积是42平方分米。 【点睛】本题的关键在于通过观察图形，发现图形②与图形①的面积差，其实就是右下角三角形（图形③）的面积，因为图形②和①分别加上图形③后，两者的面积差保持不变，由此能先确定这个三角形的面积为15平方分米，再利用三角形面积公式求出其高（也就是平行四边形的高），最后根据平行四边形面积公式算出总面积。 18．63根 【分析】将这堆木头的堆放形状看作梯形，利用梯形面积公式来计算木头的总数。梯形面积公式为（其中a为梯形上底，b为梯形下底，h为梯形的高），这里木头的层数相当于梯形的高，最上层木头数相当于梯形上底，最下层木头数相当于梯形下底。 【详解】 （层） （根） 答：这堆木头一共有63根。 19． 【分析】从题意可知，这批汽车总数＝已出厂数量＋剩下数量。从“没有出厂的占这批汽车总数的几分之几”可知，以这批汽车总数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。因此用剩下数量÷这批汽车总数，就可求出没有出厂的占这批汽车总数的几分之几。据此解答。 【详解】42÷（39＋42） ＝42÷81 ＝ ＝ 答：没有出厂的占这批汽车总数的。 20．8棵 【分析】把56棵玉兰树和72棵桂花树分别栽成若干行，每行数量相同且无剩余，求每行最多栽的棵数，即求56和72的最大公因数。采用分解质因数法求56和72的最大公因数，先分别把两个数分解成质因数相乘的形式，再找出它们共有的质因数，将共有的质因数相乘就能得到最大公因数，这个数就是每行最多能栽的树的数量。 【详解】56＝2×2×2×7 72＝2×2×2×3×3 共有的质因数：2×2×2 ＝4×2 ＝8 所以56和72的最大公因数是8。 答：每行最多能栽8棵树。 21．9463 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9； 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4； 同时是2和3的倍数，就是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，D比最小的质数大1，那么D是3。据此填空。 【详解】一位数中最大的奇数是9，所以A＝9； 最小的合数是4，所以B＝4； 一位数中同时是2和3的倍数的数是2×3＝6，所以C＝6； 最小的质数是2，所以D＝2＋1＝3。 答：张阿姨的取件码是9463。 22．30分钟 【分析】2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；8路车每10分钟发车一次，那么8路车的发车间隔时间就是10的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和10的公倍数，最少的间隔时间就是6和10的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 6和10的最小公倍数是： 答：两车同时发车后至少再过30分钟又同时发车。 23．(1) (2)24000棵 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此解答； （2）根据长方形的面积＝长×宽，计算出林场的面积，再根据换算单位，最后用乘法算出一共可以栽的树的数量。 【详解】（1） 答：这个林场的宽是长的。 （2）（平方米） （棵） 答：这个林场一共能栽24000棵树。 24．4400克 【分析】指示牌可以看作一个底是20厘米、高是10厘米的三角形和一个长是30厘米、宽是10厘米的长方形组合而成，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出组合图形的面积，再乘2就是两面一共多少平方厘米，最后再乘每平方厘米用油漆的克数即可解答。 【详解】20×10÷2＋30×10 ＝200÷2＋300 ＝100＋300 ＝400（平方厘米） 400×2＝800（平方厘米） 5.5×800＝4400（克） 答：共需要油漆4400克。 25．值得信任；理由见详解 【分析】把房屋平面图补成一个长10米、宽5米的大长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积.补全后右上角缺失一个梯形，该梯形上底4米、下底10－4＝6米、高5－3＝2米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出缺失梯形的面积。最后用大长方形面积减去缺失梯形的面积，求出房屋实际面积。将求出的实际面积与销售人员所说的40平方米比较即可判断。据此解答。 【详解】10×5－（4＋10－4）×（5－3）÷2 ＝50－10×2÷2 ＝50－20÷2 ＝50－10 ＝40（平方米） 40＝40 答：销售人员值得信任，因为房屋实际面积为40平方米，等于销售人员所说的40平方米。 26．24平方分米 【分析】延长AD、HF相交于N点，阴影部分的面积等于长方形ABHN的面积减去三角形DFN的面积，减去三角形FHB的面积，减去梯形DEBA的面积。 由图可知，长方形ABHN长为8＋6＝14分米，宽为8分米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方形面积。 三角形DFN底为6分米，高为8－6＝2分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出该三角形的面积。 三角形FHB底为8＋6＝14分米，高为6分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出该三角形的面积。 梯形DEBA上底为8－6＝2分米，下底为8分米，高为8分米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出该梯形的面积。 最后用长方形ABHN的面积减去三角形DFN的面积，减去三角形FHB的面积，减去梯形DEBA的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】延长AD、HF相交于N点，如图： （8＋6）×8 ＝14×8 ＝112（平方分米） 6×（8－6）÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方分米） （8－6＋8）×8÷2 ＝（2＋8）×8÷2 ＝10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 112－6－42－40 ＝106－42－40 ＝64－40 ＝24（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是24平方分米。 27．45株 【分析】从图中可知，这块地的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出这块地的面积； 已知每株中草药需占地0.3平方米，用这块地的面积除以每株中草药的占地面积，即是这块地可以种中草药的株数。 【详解】5×3.6÷2＋（2.4＋3.6）×1.5÷2 ＝5×3.6÷2＋6×1.5÷2 ＝9＋4.5 ＝13.5（平方米） 13.5÷0.3＝45（株） 答：这块地可以种45株中草药。 28．甲有获胜的可能；方案见详解 【分析】根据题意，两人每次一共要拿走7枚棋子，可知在最后一次拿棋子之前，甲一定要拿到第52枚、第45枚、第38枚……第3枚棋子。所以甲先拿棋子时，可以先拿3枚棋子，使余下的棋子数是7的倍数，之后甲每次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7，也就是说，乙拿走3枚棋子，甲就要拿走4枚棋子；乙拿走4枚棋子，甲就要拿走3枚棋子。两人每次一共拿走7枚棋子，才能保证甲获胜，据此解答。 【详解】59÷（3＋4） ＝59÷7 ＝8（次）……3（枚） 只要甲初次拿走3枚棋子，之后甲每次拿走的棋子数和乙每次拿走的棋子数凑成7就能保证甲获胜。 【点睛】甲要想获胜就一定要拿到第59枚棋子，所以甲先拿走多少枚棋子是解题关键。 29．（1）不公平；因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。图中把转盘平均分成8份，其中红色区域占4份，黄色区域占3份，红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，据此解答。 （2）指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。要使游戏规则公平，就要使红色区域和黄色区域的面积一样大，据此解答。 【详解】（1）他设计的游戏规则不公平。因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平。 （2）游戏规则：指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $