山东省济南市市中区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

七年级期末学情调研数学答案 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A B B D A D 二、填空题 11.-3 12.①② 13.15 14.5 15.1023(或20-1)（两种形式都对） 选填压轴详解： 10.解：由题意得：a4之子a子a4日 1。 as 14 42-1,a10 1=-2,1一3,42三4， a37a44-3as7a63 .2026÷12=168……10, a2026与a10相同， ,42026=a410=-2,故②正确，符合题意： 由上可知：每3次操作，相应的数会重复出现， =++++2+3+4+-1-2-3-4= artatastatastaotartastastanotauta 79 234 3 360-÷12=30, +a+as+a4+.+(zsxHda-·品×30=-79.故③正确，符合题意： 故选：D. 15.解：对折1次时，有1=(21-1)条折痕，因为纸被分成了2(2)份： 对折2次时，有3=(22-1)条折痕，因为纸被分成了4(22)份： 对折3次时，有7=(23-1)条折痕，因为纸被分成了8（2)份： 对折4次时，有15=(24-1)条折痕，因为纸被分成了16(24)份： 同样，对折10次时，有1023=（210-1)条折痕，因为纸被分成了1024(210)份： 故答案为：1023（或210-1） 三、解答题 16.(本小题满分7分) (1)这个几何体由6一个小正方体组成： …3分 (2)根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 从左面看 从上面看 …7分 17.(本小题满分8分) 解：(1)原式=-3+13-5+5… …2分 =10;…4分 (2)原式=-1十9×2-2…7分 =-1+18-2: =15… …8分 (每小题答案对，有合理过程即满分，仅有答案2分) 18.(本小题满分8分) 解：3(x2-3y)-（3x2+y-x) =3x2-9y-3x2-y叶x… …2分 =X-10y…… …4分 x+120,(y-2)2≥0，|x+1+(y-2)2=0, .x+1=0,y-2=0, .x=-1,y=2. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 原式=-1-10×2=-1-20=-21…8分 19.(本小题满分8分) (1)解：3x-1=x+5 3x-x=5+1… 2分 2x=6, 水=3…4分 (2)解：15+2=1 26 3(x-1）-(5x+2)=6…5分 3x-3-5x-2=6 …6分 -2x=11, 8分 (每小题答案对，有合理过程即满分，仅有答案2分) 20.(本小题满分6分) E 0 解：，OF平分∠BOD,∠BOF=25° .∠BOD=2∠BOF=50°…2分 ,OE⊥OD, ∠DOE=90°.… …4分 .∠AOE=180°-∠DOE-∠BOD=40°…6分 21.(本小题满分9分) 解：(1)解：学生自主菜园的长为(y-x)m,宽为(10-x)m…4分 (2)解：由题意可得：护栏的总长度为：(y-x)+(10-x)=y+10-2x; 购买护栏所需的总费用为80(y+10-2x)=80y-160x+800…6分 当x=2.5,y=20时购买护栏所需的总费用为80x20-160x2.5+800=2000元…8分 答：护栏的总长度为(y+10-2x)m:当x=2.5,y=20时购买护栏所需的总费用2000元. …9分 22.(本小题满分10分) 解：(1)50…2分 补全条形统计图如图所示 个频数 20 15 15 --10 10 0 5060 7080 90100组别 4分 (2)36… …7分 (3) 。。。。。。。。。 8 …9分 2000× =320(人) 50 答：该校2000名学生中获奖的学生人数为320人… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(x+20)千克…1分 根据题意列方程得，9x+6(x+20)=870…3分 解得x=50… …5分 x+20=70 答：该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为70千克，50千克…6分 (2)(10-6)×70叶(15-9)×50=280+300=580（元） …9分 答：该水果店将这些苹果全部售完后，将获利580元… …10分 24.(本小题满分12分) 解：(1) (图形不唯一，符合分割方法即可)…2分 9,2,1+2: …5分 (2)4,2,2+2n: …8分 (3)(叶21-2)； …9分 边形有个项点，若内部有1个点，连线后可以把m边形分割成个小三角形；边形内部每增 加1个点，分割得到的小三角形增加2个；当m边形内点的个数为n时，分割得到+2(1-1)=+2n -2个三角形：…12分 25.(本小题满分12分) (1）35° ·4分 (2)①解：根据题意，得AF∥MN, 过E作EG⊥CD,EH∥MN, B G D、 H .EH∥MN∥AF, .∠HEC=∠DCM=20°，∠AEH=∠FAE=30°， EG⊥CD ∴∠GEC=90° ∠GEA=90°-∠AEH-∠HEC=90°-30°-20°=40° 由反射定律得∠GEA=∠GEF ∠AEF=2∠GEA=80°， 在△AEF中， ∴∠AFE=180°-∠FAE-∠AEF=180°-30°-80°=70° …8分 ②当0°≤a<60时，∠AFE的度数为30°+2： 当60°<a<75时，∠AFE的度数为150°-2a。…12分样题由济南市 市中区教研室提供 2026年七年级期末学情调研 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要 求。 1.-2的相反数等于 A.-2 C.2 2.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为 喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞。诗中描写雨滴 下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.都不正确 3.2025年10月1日，国庆假期第一吞，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过 391200人次。将数字391200用科学记数法表示应为 A.3912×102 B.39.12×104 C.3.912×105 D.3.912×105 4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A.中央电视台春节联欢晚会的收视率 B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D.进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 5.农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一 条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段可以比较大小 D.线段有两个端点 试卷第1页，共8页 6.若-8xy与xy是同类项，则m-n的值是 A.2 B.1 C.0 D.-1 7.如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步 骤完成了“过直线AB外一点P画直线CD∥AB”,其中依据的数学原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩 要，不知有多少人和梨子。每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完。” 设有x人，则可列方程为 A. x-12_x &.x+12x 46 4x-12=6x ）4x+12=6x 46 9.如图，延长线段AB至C,使BC=2AB,延长线段BA至D,使AD=3AB,点E是线段 DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6cm,则EF的长度为 王ABF A.15cm B.16cm C.18cm D.20em 试卷第2页，共8页 10.有一列数{-1，-2，-3，-4}，将这列数的每个数求其相反数得到{1,2,3,4}， 再分别求与1的和的倒数，得到行号，》，称（分，子，子，号}为一次操作，记为 {a1,a2,a3,a4}；第二次操作是将{a1,a2,a,a4}再进行上述操作，得到{as,a6, a,a8}；第三次将{a5,a6,a7,a8}重复上述操作，得到{a9,a10,a11,a12}…以此类 推。下列说法中： ①as=2,a63,a1-月，ag- ④a026=-2; ③a1十a2+a3+…+a359ta360=-79 正确的个数为 A.0 B.1 C.2 03 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向前走8步记作+8步，则 向后退3步可记作 步。 12.下面几个几何体的截面可能为圆的是 (填写序号) ①圆柱②圆锥③棱柱 13.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF,则∠CDE= 度。 14.关于x的一元一次方程3x-m=4与一元一次方程1+2x=7有相同的解，则m的值 为 15.将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕。再次对折， 对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕。 按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有 条折痕。 D B E 第13题图 第15题图1 第15题图2 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分7分) 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。 (1)这个几何体由个小正方体组成： (2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图。 从左面看 从上面看 17.（本小题满分8分) 计算：（1)(-3)+(+13)+(-5)-(-5) (2)-1+(-3÷3-2刘 18.(本小题满分8分) 先化简，再求值：3(x2-3y)-(3x2+y-x),其中x+1+0y-2)2=0。 19.(本小题满分8分) 解方程：（1)3x-1=x+5 (2) x-1_5x+2=1 2 6 试卷第4页，共8页 20.(本小题满分6分) 如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥OD,OF平分∠BOD。若∠BOF=25°，求∠AOE 的度数。 21.(本小题满分9分) 阳光中学有一块长为ym,宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一 个学生自主菜园。如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为x的小路， 余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜。 墙 学生自主菜园 10m 小路 公 ym (1)学生自主菜园的长为 m,宽为 m;（用含x,y的代数式表示) (2)现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含x,y的代数 式表示护栏的总长度。若每米护栏的价格为80元，求当x=2.5,y=20时购买护栏所需 的总费用。 试卷第5页，共8页 22.(本小题满分10分) 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成 绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x <80;D.80≤x<90;E.90≤x≤100。根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数 分布直方图和扇形统计图。 个频数 D 20 30% 15 10 20% 5 0 5060708090100组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 名学生，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角为 度 (3)该校要对成绩在E组(90≤x≤100)的学生进行奖励，请估计该校2000名学 生中获奖的学生人数。 23.(本小题满分10分) 某水果店用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果 重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： (注：获利=售价-进价) 甲 进价（元/千克） 6 9 售价（元/千克） 10 15 (1)该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ (2)该水果店将这些苹果全部售完后，将获利多少元？ 试卷第6页，共8页 24.(本小题满分12分)问题解决策略一一归纳 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割成若干个三角形，通 过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果 更为斑斓绚丽（如图）。 【数学问题】某数学兴趣小组受此启发提出了如下问题：一个m边形，内部有n个点， 可把原多边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（分割方法：在多边形内取一定数量 的点，连同多边形的顶点，逐步连接这些点，连线不相交，使多边形内部都变成三角形。) 【问题探究】(1)为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手： 图形：三角形 三角形内点的个数 2 4 小 互不重叠的小三角形个数 3 5 1 a ①当三角形内点的个数为4时，请补全表格中的图，并填空：a= ②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加 个； ③当三角形内点的个数为n时，分割得到的小三角形有 个； 【类比应用】(2)四边形有4个项点，若内部有1个点，连线后可以把四边形分割 成 个小三角形；四边形内部每增加1个点，分割得到的小三角形增加 个； 当四边形内点的个数为n时，分割得到个小三角形： 【问题解决】(3)结论：m边形内有n个点时，可以分割得 个小三角 ,形，请仿照(2)写出此结论的探索过程。 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) 光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点O 垂直于反射面MN的直线叫做法线OC。入射光线AO,反射光线OB和法线OC都在同 一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射 角（∠AOC),反射光线与法线的夹角叫做反射角（∠BOC)；入射角等于反射角，这就 是光的反射定律。请你利用反射定律解决以下问题： C法线 入射光线 反射光线 306 B 入好 反射面 0 M反射面⊙ 图1 图2 图3 (1)如图2，入射光线AO经镜面MN反射后的光线与墙相交于点B,若∠AOB=110°， 则∠BON= (2)如图3，将支架平面镜CD(可调节角度)放置在水平地面MN上，激光笔AB 发出的光束BE经过镜面CD反射后与天花板形成的点记为F,激光笔AB与水平天花板 PQ所成的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=a(0°≤a<75°)。 ①若α=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角a的角度，保证点F不与点A重合(CD足够长)。 请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数（用含α的式子表示）和α的 取值范围。 试卷第8页，共8页