黑龙江省大庆市林甸县第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

林甸一中2025～2026学年度第一学期期末考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 主意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 在空间四边形PABC中，（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ） A. 64 B. 14 C. 10 D. 3 4. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 5. 已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，公差为，，若，则下列命题正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 和是中的最小项 C. 是数列中的最小项 D. 满足的的最大值为25 11. 设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于两点，P为椭圆上一点（异于），则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 可能为直角 D. 若直线与直线的斜率存在，则乘积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点且斜率为2的直线方程为_____. 13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________． 14. 如图，在正四面体中，，D为中点，则的值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知圆过两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值； （2）求数列的前16项的和． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，的体积为，． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程. 19. 已知数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由． 林甸一中2025～2026学年度第一学期期末考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 主意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1），当取得最小值时，； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为四边形是正方形，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以，又平面， 所以平面，所以两两垂直， 故以点为原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示： 因为，所以，因为，所以点为的中点， 则， 则，， 设平面的法向量为， 则，令，则，所以 又，， 又平面，所以直线平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 因为，所以， 所以，， 两式相减得， 所以， 由，得，所以， 令，所以， 所以数列是递增数列， 又，， 所以不存在正整数，使得， 即不存在正整数，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $