四川省凉山州西昌市2025-2026学年高一上学期期末学科素养检测数学试题

2025一2026学年度上期期末学科素养检测 高一数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A C B C BC ABD 题号 11 答案 ACD 14.2 15.解：(1)因为m=0 所以B=x<m或x>m+2}=x<0或x>2} 所以4nB={2<x<3}, .2分 AUB={x<0或x≥2} 4分 C元(AUB)={0≤x<2} (2)因为x∈B是x∈A的必要不充分条件 .6分 则A是B的真子集8分 则m+2<2或m≥3 所以m<0或m≥3 …12分 所以实数m的取值范围为<0或≥3) 13分 16.解：(1)f(x)的最小正周期T= 2 3分 f(x)在 5π，kππ， kπ 122’12 ,k∈Z单调递减，无单调递增区间7分 2 7π5π (2)由(1)得f(x)在区间 1212 单调递减11分 所以f(x)的值域为 3 15分 17.解：(1)当a=0时，8>0成立， 2分 a>0 当a≠0时， 解的0<a<8.. △=4a-32a<0 5分 综上所述：求实数a的取值范围为0,8) 7分 (2)f(x)≤4x即ax2-(2a+4x+8≤0 第1页 即(ax-4)(x-2)≤0 9分 当0<a<2时，4>2，则2≤x≤4 当a=2时，4=2，则x=2 a 当a>2时，4<2，则4≤x≤2 13分 综上所述： 当0<a<2时，解集为 当a=2时，解集为x=2} 4 当a>2时，解集为 ≤x≤2 15分 18.解：(1)f(0)=0 1分 f(x)为奇函数 ……………………………………2分 f(x)定义域为R关于原点对称 3分 且f(x)+f(-x)=0 所以f(x)为奇函数 .4分 (2)f(x)在(0，+0)上单调递增 证明：任取5，x2∈(0，+0)且x>x2 5分 则x-x2>0,f(x-x)>0 6分 f(x)-f(x2)=f(x)+f(x2)=f(x-x)>0 …8分 则f(x)>f(x) 所以f(x)在(o,+∞)上单调递增 9分 (3)法一：由(2)得f(x)在(0，+0)上单调递增 则1og,(9+3)<x+a对任意的x∈[1,2]恒成立 即1og(9+3)<1og,3对任意的x∈1,2]恒成立 即9-3+a+3<0对任意的x∈1,2]恒成立13分 令t=3则t∈3,9] 即令h(t)=t2-3t+3 第2页 则 [3)<09-3°x3+3<0→3>2s 9)<081-3×9+3<0 3 16分 8 则a>1og3 28 所以a的取值范围(1og,3,+o） 17分 法二： 由(2)得f(x)在(w,+o)上单调递增 则1og,(9+3)<x+a对任意的x∈L,2]恒成立 则1og(9+3)-x<a >,g+1g,3-l,93-o, 13分 ,6131e39,所以有3>1+ 则有3>3+3 t 3 28 当t=9,即x=2时，t+ 十t取得最大值，最大值为3 .16分 28 所以有3> 8 3 则a>log33 28 所以a的取值范围C1og,3,+o） 17分 19.解：(1)y=2在定义域内是下凸函数2分 (2)i.证明：任取x,x2∈(0，+0)且 f+5)-f)+f）-1g, 、1og2(x)+1og2(x2) 2 2 2 -1gě5)-182-ag.(3)-1g.)4分 2 因为，∈0，+)则2， 2 当且仅当=x2时取等 由因为y=1og2x单调递增， 6分 第3页 f店+)-fG)+f2≥0 2 则f+)≥f)+f) 2 所以y=10g2X是上凸函数…7分 因为 f1)-/=1e.2-+32-5)l3,62-0+1,62-型 2 2 2 -1og,232-+32-)-1og262-x32-x) 2 2 =6g.2-2)-1e,602X82)0 2 当且仅当32-x1=32-x2时，即x=x2取等 所以函数y=l0g2(32-3x)是上凸函数.9分 y=310g2x+l0g2 (32-3x)=l0g2x+l0g2x+log2x+l0g2 (32-3x)s410g2 8=12 当且仅当x=8时等号成立 所以x=8时y=3l0g2x+l0g2(32-3.x)取到最大值1212分 (3）∀a,4a,∈R,求证G+ad+g≥a+a++a)2 证明：令h(x)=x2 13分 因为eR,3))) _出+x}_+--（x-2+-s-》≤0 4 2 4 则(5)s)+) 2 2 所以h(x)=x2为下凸函数. ..15分 则凸+4+a)≤ha)+ha,)++a) 则(4+a++a)2≤+aG+a n 当且仅当4=a,=…=a时等号成立 所以4+aG+-…a≥么+a+-+a）得证…17分 n 第4页2025一2026学年度上期期末学科素养检测 高一数学 注意事项： ,0 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2 页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的班级、姓名、考号填写在答题卡上。0日位 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 (D0 5.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A-1S≤I,B=x0<x<2,则AnB=（) (小+() 出+ A.(-1sr<1) B.{0<1 C.(x0) D. 理 2.函数fx)= 1 +(3x-1)°的定义域是() 1-x A(, B.(1) 1 D(®，33 A月 B.5 c.2 2 D. 4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和 小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L-5+g【.已 知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.7和5.2，记小明和小李视力的小数记 录法的数据分别为，乃2，则驴的值所在区间是（) A.1.5,2) B.(2,2.5) C.(2.5,3) D.(3,3.5) 5.设正实数，y满足上+1=1，则x+y的最小值为() x y A.4 B.3 C.2 D.1 高一数学第1页（共4页） 6.设函数x)=g+2r6,则函数)的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.3,4) 7.函数y=22的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数)g6mbg,若3e12,3,1,.使得c2g小.则 实数m的取值范围是() A.(-02] B.(-0,2W21 C.(-o,5] D.(-m2+22] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得6分，有错选得0分：若本题正确答案为2项，则选对】 个得3分：若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分 9.下列函数)与g()是同一个函数的是() A.x)=x,g(r)=31g B.fx)=2,g)= C.-n(4-)-inG+2).)-n D.48的号 10.已知函数xlog2(ar2+3x+2),则下列结论正确的是() A.01 B.若a0,则x)在(0，+0)上单调递增 C.x)为偶函数 D.若的值城为R则。的取值范围为0爱 11.已知函数) 令数付的，则下列选项正琉的是（) A.当m=1时，函数g()有2个零点 B.函数g()不可能有1个零点 C.若函数g()有3个零点a,b,c(a<b<C,则abc的取值范围为(-，0). D.方程)2-)+1=0有5个根 高一数学第2页（共4项） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.2g2+lg25-3be号 13.若sm(传)-片则cos1x 14.已知函数g号则函数)的图象与天轴和直线2围成的封闭区续的面积 为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A=≤x<3,B=<m或x>m+2}. (I)当m=0时，求AnB,C(4UB): (2)若xEB是xeA的必要不充分条件，求实数m的取值范围A个 16.(15分) 通或网-m2+骨 (1)求fx)的最小正周期和单调区间： (2)求fx)在区间 7π5π 12'12 的值域， 17.(15分) 小所》e度 己知函数f()=r2-2ar+8 (1)对任意x∈R,fx)>0恒成立，求实数a的取值范围； (2)当a>0时，求不等式f(x)≤4x的解集 @00馆wp.4a平个方 t0-1-000。 高一数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知定义在R上的函数fx)对任意xyER恒有x+)=)+/0),当x>0时， fx)>0. (1)求∫0)，判断函数)的奇偶性并说明理由： (2)判断∫x)的单调性，并证明： (3)若对任意的x∈，2]不等式0og,(9+3》<c+a)恒成立，求实数a的取值范国 19.(17分) 丹麦数学家ohan.Jensen在1905年提出：区间/上连续函数∫(x)为上凸函数充要条行 是5e1,都有)2)，，当头=或因为-次函数时取- 2 区间1上连续函数(x)为下凸函数充要条件是x,2∈1，都有 卢)s,当=5或间为-次适数时取19%年ae 2 将上述性质进行了推广：区间1上连续函数f()为上凸函数充要条件是红，2，…x,∈1， 都有+5+52)+/)++/l(aeN,当与=与==或 )为一次函数时取“=”：区间1上连续函数)为下凸函数充要条件是 ,1,都有+++)s+)+园neN,当 与===x,或()为一次函数时取“=” (1)判断函数y=2在定义域内是下凸函数还是上凸函数（不用说明理由）： (2)1,证明f)=1og2x是上凸函数： i求y=31og1x+log2(32-3x)的最大值： （3》a,g,eR,求证d+a+…+a之色+++a 高一数单第4夏（务4）