10.3一元一次不等式（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

10.3 一元一次不等式 第十章 不等式与不等式组 学 习 目 标 1.一元一次不等式的解法步骤，尤其是“系数化为1”时不等号方向的变化规则; (重点) 2.从实际问题中提取不等关系，列出一元一次不等式.(难点) 情境引入 经过上节课的学习，你还记得不等式有什么性质吗？ 1.不等式的基本性质：若 ，那么： ①； ②若 ，则 （或 ）； ③若 ，则 （或 ）。 2.本节课我们将类比一元一次方程学习一元一次不等式，那么什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程. 如： 探究1：一元一次不等式的概念 新知探究 观察下列不等式：，，，思考它们的共同特点. 共同特点： ③未知数的次数是________ ①不等号左右两边都是_______； ②只含有 ______未知数 整式 一个 1 结合上述特点以及一元一次方程的定义，你能给一元一次不等式下定义吗？ 知识归纳 新知探究 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式 注： 若含未知数的项系数为 （如 ），则未知数会“消失”，本质是常数不等式 新知探究 1.下列式子中，是一元一次不等式的是（　　） B. C. D. 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式 A.未知数  的最高次数是 2 B.，属于分式，不是整式 C.含有两个未知数  和 ，不符合“只含一个未知数”的要求 D.符合一元一次不等式的定义 D 新知探究 （1）在前面所学的内容中，你能找到哪些一元一次不等式？试着举一些例子. 探究2：解一元一次不等式 ② 以上两个不等式都只含1个未知数 ，未知数次数为1，左右两边均为整式，符合一元一次不等式的定义. 因此它们都是一元一次不等式. 如 新知探究 （2）还记得如何解一元一次方程吗？ 回顾解一元一次方程的步骤（以方程  为例） ① 移项：（移项要变号） ② 合并同类项： ③ 系数化为1：两边同除以未知数系数 你认为该怎样解不等式 呢？与同伴进行交流。 下面我们类比解方程的步骤，解一元一次不等式. 典例分析 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 例1 解： 两边都加 ，得： 合并同类项，得： 两边都加 ，得： 合并同类项，得： 两边都除以 ，得： 解方程的移向、合并同类项等对于解一元一次不等式也适用 数轴上表示为： 典例分析  解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 例2 解： 去分母（两边同乘6，即分母3和2的最小公倍数），得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 数轴上表示为： 新知探究 2.解不等式：，并在数轴上表示其解集。 系数化为1，得： 解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解集在数轴上的表示： 新知探究 知识归纳 解一元一次不等式的步骤： ①去分母： 两边同乘分母的最小公倍数时，需给不等式两边的每一项都乘，不能漏乘常数项. ②去括号： 括号前是负号时，去括号后括号内各项需变号. ③移项、合并同类项：移项时需改变符号. ④系数化为1： 若两边同乘（或同除）负数，必须改变不等号方向. 新知探究 探究3：一元一次不等式的应用 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 关键信息：利润率 ≥ 5% 利润率 =  解：设打  折，则售价 = 标价 ×  由题意得： 去分母、移项得： 系数化为1： 故最多可以打七折 不超过、最多、至少等词，是列不等式的关键 典例分析 例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下： 每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解： 设小明答对了 道题，则他答错和不答的共有 道题. 【分析】总分 = 基础分 + 答对得分 - 答错/不答扣分85 根据题意，得 解这个不等式，得 所以，小明至少答对了17道题. 新知探究 3.某校组织七年级学生参观科技馆，门票每张30元。若购买团体票（需满30人），可享受每张24元的优惠。某班级有  名学生（），若购买团体票比单独购票节省费用不低于100元，求  的最小值。 【分析】节省费用 = 单独购票费用 - 团体购票费用，且节省费用 ≥ 100元 解：根据“节省费用不低于100元”，得： 合并同类项： 系数化为1： 由于，而不等式解得 ，但需同时满足  答： 的最小值为30. ①审：通读题目，明确已知量和未知量 新知探究 知识归纳 一元一次不等式的应用： ④验：检查不等式是否符合实际意义 ②找：找出题目中的不等关系 ③列：根据不等关系，列出不等式 巩固练习 3.若 是关于 的一元一次不等式，则 ______。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） B. C. D. 2.下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） ① ② ③ ④ 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C A 巩固练习 4.解不等式：，并写出它的正整数解。 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 不等式 的正整数解为：5，6，7，…（所有大于4的正整数） 巩固练习 5.解不等式：，并在数轴上表示解集. 解：去括号，得 合并同类项，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 数轴上表示为： 巩固练习 6.某工厂生产一种零件，固定成本2000元，每个零件成本3元，售价5元。若要使利润不低于1000元，则至少生产多少个零件？ 解：设生产零件的数量为 个 由题意得： 去括号并合并同类项： 移项、合并同类项： 系数化为1，得：  答：至少需要生产1500个零件. 课堂小结 一元一次不等式 概念 解法 应用 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式 去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1 一审二设三列四解五验答 感谢聆听! $