山东省济南市市中区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

样题由济南市 市中区教研室提供 2026年七年级期末学情调研 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要 求。 1.-2的相反数等于 A.-2 C.2 2.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为 喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞。诗中描写雨滴 下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.都不正确 3.2025年10月1日，国庆假期第一丢，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过 391200人次。将数字391200用科学记数法表示应为 A.3912×102 B.39.12×104 C.3.912×105 D.3.912×105 4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A.中央电视台春节联欢晚会的收视率 B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D.进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 5,农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一 条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段可以比较大小 D.线段有两个端点 试卷第1页，共8页 6.若-8x”y与x3y是同类项，则m-n的值是 A.2 B.1 C.0 D.-1 7.如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步 骤完成了“过直线AB外一点P画直线CD∥AB”,其中依据的数学原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩 耍，不知有多少人和梨子。每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完。” 设有x人，则可列方程为 A.-12x 46 &. x+12_x 4Γ=6 4x-12=6x )4x+12=6x 9.如图，延长线段AB至C,使BC-2AB,延长线段BA至D,使AD=3AB,点E是线段 DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6cm,则EF的长度为 方 iA BF A.15cm B.16cm C.18cm D.20em 试卷第2页，共8页 10.有一列数{-1，-2，-3，-4}，将这列数的每个数求其相反数得到{1,2,3,4}， 再分别求与1的和的倒数，得到行，子，子，》，称兮，，子，}为一次操作，记为 {a1,a2,a3,a4}；第二次操作是将{a1,a2,a3,a4}再进行上述操作，得到{as,a6, a7,a8}；第三次将{as,a6,a7,a8}重复上述操作，得到{a9,a1o,a11,a12}以此类 推。下列说法中： ①a=2,a6-,a1-,ag- @026=-2； ⑤a1+a2+a3+…+a359+a360=-79 正确的个数为 A.0 B.1 C.2 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向前走8步记作+8步，则 向后退3步可记作 步。 12.下面几个几何体的截面可能为圆的是 (填写序号) ①圆柱②圆锥③棱柱 13.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF,则∠CDE= 度。 14.关于x的一元一次方程3x-m=4与一元一次方程1+2x=7有相同的解，则m的值 为一。 15.将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕。再次对折， 对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕。 按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有 条折痕。 C 第13题图 第15题图1 第15题图2 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分7分) 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。 (1)这个几何体由 个小正方体组成： (2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图。 从左面看 从上面看 17.（本小题满分8分) 计算：（1)(-3)+(+13)+(-5)-(-5) (2)-1+(-32+2-1-21 18.(本小题满分8分) 先化简，再求值：3(x2-3y)-（3x2+y-x),其中x+1+(0y2)2=0。 19.(本小题满分8分) 解方程：（1)3x-1=x+5 (2) x-1_5x+2=1 2 6 试卷第4页，共8页 20.（本小题满分6分) 如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥OD,OF平分∠BOD,若∠BOF=25°，求∠AOE 的度数。 21.(本小题满分9分) 阳光中学有一块长为ym,宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一 个学生自主菜园。如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为x的小路， 余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜。 学生自主园 10m 墙 乳 小路 ym (1)学生自主菜园的长为 m,宽为 m;（用含y的代数式表示) (2)现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围)，请用含x,y的代数 式表示护栏的总长度。若每米护栏的价格为80元，求当x=2.5,y=20时购买护栏所需 的总费用。 试卷第5页，共8页 线 22.(本小题满分10分) 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成 绩进行整理，将成绒（单位：分）分成五组：A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x <80:D.80≤x<90;B.90≤x≤100。根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数 分布直方图和扇形统计图。 个频数 20 0 15 30% 10 5 20% 5060708090100组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 名学生，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角为 度； (3)该校要对成绩在E组(90≤≤100)的学生进行奖励，请估计该校2000名学 生中获奖的学生人数。 23.(本小题满分10分) 某水果店用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果 重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： (注：获利=售价-进价) 甲 乙 进价（元/千克) 6 9 售价（元/千克） 10 15 (1)该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ (2)该水果店将这些苹果全部售完后，将获利多少元？ 试卷第6页，共8页 24.（本小题满分12分)问题解决策略一一归纳 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割成若干个三角形，通 过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果 更为斑斓绚丽（如图）。 【数学问题】某数学兴趣小组受此启发提出了如下问题：一个m边形，内部有n个点， 可把原多边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（分割方法：在多边形内取一定数量 的点，连同多边形的顶点，逐步连接这些点，连线不相交，使多边形内部都变成三角形。) 【问题探究】(1)为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手： 图形：三角形 三角形内点的个数 2 3 互不重叠的小三角形个数 3 5 7 ①当三角形内点的个数为4时，请补全表格中的图，并填空：a= ②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加个； ③当三角形内点的个数为n时，分割得到的小三角形有一个： 【类比应用】(2)四边形有4个顶点，若内部有1个点，连线后可以把四边形分割 成 个小三角形；四边形内部每增加1个点，分割得到的小三角形增加 个； 当四边形内点的个数为n时，分割得到」 个小三角形： 【问题解决】(3)结论：m边形内有n个点时，可以分割得 个小三角 形，请仿照(2)写出此结论的探索过程。 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) 光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点O 垂直于反射面MN的直线叫做法线OC。入射光线AO,反射光线OB和法线OC都在同 一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射 角（∠AOC),反射光线与法线的夹角叫做反射角（∠BOC):入射角等于反射角，这就 是光的反射定律。请你利用反射定律解决以下问题： C】法线 入射光线 反射光线 30 反射面 0 M反射面 图1 图2 图3 (1)如图2，入射光线AO经镜面MN反射后的光线与墙相交于点B,若∠AOB=110°， 则∠BON= (2)如图3，将支架平面镜CD(可调节角度)放置在水平地面MW上，激光笔AB 发出的光束BE经过镜面CD反射后与天花板形成的点记为F,激光笔AB与水平天花板 P2所成的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=a(0°≤a<75°)。 ①若α=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角a的角度，保证点F不与点A重合(CD足够长)。 请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数（用含a的式子表示）和α的 取值范围。 试卷第8页，共8页