贵州省遵义市汇川区周林高级中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

遵义周林高中2025-2026学年度第一学期1月考试 高二数学试题 （出题人：曾广恒 审卷人：李明株 试题满分：150分 作答时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 将一个半径为3的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上､下底面边长分别为2和4，则它的高为（ ） A. B. C. D. 4. 角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中、均为正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数的定义域为为奇函数，且函数的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（ ） A. B. 的渐近线方程是 C. 的焦距为 D. 的离心率为 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 在有3个零点 11. 如图，圆锥内有一个内切球，球与母线，分别切于点，.若是边长为2的等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3 B. 平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线 C. 四面体的体积的取值范围是 D. 若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线 的准线方程为________. 13. 圆在点处的切线方程为______. 14. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 为了解某校学生物理学习情况；从高一上学期期末物理考试成绩中，随机抽取了200名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率. 17. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上一点， 与x轴垂直，且 （1）求C的方程; （2）若直线与C交于A，B两点，求 18. 如图，在四棱锥中，底面 是矩形，. （1）证明：平面 平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程. （2）过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，. ①当直线的斜率为时，求的面积; ②求的最小值. 遵义周林高中2025-2026学年度第一学期1月考试 高二数学试题 （出题人：曾广恒 审卷人：李明株 试题满分：150分 作答时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），众数为85，平均分为77.5 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为四边形是矩形， 所以，， 因为，，平面， 所以平面，平面， 因为平面 ，所以平面 平面 . （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $