10.2不等式的基本性质（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

10.2 不等式的基本性质 第十章 不等式与不等式组 学 习 目 标 1.理解并掌握不等式的三个基本性质，能清晰区分性质与等式性质的异同; .(重点) 2.灵活运用不等式的性质解决含参或稍复杂的变形问题，准确区分其与等式性质的差异.(难点) 情境引入 经过上节课的学习，你还记得什么是不等式吗？不等式的解和解集又是如何区分的呢？ （1）不等式的定义： 即用符号“”（或“”）、“”（或“”）连接的式子 （2）不等式的解与解集： ①解：能使不等式成立的单个具体数值，是 “满足条件的个体” ②解集：能使不等式成立的所有数值的全体，是 “所有解的集合”，通常用 “不等式表示” 或 “数轴表示” 下面，我们将类比等式的性质研究不等式所具有的性质. 新知探究 探究1：不等式的性质 根据不等式的特点，我们不难理解以下结论. 文字表述：如果一个数大于另一个数，那么另一个数必然小于这个数 ①不等式的对称性 符号语言： 如果 ，那么 ②不等式的传递性 文字表述：如果第一个数小于（或大于）第二个数，且第二个数小于（或大于）第三个数，那么第一个数小于（或大于）第三个数 符号语言： 如果 ，，那么 新知探究 探究2：不等式的基本性质1 等式两边都加（或减）同一个数（或同一个代数式），所得结果仍是等式.这一性质在不等式上是否成立？ 两边同时加或减同一个数 变形后的不等式 变形后的不等号不变 由此可发现：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变 知识归纳 新知探究 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变 符号表示：  ①如果 ，那么 （ 为任意数或代数式） ②如果 ，那么 （ 为任意数或代数式） 新知探究 1.变形不等式 ，使其符合“”的形式. 【分析】利用不等式两边都加（或减）同一个数（或代数式），不等号的方向不变求解 解：不等式两边同时加 ，得 化简得： 新知探究 探究2：不等式的基本性质2、3 等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.这一性质再不等式上是否成立？ 两边同时乘或除一个正数 变形后的不等式 变形后的不等号不变 由此可以发现：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 新知探究 刚刚所乘或除的数全都是正数，现在将它们全都变成负数，以上结论还成立吗？ 两边同时乘或除一个负数 变形后的不等式 变形后的不等号全都和原来的相反 由此可得：等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变 新知探究 知识归纳 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 符号语言：如果  且 ，那么 ， 符号表示： 如果  且 ，那么 ， 新知探究 2.求解 . 3.求解不等式  化简得： 解：依据性质3变形 不等式两边同时除以 （负数） 不等号方向由“”变为“”： 化简得： 解：依据性质2变形： 不等式两边同时乘 ，得： 典例分析 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上. 例1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解：根据不等式的基本性质1 两边都加5，得 即 （1） 典例分析 （2） 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解：根据不等式的基本性质3 两边都除以（注意不等号方向改变） 得 新知探究 探究3：等式与不等式的区别与联系 等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.这一性质再不等式上是否成立？ 联系： ①加减运算上，两者行为一致，（不等式方向不变） ②传递性逻辑相似，但不等式传递时有方向 ③在正数范围内，乘除正数的性质与等式类似（不等号方向不变） 区别： ①乘或除以负数时不等号反向 ②不等式没有“两边同时消去”的简单保号性 巩固练习 1.若 ，则下列不等式一定成立的是（   ）  　　 B. 　　 C. 　　 D. D 2.已知 ，下列不等式正确的是（　　） 　　 B. 　　 C. 　　 D. C 3. 若 ，则下列变形错误的是（　　） 　　 B. 　　 C. 　　 D. D 巩固练习 4.若，且，则的取值范围是________. 5.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是________． 6.设，则 ＞ 7.已知，若 则的取值范围___________. 巩固练习 8.解不等式  ，并在数轴上表示解集. 解：两边加5（性质1），得： 化简得： 两边除以2（性质2），得： 数轴表示： 巩固练习 9.解不等式 ，并在数轴上表示. 化简得： 解：两边减1（性质1），得： 化简得： 两边除以（性质3），得： （不等号方向改变） 数轴表示： 课堂小结 不等式的性质 基本性质1 文字语言：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变 基本性质2 如果 ，那么  文字语言：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 基本性质3 如果  且 ，那么 ， 文字语言：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变  如果  且 ，那么 ， 感谢聆听! $